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Fernanda Navarro
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Una noticia convirtió el asombro y la incredulidad en acción: “Reactores nucleares en la ribera del lago de Pátzcuaro”. Sin saber de dónde provenía el proyecto, pero con sospechas de que formaba parte del Programa de Energéticos del Gobierno Federal, procedimos a llamar a la formación de un Comité de Defensa Ecológica de Michoacán, CODEMICH en la universidad del estado. Pocos días después se constituyó la Sección Pátzcuaro-zona lacustre del CODEMICH. Si bien al principio nos movimos más por intuición y temor, no tardamos en decidir tomar como base las numerosas manifestaciones de protesta en Europa y en Estados Unidos que la prensa mundial registra cotidianamente, Por otra parte, no dejamos, en ningún momento, de recurrir a personas altamente calificadas y con reconocida formación científica, tanto para nuestro asesoramiento, como para los actos públicos que organizamos.
Ante la necesidad de contar con una plataforma para la acción —y como tarjeta de presentación— elaboramos nuestra declaración de principios. Al mismo tiempo empezarnos a establecer contactos con diversas organizaciones de otros países afines a la nuestra: Suecia, Estados Unidos, Holanda, Francia y Suiza. Comenzamos a recibir materiales, bibliografías y muchos datos para nosotros novedosos, por ejemplo, la existencia de una asociación de científicos comprometidos con una posición anti-nuclear, Union of Concerned Scientists, la noticia de que tres físicos nucleares que trabajaban en la General Electric renunciaron a sus puestos por considerar que las medidas de seguridad no ofrecían garantías. También recibimos un documento del Partido Comunista Sueco en contra de la energía nuclear. Todo esto al mismo tiempo que señalaba la complejidad del asunto, reafirmaba nuestra posición. Sobre la marcha, de una manera pragmática, espontánea y apresurada —con todas las desventajas que esto implica— empezamos a publicar pequeños folletos de información básica para sensibilizar a la población. Se nos tachó de amarillistas. Después hubo programas de radio, conjuntamente con miembros del SUTIN, y programas de televisión. Se había trascendido el nivel local y el interés creció.
Peculiaridad de la situación
Nuestro movimiento de oposición al establecimiento del Centro de Investigación de Reactores Nucleares en el lago de Pátzcuaro, se topó con una situación extraña que dificultó y complicó la tarea: el hecho de que el proyecto no provenía del Gobierno, tampoco de las transnacionales —contra las cuales la lucha habría podido ser más clara y frontal— sino de un Sindicato conocido por su trayectoria progresista y democrática: el SUTIN. Se nos presentaba un dilema, pero nuestra inquietud y preocupación fundamental era hacer frente a una tecnología que aún no ha encontrado su propio antídoto y ya se usa masivamente, por convenir así a los intereses de las naciones más poderosas. Nos interesaba mostrar la legitimidad de nuestra oposición a un proyecto nuclear aunque viniera de un sindicato con las características del SUTIN. Era necesario deslindar la cuestión tecnológica de la política.
Justamente, en esos días conocimos un documento que causó una profunda impresión en nosotros: la Declaración de Científicos Sociales en contra de la utilización de la Energía Nuclear, firmado por destacados marxistas: sociólogos, filósofos y economistas europeos. A partir de aquí empezamos a ver otro ángulo que iba más allá de los peligros directos de la energía nuclear que en principio, constituyó el problema que más nos preocupaba. Ahora se trataba de otro factor, el político. De acuerdo con los científicos sociales a que aludimos, el Programa Nuclear no procede de una consideración técnica exclusivamente, sino de una opción política, ideológica y de civilización. El tipo de sociedad que se va generando por la naturaleza intrínseca de la energía nuclear, la militarización, la centralización, etcétera, plantea una realidad nueva que resulta altamente indeseable y alarmante, y que justamente es contra lo que luchamos: un estado policíaco. El grupo de científicos afirma en su declaración: “la nuclearización es irreversible. Sus pesadas estructuras, pretendidamente neutrales, tienden a cerrar el camino al socialismo”. Y nosotros aquí, en México, enfrentándonos a un sindicato que habla de socialismo y que enarbola la bandera de independencia tecnológica y el nacionalismo. Decididamente, la cuestión era —lo es aún— compleja.
Es osado juzgar nuestra difícil posición vista desde la superficialidad de la apariencia y sin posibilidad de explicar ni fundamentar nada ya que nunca tuvimos acceso a la prensa nacional, como lo tuvo el SUTIN. No es de sorprender, entonces, que no escapáramos a los calificativos de “sospechosos” y “reaccionarios”. Sin embargo, seguimos teniendo la convicción de que es legítimo —desde la izquierda— oponerse al proyecto nuclear así venga de un sindicato progresista. Y no estamos solos al adoptar esta posición anti-nuclear. Esto muestra la complejidad del fenómeno nuclear, el cual rompe con tantos esquemas ideológicos y políticos tradicionales al grado de imposibilitar cualquier clasificación simplista o intento de hacer corresponder posiciones pro o antinucleares con posiciones de izquierda o de derecha, respectivamente. Absolutamente imposible. Más bien tiene que ver con el tipo de sociedad que se busque.
Cuestionamientos
El curso que fue tomando la argumentación nos llevó a cuestionar conceptos que, a pesar de su ambigüedad, no habían sido sometidos a un examen crítico —por lo menos entre nosotros. Sostuvimos discusiones en torno a conceptos como necesidad, nacionalismo, independencia tecnológica, progreso, desarrollo, etcétera— siempre dentro del mismo contexto: la energía nuclear en México.
