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¿Qué es... la
banda de Möbius?
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Nota de los editores
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Para ilustrar una de las ideas con la que los matemáticos se
enfrentan en la topología, describiremos una superficie conocida como la Banda de Möbius.
A partir del rectángulo ABCD (figura 1) se identifica AB y CD, de manera que A coincida con C y B con D, obtenemos una Banda de Möbius. En este caso, los lados AB y CD están identificados en sentido opuesto. Se recomienda al lector construir un modelo de la Banda de Möbius torciendo un extremo de una tira rectangular de papel en 180° y pegándolo al otro extremo (figura 2).
La Banda de Möbius es un ejemplo de las superficies con una sola cara. En éstas no es posible distinguir entre interior y exterior. Un punto cualquiera en el modelo de papel de la Banda de Möbius se puede unir con cualquier otro punto mediante una línea continua que no abandone el papel ni cruce el borde.
Topológicamente, la Banda de Möbius es una superficie diferente al plano de un cilindro, lo que significa que las dos superficies no son isomorfas. Sin embargo, si se construyen modelos de papel de las dos superficies por el procedimiento anterior y se corta cada uno a lo largo de la línea que originalmente unía los puntos medios de los lados AB y CD del rectángulo, tendremos que un corte completo divide al cilindro en dos partes, pero en el caso de la Banda de Möbius queda un solo trozo de papel. Este trozo tiene dos semivueltas en él y es isomorfo con el cilindro; pero esta propiedad no se puede demostrar por un procedimiento físico.
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Nota de los editores
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cómo citar este artículo →
Nota de los editores 1982. “¿Qué es... la banda de Möbius?”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, p. 21. [En línea]
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