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Tráfico vehicular en zonas urbanas
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Angélica Lozano, Vicente Torres y Juan Pablo Antún
     
               
               
Muchas ciudades se enfrentan a serios problemas de
transporte urbano debido al número creciente de vehículos en circulación. Tan sólo en la Zona Metropolitana del Valle de México, integrada por el Distrito Federal y 28 municipios del Estado de México, la flota vehicular registrada en el año 2000 según el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (inegi) era de 3 511 371, y se estima que rebasará 4 300 000 vehículos en el 2006.
 
Como las ciudades han llegado a ser los principales centros de las actividades económicas, la población tiende a desplazarse a éstas. Tal concentración de personas requiere transporte no sólo para ellas mismas, sino también para los productos que consumen o producen.
 
Desgraciadamente, el transporte puede generar diversos impactos ambientales adversos, tales como congestión vehicular, contaminación del aire, ruido e invasión de la tranquilidad en ciertas áreas; además, la congestión vehicular puede incrementar el riesgo de accidentes viales.
 
La contaminación ambiental en áreas urbanas es uno de los problemas más importantes que enfrenta la población mundial, y en ese asunto el tráfico vehicular juega un papel primordial, ya que es la principal fuente de emisiones contaminantes en áreas urbanas. De acuerdo con el Inventario de Emisiones de la Zona Metropolitana del Valle de México 1998, un importante porcentaje del total de las emisiones en la Zona Metropolitana es generado por fuentes móviles, es decir vehículos automotores (tabla 1).
 
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Tabla 1.
 
Modelos de tráfico vehicular
 
El flujo vehicular producido en un momento y lugar determinados es el resultado de una serie de decisiones individuales de los usuarios de la red vial. Cada usuario decide cómo y cuándo recorrer lo que considera la mejor ruta para llegar a su destino. Su decisión puede basarse en criterios tales como costo, tiempo, seguridad y comodidad. El usuario debe decidir qué ruta recorrer y qué modos de transporte utilizar (automóvil, transporte público, etcétera), decisión que depende, entre otras cosas, de la congestión en los arcos o vialidades de la ruta.
 
El tiempo de recorrido en cualquier ruta, desde un cierto origen a un cierto destino, es una función del flujo y de la congestión totales. Por lo tanto, no es fácil determinar la ruta más corta en tiempo en una red.
 
Se ha intentado representar el tráfico vehicular de acuerdo con la teoría hidrodinámica, mediante modelos de aproximaciones de fluidos de primer y segundo orden, pero hasta ahora dichos modelos sólo han permitido representar situaciones muy simples del comportamiento del flujo vehicular.
 
También han sido desarrollados algunos modelos de simulación para representar el movimiento del flujo vehicular a nivel microscópico, es decir para áreas pequeñas. Pero estos modelos requieren gran cantidad de información para representar cada detalle de la infraestructura vial y de la demanda de transporte: ciclos de semáforos, número de vehículos por tipo, características de conducción, etcétera; información que frecuentemente no está disponible. También se han utilizado modelos de simulación para representar carreteras, donde el comportamiento del flujo vehicular es más simple que en las áreas urbanas.
 
Un enfoque que ha permitido una buena representación del tráfico es el de los modelos de asignación de equilibrio. Estos modelos pueden ser utilizados para representar el comportamiento macroscópico del tráfico de grandes zonas urbanas o ciudades enteras. Mediante estos modelos es posible estimar el flujo vehicular en una red donde existe cierta demanda de viajes y los efectos de la congestión hacen que los tiempos de viaje en los arcos dependan del flujo. El flujo estimado puede servir tanto para describir el tráfico como para predecir o recomendar un patrón de flujo vehicular en una red. Los modelos de asignación de equilibrio pueden ser de dos tipos: equilibrio del usuario u optimización del sistema: el modelo de equilibrio del usuario se basa en el primer principio de Wardrop, que afirma: “Los tiempos de viaje en todas las rutas realmente utilizadas son menores o iguales que los que requeriría un usuario en cualquier ruta no utilizada”. Lo cual significa que las rutas utilizadas son las más cortas en tiempo bajo las condiciones de tráfico prevalecientes. Este modelo asume que cada usuario busca minimizar su tiempo de viaje y asigna usuarios a sus rutas hasta encontrar un flujo de equilibrio, el cual se logra cuando la asignación de flujos a los arcos es tal que cada usuario asignado a la red no puede cambiar su ruta sin incrementar su costo de viaje. El modelo de optimización del sistema tiene como objetivo la minimización del tiempo total de viaje en el sistema. Este modelo obtiene una asignación de flujo que minimiza el tiempo total de viaje en toda la red. En esta asignación, ningún usuario puede cambiar de ruta sin incrementar el tiempo total de viaje del sistema, aunque sí puede disminuir su propio tiempo de viaje. Por lo tanto, si con base en este modelo se asigna una ruta a cada usuario y éste la respeta, la congestión se minimiza.
 