Llegamos a la conclusión de que la mayoría de estos conceptos adolecen de una falta de precisión y de una ambivalencia tales, que son presa fácil de la demagogia. Tomemos como ejemplo el nacionalismo, que nunca ha sido ni podrá ser la ideología del proletariado sino de la pequeña burguesía y, sin embargo, el SUTIN la tomó como bandera. Necesidad, depende de la óptica con que se vea y de si se toma la realidad irracional y aberrante —como el punto de partida para calcular las necesidades para el año 2000. Nosotros hacemos una diferencia entre el reconocimiento de la realidad y su aceptación. Si aceptamos todo lo real, lo existente, como necesario e ineludible, tendríamos que aceptar, por ejemplo, el uso de escafandras para respirar en el D.F., en el año 2000. No se trata de una disputa entre realistas y utopistas, sino simplemente de aceptar que hay alternativas diferentes al proyecto nuclear. (Aquí recuerdo una frase de Bertold Brech: “Porque las cosas son así, tienen que cambiar”).
Hubo otros parámetros obligados para situar la discusión: ¿a quién beneficia la energía nuclear?, o más exactamente ¿quiénes se beneficiarán con la electricidad producida con reactores nucleares? Fundamentalmente a la industria automovilística en México y a la industria bélica también, en los países industrializados. Luego entonces, ¿se puede hablar de desarrollo y progreso? Nosotros lo entendemos así cuando se traduce en beneficio real para el pueblo, pero, en este caso ¿en qué va a mejorar a las clases marginadas? ni en un cikowat más. Otras preguntas que quedaron sin respuesta y que las recojo aquí porque creo que es valiosa la inquietud que revelan y por la necesidad que plantea de buscar nuevos marcos teóricos:
— ¿Se puede decir que la ciencia y la tecnología son realmente neutrales? ¿No predomina el interés ideológico sobre la racionalidad científica y tecnológica? ¿No son finalmente usadas como instrumento de dominación por parte de las grandes potencias?
— Al decir que es necesaria la adopción de la energía nuclear, ¿no se está partiendo sobre la base de la imitación del modelo de desarrollo de las potencias, respecto de las cuales siempre vamos a permanecer a la zaga?
Alternativas
Nosotros pensamos que sí hay fuentes alternativas de energía que, a su vez, posibilitan formas de organización social menos enajenantes y deshumanizadas, ya que su manejo y su control pueden estar al alcance del hombre. Además de proponer un mayor estímulo a la explotación de fuentes de energía como las ya existentes: la geotermia, la termohidráulica, etcétera, creemos que debe exigirse una mayor inversión para las fuentes renovables de energía desarrolladas, como la solar, la eólica, etcétera. Cuando se pregunta acerca de la disparidad en el nivel de desarrollo de esas fuentes energéticas frente a la nuclear, se llega a la abismal diferencia en el presupuesto para su investigación y desarrollo. Y al preguntarnos nuevamente surge una serie de alarmantes factores, entre los cuales destacan el político y el económico: la carrera armamentista y los negocios de cifras astronómicas de las transnacionales que venden reactores nucleares, para no hablar del impacto en la salud que tiene la radioactividad.
Otro tipo de tecnología sí puede traducirse en beneficio para los millares de poblaciones pequeñas a todo lo largo y ancho del país, no electrificadas aún y sin ninguna posibilidad de serlo con la macroindustria. Lo mismo ocurre con otras necesidades de estos sectores marginados de la población.
Nosotros, ahora, dirigiremos nuestra actividad como Comité de Defensa Ecológica, por un lado, a colaborar en el Plan de Rehabilitación del lago de Pátzcuaro para atacar la grave situación en que se encuentra y, por otro, empezamos a aplicar en algunas comunidades piloto, este tipo de tecnologías alternativas.
Si todo esto parece rayar en la ingenuidad y la irrealidad, simplemente queremos terminar disintiendo de Hegel: “todo lo real es racional” y coincidiendo con los franceses de Mayo del 68: “¡Sé realista, pide lo imposible!”
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Fernanda Navarro
Profesora Facultad de Filosofía, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
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cómo citar este artículo →
Navarro, Fernanda. 1982. “¿Energía nuclear en México?”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, pp. 36-38. [En línea]
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Ernestina Fey Alvarado
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Los elementos que constituyen la biósfera, se dividen en inorgánicos, como la luz, el suelo, el agua, y en orgánicos, que a su vez se dividen en flora y fauna.
En todo ecosistema los animales tanto vertebrados como invertebrados, constituyen un factor importante. Sus relaciones con los demás integrantes del ecosistema, contribuyen a mantener un equilibrio relativo, cuya estabilidad, posible gracias a complicados mecanismos de retroalimentación en cadena, se altera fácilmente cuando se incide en cualquiera de sus eslabones, por más insignificantes que éstos puedan parecer. Desde sus orígenes, los animales han estado en competencia para sobrevivir. Además, cambios constantes en el medio ambiente han dado como resultado la desaparición de algunas especies y el florecimiento de otras. Estos procesos evolutivos ocurren de manera lenta a lo largo de millones de años, sin embargo, cuando el hombre llegó a escena, hace relativamente poco tiempo, los delicados eslabones faunísticos que habían tenido larga permanencia en la naturaleza, empezaron a romperse y verse alterados. Desde los tiempos más remotos, el género humano ha hecho uso de la fauna silvestre matando o capturando selectivamente algunas de las especies que la integran, bien para liberarse de especies dañinas (serpientes, roedores etcétera), o para utilizar su carne como alimento y sus pieles como vestido. La extinción de algunos animales o el estado crítico de otros, por acción del hombre ha sido registrada por algunos autores como Heim (1952) que menciona, entre otras especies definitivamente desaparecidas, a la moa (Dinornis ingens) gigantesca avestruz de Nueva Zelanda. La extinción de la fauna tiene graves repercusiones en los ecosistemas, sobre todo en lo referente a las cadenas tróficas y alimenticias. En la mayoría de los casos, de las especies desaparecidas no se tenía suficiente información acerca de su papel en los diferentes ecosistemas en que participaban. En nuestro país existen, según la lista de especies en peligro de extinción presentada en la Organización de los Estados Americanos (OEA) el 5 de febrero de 1973, cerca de cuarenta especies de vertebrados, tanto terrestres como acuáticos. Por ejemplo, el jaguar (Panthera onca) y el cocodrilo (Crocodylus acutus y Crocodylus moreletii), cuyas poblaciones han decrecido debido a la caza de que son objeto para el comercio de sus pieles, el cual, la mayoría de las veces, se realiza en forma ilegal, principalmente en la zona sureste del país. Otra causa de extinción es la desaparición o perturbación de los hábitats característicos de las especies, debido a deforestación, establecimiento de cultivos agrícolas, asentamientos humanos, etcétera, con la consecuente alteración del equilibrio ecológico. Tal es el caso del pavón (Oreophasis derbianus) en Chiapas, cuyo hábitat, el bosque nublado, se encuentra ya muy reducido. Esto ha ocasionado que sus poblaciones disminuyan en forma alarmante ya que no se adaptan a zonas alteradas.
La contaminación química es, también, causa de daño a la fauna. Los insecticidas aplicados en los cultivos, a la larga entran a las corrientes de ríos y mares, donde son ingeridos por microorganismos que son comidos por peces y otros animales, y éstos, a su vez, devorados por las aves. En cada paso de esta cadena alimenticia, el insecticida se concentra cada vez más. Tales concentraciones en las aves afectadas hace que produzcan huevos con cáscaras deficientes en calcio, que el paso de las madres rompe durante la incubación. Como consecuencia de este proceso los pelicanos pardos, los cormoranes y otras aves se han extinguido ya en algunos lugares donde antes predominaban. La contaminación por insecticidas ha llegado incluso a la Antártida y el Ártico afectando a pingüinos y osos polares. Todas estas situaciones se han acentuado en el presente siglo debido a la explosión demográfica humana. Cada día es necesario talar bosques y selvas para satisfacer necesidades de alimento y habitación. Por estas razones es importante elaborar un plan nacional de explotación racional de recursos faunísticos. Dicho proyecto debe tener en cuenta una serie de consideraciones sociales, tales como la agricultura que altera zonas naturales y afecta a la fauna. Pero, ¿cómo convencer a esta población de poner fin a la perturbación, cuando todos sus esfuerzos apenas bastan para evitar que se mueran de hambre? ¿Cómo recomendarles no matar un ocelote cuando la venta de su piel proporciona un cierto ingreso que alivia su ya deteriorada economía? Es por ello, que los científicos involucrados en la conservación de la fauna no sólo deben ser capaces de proponer medidas de protección sino, también, en colaboración con otros especialistas, de presentar alternativas de satisfacción a las necesidades del conjunto social y no solamente del individuo.
Esto nos viene a mostrar de una parte, que en México no se cuenta con el número suficiente de especialistas en las diferentes disciplinas ecológicas, y, de otra, que muchas veces se realizan investigaciones siguiendo modelos extranjeros y no según nuestras necesidades. Es urgente entonces la formación de profesionales conscientes de su participación social como científicos.
Pero la lucha por salvar la fauna silvestre no puede restringirse a los biólogos. Es necesaria la participación de los gobiernos y del pueblo en general, creando una conciencia de responsabilidad hacia las generaciones futuras.
Algunas de las especies en peligro de extinción, en México, se consignan en el siguiente listado:
Antilocapra americana
Berrendo Tapirus bairdii
Tapir Trichechus manatus
Manatí Ursus horribilis
Oso gris Phoenicopterus ruber
Flamingo Falco peregrinus
Halcón peregrino Harpia harpyja
Águila arpía Gopherus flavomarginatus
Tortuga de Mapimi Eretmochelys imbricata
Tortuga de carey Algunas de estas especies, como la tortuga de Mapimi y el berrendo, están siendo objeto de estudios para determinar medidas que los protejan. Sin embargo, esta labor apenas comienza y requiere de mayor participación para que los estudios puedan realizarse en el mayor número posible de especies amenazadas.
Las personas interesadas en este tema pueden consultar toda la obra del Maestro Miguel Álvarez del Toro referente a la fauna de Chiapas.
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Ernestina Fey Alvarado
Profesora
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
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cómo citar este artículo →
Fey Alvarado, Ernestina. 1982. “Especies animales en peligro de extinción”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, pp. 16-17. [En línea] |
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Mariano López de Haro
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A principios de 1980 los consejeros estudiantes de Física, respondiendo al malestar que habían percibido entre sus compañeros, elaboraron una encuesta preliminar para tratar de detectar las causas de los problemas que, a juicio de los alumnos, se presentaban en los cursos de Física debido a una insuficiente preparación en el área de Matemática. De la información obtenida a través de dicha encuesta, una amplia mayoría de estudiantes considera que las matemáticas que se les enseña son muy abstractas, de manera que, o bien no las entienden, no las pueden aplicar en sus cursos de Física. En función de lo anterior, la mayoría de los estudiantes encuestados propone “soluciones” del tipo siguiente: que haya cursos separados de matemáticas para físicos y que sean físicos los que impartan dichos cursos o que, si esto no es posible, en los cursos de matemáticas, impartidos por matemáticos, se insista menos en teoremas y demostraciones y mucho más en las aplicaciones a problemas físicos.
Es evidente que el contenido y el enfoque de los cursos básicos de matemáticas inciden directamente en la formación de los estudiantes de Física. Y para quien conozca un poco la historia de la Facultad de Ciencias será claro que el problema al que me he referido no es nuevo. En efecto, desde hace algunos años, con periodos de mayor o menor agudeza, las quejas, aisladas o en grupo, de estudiantes y profesores del departamento de Física respecto a graves deficiencias en los cursos básicos de matemáticas, se han venido acumulando. Pero, desgraciadamente y por diversas razones, hasta ahora casi nada se ha hecho al respecto. Cabe aclarar que a raíz de la mencionada encuesta, el Consejo Departamental de Física nombró una comisión para que estudiara este problema, comisión a la que pertenezco y que está pronta a presentar una proposición para atacarlo.