El modelo de equilibrio del usuario es determinista, así que supone que cada usuario tiene información perfecta sobre sus rutas y la congestión de la red. Una representación más realista del tráfico se obtiene mediante el modelo estocástico de equilibrio del usuario, el cual asume que los usuarios no poseen información perfecta de la red y que perciben de forma distinta los inconvenientes y atributos de la misma. El  equilibrio se alcanza cuando ningún usuario cree que su tiempo de viaje puede ser mejorado mediante un cambio en su ruta.
 
El problema de asignación dinámica del tráfico se ha abordado con diversos enfoques de simulación, teoría del control óptimo y optimización. Estos modelos consideran que los usuarios minimizan sus tiempos de viaje actualizando continuamente sus rutas elegidas de acuerdo con las condiciones del tráfico. El problema es especialmente importante para los Sistemas avanzados de información sobre el viajero (atis, Advanced Traveler Information System), los cuales requieren información para recomendar rutas de acuerdo con el tiempo de viaje futuro en los arcos que serán incluidos en las rutas. Su objetivo es mejorar el comportamiento del tráfico, reduciendo la congestión al proporcionar condiciones de tráfico uniforme. En estos sistemas existe un controlador central que recomienda las rutas a los usuarios en tiempo real, lo cual satisface objetivos individuales o del sistema medio de equilibrio del usuario o modelo de optimización del sistema y considera, en tiempo real, variaciones inesperadas en las condiciones de la red.
 
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Otra tecnología recientemente incorporada al análisis de las redes de flujo es la de los sistemas de información geográfica para transporte. La representación y el análisis de las redes de transporte ha mejorado con el desarrollo de estos sistemas, pues además de permitir una representación topológica de la red, con ellos se puede hacer una representación geográfica de la misma. Y lo más importante es que los análisis de redes pueden ser combinados con análisis espaciales, tradicionales en los sistemas de información geográfica, los cuales consideren características del territorio tales como uso de suelo, crecimiento de la mancha urbana y datos de atributos demográficos o socioeconómicos. Así, surge la posibilidad de crear escenarios de tipo hipotético para cambios en la infraestructura vial o en la demanda.
 
Información escasa y no confiable
 
Los modelos de asignación de tráfico necesitan como entrada una matriz origen-destino e información de aforos vehiculares, entre otras cosas.
 
Los renglones y columnas de la matriz origen-destino representan, respectivamente, las zonas de origen y destino, y cada una de sus celdas contiene el número de viajes realizados de una zona origen a una zona destino en un periodo de tiempo. Los aforos vehiculares son los conteos de los vehículos que pasan por determinados arcos de la red. Aunque toda ciudad debería contar con esta información, en muchas no existe o no es confiable. Por ejemplo, en la Zona Metropolitana existe una matriz origen destino que data de hace casi 10 años y no hay un programa permanente para la obtención de aforos vehiculares. Si bien se cuenta con datos de aforos del 2000, muy pocos corresponden con los datos de los municipios del Estado de México y varios puntos de aforos presentan algunas inconsistencias ya que su obtención fue manual.
 
Es claro que se requiere una matriz origen-destino obtenida por encuestas convencionales, pero recolectar esta información es costoso y tardado. Para propósitos de corto plazo puede utilizarse una estimación de la matriz origen-destino, pero una planeación seria a largo plazo requiere una matriz origen-destino real.
 
Emisiones provocadas por la congestión vehicular
 
Desde los años setenta diversos modelos matemáticos con distinto tipo de complejidad han sido usados para estimar niveles de contaminación así como variaciones temporales y espaciales tanto del escenario que representa la situación actual como de escenarios propuestos. Dichos modelos de dispersión requieren información sobre contaminantes, tráfico vehicular y datos meteorológicos.
 
Al menos en cuanto a modelos de dispersión de emisiones en la Zona Metropolitana, se ha hecho bastante investigación en el marco del proyecto Programa integrado de contaminación del aire urbano, regional y global, encabezado por Mario Molina. Estos modelos realizan cálculos hipotéticos de las emisiones generadas por fuentes móviles considerando una mezcla de vehículos con una velocidad promedio para toda una zona. Dichos cálculos podrían ser afinados si se tuviera más información sobre las velocidades de los vehículos, ya que muchos de ellos producen diferentes emisiones bajo diferentes velocidades.
 