Pero al margen de esta comisión, en la presente nota me propongo examinar los aspectos más relevantes del problema y los criterios que, a mi juicio, deben ser considerados para promover una reestructuración de los cursos de matemáticas en el contexto general del plan de estudios de la carrera de Física. Debo aclarar que, aunque las ideas aquí expresadas coinciden en gran medida con las de la comisión antes mencionada, son únicamente responsabilidad mía.
Criterios respecto a la enseñanza de las matemáticas a los estudiantes de Física
Si se desea proponer alguna medida tendiente a mejorar la formación del estudiantado que sea práctica y a la vez realista, existen tres parámetros que no deben ser soslayados. En primer lugar, debe tenerse en cuenta el tipo de egresados que se pretenda tener, pues únicamente conociendo la meta es como se pueden dirigir los esfuerzos para conseguirla. La definición de egresados deseado dista de ser un problema trivial y a pesar de que existe un documento aprobado por el Consejo Departamental de Física que establece el “perfil del egresado”, la verdad es que no hay acuerdo unánime al respecto y el tema es fuente de agudas controversias. Además, es lógico pensar que dicha definición no puede ser estática y por lo tanto si, como yo pienso, debe responder a las necesidades de un determinado periodo, exige una revisión crítica periódica. En particular considero que en este momento la comunidad de Física debería preocuparse por decidir si el documento aprobado por el Consejo es la definición adecuada a las necesidades actuales.
Por otra parte, es necesario considerar también el tipo de formación que tienen los estudiantes al ingresar a la carrera. El panorama que ofrecen los resultados de los diversos exámenes de diagnóstico que se hacen a los estudiantes de primer ingreso, es francamente desolador y cabe preguntarse si con los actuales cursos se pueden subsanar las deficiencias del sistema de enseñanza media (en particular el de las escuelas oficiales pues los datos estadísticos señalan una notoria desventaja en relación con las escuelas particulares) o si por el contario estos cursos crean únicamente frustración y hacen desertar al estudiante. Nuevamente nos enfrentamos a un problema complejo y que no puede ser desligado del punto anterior, pues su solución dependerá de la definición de las funciones que se les asignen a la Facultad de Ciencias.
Finalmente, debe evaluarse, críticamente, la situación actual del profesorado de la Facultad pues, por muy avanzadas y coherentes que puedan parecer las proposiciones, debe considerarse seriamente si se cuenta con el material humano necesario para llevarlas a cabo y, suponiendo que éste fuera el caso, si el personal académico estaría dispuesto a participar en el cambio. Este último punto dependerá en gran medida de que las proposiciones emanen de la colectividad pero, al menos hasta el momento, la participación del profesorado para atacar este problema ha sido muy escasa, bien sea porque ignoran la magnitud del mismo o porque, aún conociéndola, no le conceden la importancia que desde mi punto de vista merece.
Análisis de la situación actual: medidas a corto y a largo plazo
A pesar de los problemas antes señalados, parece haber un consenso general acerca de la conveniencia de que los cursos básicos de matemáticas fueran reformulados tanto en su contenido como en la manera de presentación. Y este consenso trasciende al departamento de Física, pues algunos profesores del departamento de Matemáticas y otros matemáticos respetados en la Facultad de Ciencias1 también se han pronunciado al respecto.
Hasta el momento, en varios de los cursos de Matemáticas existen diversos temas que se repiten (prácticamente al mismo nivel)2 y el enfoque que tradicionalmente se sigue es el de insistir en el formalismo, soslayando, por ejemplo, la importancia del razonamiento intuitivo, heurístico y sin hacer patentes las ventajas (si es que las hay) de adoptar ese enfoque en contraposición a otras posibilidades.3 En mi opinión, la eliminación del material redundante es algo que podría y debería hacerse de inmediato. Adicionalmente, sería deseable que, en la medida de lo posible, se procure motivar la necesidad del formalismo y se contrastara este con las otras posibilidades de atacar los problemas, tratando de vincular el desarrollo de los diversos conceptos a los problemas y circunstancias en las cuales se originaron, haciendo énfasis en los resultados centrales y en sus aplicaciones. Sin embargo, de manera realista, creo que esta proposición debería ser considerada a largo plazo pues en el momento actual dudo que exista el profesorado necesario para poder implementarla. Y esto me lleva a comentar otro aspecto que parece haberse diluido en el transcurso de los años y que, a mi juicio, resulta de gran importancia. Es un hecho que el quehacer científico es de carácter interdisciplinario. Por lo tanto no hay matemáticas para físicos y matemáticas para matemáticos, sino simplemente matemáticas. La división artificial que se ha creado y que origina confusión entre los estudiantes, podría en principio ser subsanada si en la Facultad se incluyeran en el primer año cursos obligatorios interdisciplinarios de carácter propedéutico.
Finalmente, aún concediendo que éstas medidas serían únicamente parches mientras no se defina el perfil del egresado, mi experiencia profesional y las opiniones de algunos otros físicos me llevan a sugerir la importancia de reivindicar cursos como los de análisis numérico, análisis armónico, ecuaciones diferenciales parciales, cálculo vectorial y estadístico como un complemento necesario a la formación de un físico.
Conclusión
Es evidente que muchos de los comentarios hechos aquí se aplicaron con el mismo peso a las materia de Física, pero la intención de esta nota era restringirse a un área donde mi experiencia me permite elaborar dichas reflexiones. Por otra parte, me parece necesario recalcar que las modificaciones sugeridas en los cursos de matemáticas deben ser las mismas para estudiantes de Física y Matemáticas. Y finalmente considero que, después de varios años en los que se ha venido hablando de reestructurar los planes de estudio, es hora ya de que se haga realmente algo.
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Notas 1. Véase por ejemplo el trabajo “Consideraciones sobre la enseñanza del cálculo diferencial e integral” de Alejandro López Yáñez. Conclusiones similares a las manifestadas en esta nota respecto a una urgente revisión de los cursos básicos de Matemáticas en la Facultad de Ciencias fueron formuladas en las mesas redondas.
“Una década en la ciencia: ¿Qué pasó en los 70?” sobre los avances más importantes en Matemáticas evento organizado por la Coordinación de Extensión Universitaria del Centro Universitario de Comunicación de la Ciencia, particularmente las del mes de noviembre (3, 5 y 7) sobre enseñanza, matemáticas aplicadas y perspectivas. En ellas participaron conocidos profesores e investigadores de matemáticas. 2. Véase el manual Organización Académica 1979-1980, particularmente el contenido y la bibliografía de los cursos de Álgebra Superior I, Geometría Analítica I y Álgebra Lineal I en lo referente a conjuntos y espacios vectoriales.
3. El libro de Morris Kline, El fracaso de la matemática mexicana, Siglo XXI, 1976, puede ser útil para ahondar en las implicaciones de este comentario.
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Manuel López de Haro
Profesor de Carrera del Departamento de Física Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
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López de Haro, Mariano. 1982. “Las matemáticas en la carrera de física”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, pp. 8-15. [En línea]
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Luis de la Peña
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Un fenómeno asombroso y, a la vez, muy interesante se
ha venido dando en la mecánica cuántica: mientras que con el tiempo su formalismo se ha consolidado y sus aplicaciones expandido hasta penetrar al campo de la tecnología, su interpretación física ha venido siendo puesta en duda con frecuencia cada vez mayor. Este cuestionamiento, iniciado por algunos de los propios fundadores de la teoría, se refiere a sus aspectos centrales, lo suficientemente medulares como para que sea legítimo afirmar que cualquier teoría científica que sufriera críticas de tal envergadura debería considerarse, por este simple hecho, como aún en una etapa temprana de elaboración. Sin embargo, la mecánica cuántica es considerada (casi) universalmente como una teoría consolidada, incluso acabada, y sirve de fundamento al resto de la microfísica contemporánea. Una visión superficial de esta situación invita a concluir que las críticas a la mecánica cuántica están obviamente mal fundadas y que en todo el asunto debe haber gato encerrado. Esta conclusión, que es a la que llega la mayoría de los físicos —poco o nada interesados en los problemas de fundamentación de su ciencia— surge del argumento de que la mecánica cuántica es muy difícil de entender —o aún, que no se puede entender del todo— ya que el comportamiento de un sistema cuántico no es describible en términos de eventos en el espacio-tiempo y contiene elementos sui géneris —como la inevitable referencia al observador, etcétera— que rompen con los esquemas conceptuales precuánticos. En estas condiciones, se dice, es natural que haya gente que no pueda entender "la esencia" de la mecánica cuántica y que confundan su propia confusión con aparentes "fallas" de la teoría. Este argumento fue usado, en particular, para descalificar las críticas severas a la mecánica cuántica por Einstein: Einstein, se dijo,1 fue incapaz de comprender la mecánica cuántica.
Pero un análisis más profundo de la situación, revela que las dudas sobre la legitimidad física de varios planteamientos característicos de la mecánica cuántica, surgieron desde el momento mismo en que se iniciara la construcción de esta teoría y que, aunque ellas han sido acalladas durante varias décadas por el peso psicológico, moral e ideológico de la escuela dominante —la llamada escuela ortodoxa o de Copenhage—, no sólo no se han desvanecido ni recibido respuestas convincentes, sino que se han agudizado con el tiempo, debido al enriquecimiento de los argumentos. Un ejemplo de este proceso es que en los últimos años han aparecido, no sólo artículos, sino varios libros en los que se revisan algunas de las interpretaciones o alternativas propuestas a la oficial.2 Con esto no sólo se reconoce su existencia, sino que se les legitima como teorías físicas que merecen atención y estudio, en vez de rechazarlas a priori, como ha sido tradición.
Obviamente, estamos en presencia de un fenómeno social más que científico, pero tan profundamente imbricado con el conocimiento científico que se le toma normalmente como tal. Parece pues, interesante analizar con algún detenimiento estas cuestiones, con la intención de poner al descubierto el juego complejo de ideología, filosofía y ciencia que les da vigencia. Por el momento, en este ensayo trataremos de ejemplificar el problema con una instancia interesante, tanto por los participantes en la discusión —Born y Einstein—, como por tratarse del problema medular de la mecánica cuántica: ¿qué es lo que describe la función de onda?
La discusión Einstein-Born
En 1953 —a escasos dos años de su muerte— Einstein publicó el último trabajo que escribiera sobre la mecánica cuántica. Se trata de un pequeño artículo preparado para ser incluido en el libro Scientific papers presented to Max Born, que se le ofreciera a Born con motivo de su retiro de la Universidad de Edinburgo. A Einstein y Born los unía una amistad de muchas décadas y Einstein creyó oportuno festejar a su amigo escribiendo precisamente sobre el descubrimiento que le diera a Born el Premio Nóbel, es decir, su interpretación de la función de onda de la mecánica cuántica. Para sorpresa y pesar de Einstein, este opúsculo le condujo a otra inesperada polémica, pues Born reaccionó violetamente contra él, considerando casi una ofensa personal las afirmaciones de Einstein. La discusión se prolongó varios meses y dio lugar a muchas cartas, que afortunadamente hoy son del dominio público.3
En su ensayo, después de una introducción en que argumenta sobre la insuficiencia esencial de la filosofía positivista desde el punto de vista de la ciencia, Einstein apunta el hecho de que a la pregunta sobre qué es lo que describe la física cuántica y a que objetos se refieren sus leyes, se dan diversas respuestas, mutuamente inconsistentes. Una forma de dar respuesta clara a esta pregunta sería tratar cuánticamente a un sistema pequeño pero macroscópico, sobre cuya realidad y forma de comportamiento no hay duda alguna, pues está descrito con suficiente precisión por la física clásica. Sabemos que estos objetos, dice, en cada momento ocupan un lugar determinado y poseen velocidad (momento) definida, es decir, se encuentran en algún estado real. Preguntémonos ahora: ¿contiene la mecánica cuántica la descripción real del movimiento de este cuerpo macroscópico proporcionada por la mecánica clásica? Si la respuesta es “no”, la teoría sería inadmisible; si la respuesta no es un simple “sí”, entonces, ¿en qué forma describe este comportamiento?