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Puesto que es posible hacer este tipo de estimaciones de flujos vehiculares y velocidades promedio para cada arco de la red en un periodo dado mediante modelos de asignación de tráfico, entonces se pueden deducir de manera igualmente hipotética las emisiones producidas por vehículos automotores en cada arco de la red para un determinado periodo de tiempo. Esta información puede ser muy útil para alimentar los modelos de dispersión de emisiones.
 
La paradoja de Braess
 
El mejoramiento en una red de transporte mediante la adición de una vialidad nueva o el incremento de la capacidad de una vialidad existente se ha visto como la solución al problema del tráfico vehicular. Aparentemente, el mejoramiento de la red implica el mejoramiento del flujo en la misma, sin embargo esto puede no ocurrir. Más aún, el mejoramiento en una red de transporte puede producir un incremento en el total de emisiones generadas. Esto se resume en la famosa paradoja de Braess, la cual afirma: “El hecho de agregar una nueva vialidad a una red de transporte puede no mejorar la operación del sistema, en el sentido de la reducción del tiempo total de viaje en el sistema”.
 
Los modelos de equilibrio del usuario asumen que los usuarios intentan minimizar su propio tiempo de viaje sin considerar los efectos de sus decisiones en otros usuarios. Bajo este supuesto, puede ocurrir que el tiempo total de viaje en el sistema se incremente con la expansión de la red; ya que aún cuando algunos usuarios se beneficien utilizando la nueva vialidad, éstos pueden contribuir a incrementar la congestión para otros usuarios.
 
El siguiente es un ejemplo de la paradoja de Braess: suponga que existen dos rutas, r1 y r2, para ir de un cierto origen a un cierto destino que no comparten arcos. Estas rutas tienen tiempos de recorrido iguales, por lo cual la mitad de los usuarios utiliza la ruta r1 y la otra mitad la ruta r2. Suponga ahora que se agrega una nueva vialidad que va de la ruta r1 a la ruta r2. Para hacer uso de esta nueva vialidad más usuarios tendrían que pasar por la primera parte de r1 y por la segunda parte de r2; y dependiendo de las capacidades de los arcos en estas secciones de las rutas, éstos podrían llegar a congestionarse hasta el punto de producir colas. Es decir que se podrían formar colas en las entradas y salidas de la nueva vialidad.
 
Otro ejemplo es el siguiente: suponga que existe una intersección en la que es posible decidir entre dos rutas, r1 y r2, con el mismo tiempo o costo de viaje para ir a un mismo destino y la ruta más corta en distancia, r2, tiene un cuello de botella que produce una cola. Suponga que para mejorar el sistema alguien decide mejorar el nivel de servicio en el cuello de botella. Esto produciría un incremento del flujo en esa ruta, por lo que se podría formar una cola más larga hacia el origen, bloqueándolo y reduciendo la entrada de flujo a r2. Así, el usuario tendría que elegir entre una ruta más larga o esperar un rato más en la cola para entrar a la ruta más corta; si la cola se ha prolongado más allá de la intersección y el usuario ha esperado ya en ella, cuando llegue a la intersección seguramente optará por atravesar el cuello de botella.
 
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Si se lleva el tráfico vehicular a la teoría de juegos, el equilibrio del usuario corresponde al equilibrio de Nash. En la teoría de juegos un conjunto de estrategias de juego es llamado “fuertemente Pareto óptimo” si cualquier cambio hecho por un solo jugador causa que algún otro jugador tenga una disminución en su ganancia. Entonces la paradoja de Braess se puede equiparar a lo que el equilibrio de Nash requiere para no ser fuertemente Pareto óptimo.
 
En realidad la paradoja de Braess no es realmente una paradoja, sino una situación en contra de la intuición. La explicación es la diferencia entre equilibrio y optimización. La paradoja de Braess se presenta solamente en ciertos valores de los parámetros de congestión y de demanda de transporte. Por lo tanto, cualquier política encaminada al diseño de la red vial y a la reducción de emisiones generadas por vehículos automotores no debe dejarse llevar por la intuición, sino que debe hacer análisis que tomen en cuenta diversos elementos de la red y de la demanda: topología de la red, costos tiempos y estructura de la demanda de viajes.
 
 
Agradecimientos
Se agradece al Programa de Apoyo a Proyectos de Investigación e Innovación Tecnológica (papiit) de la dgapa en el marco del Proyecto papiit IN117001; y al conacyt en el marco del Proyecto conacyt-J34083-A; así como al Instituto de Ingeniería de la unam.

  articulos
 
Referencias bibliográficas
 
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_______________________________________________________________
     
Angélica Lozano, Vicente Torres y Juan Pablo Antún
Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México.

 

 

como citar este artículo
Lozano, Angélica y Torres Vicente, Antún Juan Pablo. (2003). Tráfico vehicular en zonas urbanas. Ciencias 70, abril-junio, 34-45. [En línea]
     
       

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