Para dar respuesta a estas preguntas, Einstein analiza el sistema compuesto de una pelotita de 1 mm de diámetro que está rebotando elásticamente entre dos paredes rígidas separadas la distancia, a, que se toma igual a 1 m. El origen del eje de movimiento X se coloca en medio de las paredes. Se supone que es posible despreciar las rotaciones. Puesto que se trata de una partícula libre con energía bien definida E, la función de onda será la suma de dos ondas monocromáticas, es decir:
 (1)o bien,
 (2)en donde
 ; las amplitudes relativas se han fijado para satisfacer las condiciones de frontera del problema. Para que sea legítimo comparar con la mecánica clásica se supondrá que la longitud de onda de De Broglie  es pequeña comparada con a, lo cual, garantizamos escogiendo adecuadamente la masa de la partícula. La probabilidad de que el centro de masa de la pelotita se encuentre en un intervalo Δx es entonces: o con
  (3)El factor entre paréntesis oscila rápidamente con X y representa la estructura fina cuántica; lo esencial de la ecuación (3) es que ΔP resulta proporcional a Δx.
Einstein se pregunta ahora sobre la probabilidad de que la pelotita tenga un impulso dado. Si la ecuación (1) fuera válida para toda X, la teoría predecería que el impulso es exactamente ±p con igual probabilidad en ambos sentidos, pues la función de onda en la representación de impulsos, dada por la transformada de Fourier de ψ(x) sería:
 Sin embargo, la integral debe extenderse sólo desde –a/2 hasta a/2, lo que le da Φ(k) cierta anchura alrededor de ±p.
Por la condición 2πh | p<<a, esta anchura no es muy grande y podemos considerarla como una estructura cuántica, luego el resultado esencial es que la función ψ(x,t) contiene con la misma probabilidad los impulsos +P y –P. Ambos resultados, señala Einstein, son totalmente satisfactorios desde un punto de vista estadístico; ellos describen —con precisión de hasta pequeñas desviaciones de carácter cuántico— el comportamiento de un ensemble de pelotitas. En efecto, para el ensemble clásico, la distribución en X sería uniforme (ΔP~Δx) y sólo habría dos velocidades (±p/m) que se realizarían con igual probabilidad, en coincidencia básica con los resultados cuánticos.
¿Que pasa ahora si nos preguntamos si la teoría expuesta puede brindar una descripción real de un evento único, es decir, de una sola pelotita? La respuesta es “no”, dice Einstein, pues en este caso es esencial el hecho de que se trata de un macrosistema, que se encuentra en un estado real, es decir, que posee, en cada instante, posición de su centro de masa (casi) bien definida y velocidad (al menos en promedio sobre un pequeño intervalo de tiempo) con signo y magnitud definidos. No es posible extraer ninguno de estos dos valores de la función ψ(x,t) dada por la ecuación (1): a partir de ella pueden obtenerse sólo resultados estadísticos, que se refieren a un ensemble estadístico Luego, pues, la función de onda describe un ensemble y no un evento singular, concluye Einstein.
La respuesta de Born no se hizo esperar; al día siguiente de recibir el libro, escribió una carta a Einstein quejándose implícitamente de su atrevimiento al escribir un artículo que contradecía las opiniones del homenajeado e insistiendo en que todo estaba basado en un simple error de cálculo. La discusión se prolongo varios meses (de hecho, prácticamente hasta la muerte de Einstein) y fue motivo de muchas cartas y de notas y artículos de Born e incluso de la intervención de Pauli como mediador. El punto central de Born era que el cálculo de Einstein no sigue las reglas de la mecánica cuántica. Sería correcto, dice, si no supiéramos nada más respecto a la partícula; pero como se trata de un cuerpo macroscópico conocemos (aunque sea con cierta aproximación) su posición en un momento dado, información que debe incluirse en la descripción. En otras palabras, debe describirse al sistema macroscópico no con una onda plana estacionaria como lo hace Einstein, sino con un paquete de ondas que rebota periódicamente contra las paredes. Sin embargo, Einstein se había prevenido explícitamente contra este argumento en una observación contenida en su artículo inicial, argumentando que no es sostenible debido al hecho de que el paquete se dispersa con el tiempo, por lo que la posición de la partícula acabará por indefinirse tanto como se quiera; es decir, en el curso del tiempo, se alcanzará una situación equivalente a la descrita por la onda plana.
La polémica se desvanece, pero no se resuelve. Einstein insiste hasta el final en que se trata de un problema de principio, —del que no es posible salir con afirmaciones circunstanciales del tipo “el tiempo para que el paquete se disperse hasta adquirir dimensiones del orden del ancho del pozo es muy ‘grande’ o similares”—, que debe resolverse en términos objetivos (subrayado por Einstein), es decir, independientes de la observación y del observador, dado que la descripción debe ser valida en cualquier circunstancia. Born, por su lado, insiste en la necesidad de principio de introducir la observación, es decir, el observador y su acción cognoscitiva sobre el sistema, por tratarse de un objeto clásico. Discusión
¿Cuál es el contenido fundamental de esta discusión? En forma simple, la podemos expresar como sigue. Einstein maneja el postulado de que todas las funciones de onda, soluciones legítimas de la ecuación de Schrodinger, son igualmente aceptables. Luego podemos utilizar cualquiera de ellas para analizar su significado. Además, la teoría debe ser igualmente aplicable a un sistema atómico que a un pequeño cuerpo macroscópico, sin que existan diferencias de principio entre estos dos casos. Puesto que la solución estacionaria por él construida es legítima y ella describe un ensemble estadístico, debemos concluir qué la función de onda de la mecánica cuántica da sólo una descripción estadística del sistema y, en consecuencia, es incompleta en principio. La cuestión de si es posible o no ir más allá de esta descripción es otro problema, cuya solución científica corresponde al futuro. Cualquier creencia al respecto en la actualidad constituye a lo sumo una hipótesis fundada en consideraciones metafísicas de índole aun más extra-científica. Einstein expresó en más de una ocasión que él personalmente estaba convencido de que debería ser posible dar este paso, aunque también se declaró impotente para señalar algún camino específico para lograr este desideratum filosófico.
Aunque Born utilizó un camino un tanto tortuoso para argumentar —motivado ello en malos entendidos, cuya existencia él mismo reconoce varios años después—3, puede percibirse que también defendía un punto de principio. Para Born, soluciones legitimas son sólo aquellas que se construyen empleando todo el conocimiento del sistema que es conceptualmente posible obtener a priori, mientras ello no lleve a contradicciones. Aquí se requieren dos aclaraciones. Las contradicciones a que se alude se refieren a las que se podrían generar si se intenta emplear elementos de información cuya coexistencia contradice las leyes de la propia mecánica cuántica. Por ejemplo, aunque en principio podríamos fijar con precisión arbitraria la posición y el impulso iniciales de una partícula macroscópica, las relaciones de Heisenberg nos previenen de introducir ambos simultáneamente. Este punto es prácticamente obvio y lo podemos dejar para prestar atención a la segunda observación. Para Born existe una diferencia fundamental —de principio, casi podríamos decir— entre un sistema microscópico y uno macroscópico, por pequeño que éste último pueda ser: en el segundo caso podemos conocer con precisión arbitraria (en principio) su posición, pero no podemos averiguar la posición de un electrón atómico sin perturbar esencialmente su estado. Luego mientras la función de onda del electrón no requiere ninguna información sobre su posición inicial, estamos obligados a introducir esta información en la descripción de la esferita, lo que muestra que la función de onda empleada por Einstein es ilegítima y, por lo tanto, sus conclusiones son insostenibles.
Desde esta perspectiva el problema que aparentemente es físico, ha quedado reducido a términos filosóficos: ¿en la descripción de un fenómeno físico, es admisible en principio la introducción de elementos subjetivos, como es el observador y su conocimiento potencial del sistema? Para un físico que adopta una posición materialista y objetiva, la respuesta a priori es “no”, por lo contrario, para un físico positivista, por el carácter idealista y subjetivo de sus postulados filosóficos, la respuesta afirmativa es natural y hasta necesaria. De hecho, las cosas han sido llevadas en ocasiones más lejos por el positivismo, hasta afirmar, por ejemplo, que la existencia de la mecánica cuántica es una demostración científica de que el postulado de la existencia independiente de la realidad objetiva es falso.4
Es obvio que la polémica entre Einstein y Born no tenia solución: basada en dos concepciones filosóficas del mundo físico mutuamente excluyentes nadie podía convencer a nadie. Lo que creaba la confusión era el ropaje aparentemente físico que Born insistió en utilizar para ocultar —inconscientemente— la naturaleza real de la contradicción. Sin embargo el ejemplo muestra en forma muy ilustrativa la enorme importancia que juegan los postulados filosóficos en la construcción de cualquier teoría fundamental de la ciencia y los riesgos y dificultades que se producen si en vez de manejar estos postulados en forma explícita y consciente se les deja pasar inadvertidos o se les oculta por temor a su carácter extracientífico.
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Notas
2. Entre otros podrían citarse los siguientes: F.J. Belinfante, A Survey of Hidden-variable Theories, Oxford, Pergamon 1973: M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, Wiley, N.Y., 1 974. 3. Ver por ejemplo la nota de Born a la carta 116 de la referencia 1. 4. N. D'Espagnat, Conceptual Foundations of Quantum Mechanics. Benjamin, Cal. 1971. |
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Luis de la Peña
Investigador del Instituto de Física, y Profesor Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
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cómo citar este artículo →
De la Peña, Luis. 1982. “¿Es la mecánica cuántica una teoría completa?”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, pp. 10-13. [En línea]
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Carlos García Moreira
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Todos parecemos estar de acuerdo en que se "podría"
hacer una lista más o menos exhaustiva de las cosas concretas que un físico, un matemático o un biólogo debería saber al egresar... Pero por una serie de razones no nos ponemos de acuerdo en sus contenidos y declinamos la responsabilidad de proponer siquiera la nuestra. Sin embargo, la realidad es más que tozuda y permanece ahí, incólume ante nuestra negativa existencial)... Y, efectivamente, un físico, un matemático o un biólogo egresa sabiendo hacer ciertas cosas e ignorando otras.
Entre los temas que un biólogo egresado por estos días de nuestra facultad puede ignorar, se cuentan los conceptos básicos de la bioestadística.
Una consulta fugaz a cualquier texto actual de ecología, de fitotecnia o de zootecnia (por citar sólo algunas disciplinas fundamentales) nos permite comprender que esta ausencia es lamentable porque las ciencias biológicas son, cada día más, cuantitativas y basan la mayoría de sus conocimientos en análisis matemático-estadísticos de los resultados de observaciones y experimentos, también diseñados estadísticamente.
Podríamos intentan hacer valer como excusa el que otras escuelas biológicas, médicas y paramédicas se hallan en situación similar. También podríamos reavivar el mito de que los estudiantes que optan por esas carreras se distinguen por su incapacidad para comprender y aplicar nociones matemáticas. Incluso podríamos alegar, y no exentos de razón, que para identificar un paramecio o extraer un calculo biliar no es preciso contar con aquellas.
Varios años atrás, se escucharon argumentos de este corte por los corredores de la Facultad y con buen tino se adoptó la política de rebatirlos no con palabras, sino con hechos. En este camino el laboratorio de biofísica ha dado unos cuantos pasos y, también, ha sufrido algunos tropiezos más o menos notables. Sin embargo, de un tiempo a esta parte, sus cursos de bioestadística concitan mayor interés y aceptación por parte de los estudiantes de biología de los últimos semestres y de los egresados recientes.
Se trata, sin duda, de una situación interesante: una materia de las supuestas "'aborrecidas" por biólogos, que inicia el curso con exámenes de conocimientos previos necesarios, que incluye elementos de cálculo y de computación, y que, además, abarca prolongadas sesiones de teoría y de práctica, recibe creciente aceptación entre quienes no tienen obligación curricular alguna y podrían obtener el mismo número de créditos con mucho menor esfuerzo.
Esta situación constituye algo alentador en lo académico e ilustra acerca de cómo, entre los estudiantes, puede ganar terreno un pensamiento correcto sin recurrir a otra vía que el convencimiento y el ejemplo reiterado. A nuestro entender, viene a ratificar, una vez más, la validez en lo académico de varios de los principios de la Reforma Universitaria Latinoamericana, a saber:
1- Es precisa la participación directa de estudiantes y maestros en la planeación y evaluación de la enseñanza.
2- Es necesaria una estructura curricular flexible, que reconozca el derecho del estudiante a orientar, dentro de ciertas pautas generales, su propio estudio.
3- Es imprescindible garantizar la libertad de cátedra, para que los maestros puedan ofrecer lo que consideran importante, aún cuando esto contraríe la opinión dominante en el momento.
4- Es fundamental garantizar la libertad de debate y asegurar la participación colectiva en él, para hallar soluciones a los problemas académicos y organizativos de la comunidad.
Sin la concurrencia de cualquiera de estos factores, no se estaría operando un cambio tan interesante como el descrito, ni se habrían descubierto perspectivas tan ricas como las que ahora se avizoran. Pero todavía hay otros aspectos en que quisiéramos detenernos, porque su consideración podría arrojar luz sobre otros problemas generales que debemos encarar.
En primer lugar, parece existir un consenso no explícito acerca de lo que debe saber un egresado en cuanto profesionista, esto es, en su calidad de titular de un certificado que lo acredita como poseedor de ciertos conocimientos y habilidades. Al parecer, dicho consenso empieza a incluir ciertas nociones y métodos de Bioestadística como requisitos del biólogo.
En segundo lugar, este consenso parecería depender más de las exigencias inmediatas del medio externo que del pensamiento propio de la Facultad. En nuestro caso, son evidentes las actuales demandas de varias instituciones en materia de diseños, reportes y análisis estadísticos. Y esto desemboca en el consenso referido, al margen de que la enseñanza actual de la biología no lo contemple formalmente. Esto puede tener implicaciones positivas, como la que acabamos de referir, pero también negativas, como pueden ser las distorsiones transmitidas desde una industria puramente maquiladora o desde un comercio privado monopolista. En el caso de la bioestadística, por ejemplo, se desatenderían los temas de evaluación estadística de la depredación y la contaminación ambientales.
En tercer lugar, debe preocupar la falta de actitud crítica y el exceso de pasividad con que pueden terminar imponiéndose cambios académicos ante una sostenida demanda del medio; ya que, por el contrario, la universidad debe imprimir a dichos cambios un carácter técnico de suficiencia y de crítica, ambos basados en la defensa del beneficio social. En el caso de la bioestadística, sabemos que puede usarse como elegante ropaje para disimular omisiones intencionales o como sólido respaldo a honrados análisis de la realidad.
También en el aspecto metodológico pensamos que la experiencia de la bioestadística permite extraer algunas conclusiones de interés general.
La primera de ellas es que el carácter interdisciplinario de una materia resulta del grado de compenetración de los distintos aspectos que alcancen los responsables y no de la acumulación de maestros de cada uno de los aspectos por separado, pretendiendo que sea el estudiante por sí mismo quien realice lo más difícil: coordinar e integrar los diferentes enfoques. Los cursos de bioestadística han resultado tanto mas exitosos, cuanto mayor era la integración realizada en la persona del maestro.
La segunda conclusión se relaciona con el “exceso pedagogista” que lleva al intento de disociar objetivos formativos e informativos y que declara imposible formarse aprendiendo a la vez algo útil. El caso de la Bioestadística resulta por demás ilustrativo... ¿o puede dudarse que sirva para aprender metodología científica?
La tercera conclusión se refiere a que la actitud crítica que imprimamos a la enseñanza debe sostenerse sobre una base de suficiencia técnica que genere seguridad en el egresado al enfrentarse al medio, e impedir que su posición crítica sea abatida por el simple enfrentamiento a un tema desconocido. Pensamos que si a un biólogo se le pide en su trabajo que realice un análisis de regresión del cual no tiene la menor idea, cuestionará a partir de esto, toda la enseñanza que recibiera, y no sólo ese punto.
Creemos así, haber extraído suficiente material de interés general a partir de una experiencia particular. Pensamos que esto es, precisamente, lo que justifica los esfuerzos en ésta. Y para finalizar, quisiéramos formularnos una pregunta urgente:
¿Cuántas necesidades como la bioestadística hay en la Facultad?
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Carlos García Moreira
Profesor de carrera Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
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cómo citar este artículo →
García Moreira, Carlos. 1982. “Bioestadística, una disciplina poco conocida en la Facultad de Ciencias”. Ciencias, núm. 1, enero-febrero, pp. 6-8. [En línea]
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