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Así como la información que percibimos por los sentidos
nos relaciona con el medio externo, existe un sistema sensorial especializado en dar la señal de alarma ante el daño que se produce en el organismo, tanto de origen interno como del exterior, y de provocar una serie de respuestas reflejas y conductuales para disminuirlo o evitarlo. Esta señal de alarma de contenido sensorial desagradable, experimentada normalmente por todos los seres vivos es el dolor.Las respuestas que da el organismo ante el daño se integran en el sistema nervioso a varios niveles, que van desde los reflejos de flexión o para evitar, hasta la integración de respuestas sistémicas y conductuales altamente elaboradas y conscientes. Como parte de estas respuestas se encuentra la activación de mecanismos de antialgesia, es decir, los relacionados con la disminución o supresión de la sensación dolorosa. Aunque el dolor y la antialgesia están estrechamente relacionados, cada uno se convierte en entidades separadas que se integran a distintos niveles en el sistema nervioso.
Para entender el papel que juegan las interneuronas que reciben primariamente la información sensorial, en este caso dolorosa o nociceptiva en la médula espinal durante el proceso de algesia y antialgesia, es necesario considerar algunos elementos anatómicos, neuroquímicos y funcionales.
En primer término los receptores a la estimulación dolorosa o nociceptores, es decir las terminaciones nerviosas libres.
Estos receptores son transductores biológicos capaces de codificar presión y temperatura excesivas, así como pH extremo. Existen dos grandes categorías de nociceptores cutáneos: los nociceptores mecánicos A-delta y los nociceptores polimodales C. Éstos reciben sus nombres de acuerdo al tamaño de la fibra nerviosa que los inerva, además del tipo de estímulo al cual responden. Para puntualizar, los nociceptores mecánicos A-delta se activan de forma óptima con los estímulos mecánicos que producen daño en la piel. Los nociceptores polimodales C son receptores abundantes, especialmente en primates, incluyendo el hombre, y que responden bien a estímulos mecánicos nocivos, de la misma manera que a estímulos térmicos y químicos. La temperatura que requieren para iniciar su activación es de aproximadamente 45°C, y tratándose de bajas temperaturas lo hace a partir de menos de 5°C.
Revisaremos ahora las características de las fibras que conducen la información dolorosa. Estamos hablando de un sistema que codifica el tipo de información desde el momento que se genera en el receptor y que luego la transmite, parcialmente clasificada, por medio de sistemas de conducción precisos.
La conducción de la información dolorosa la realizan dos tipos de fibras (ver recuadro): A-delta con una velocidad de conducción de 12-30 m/s y un diámetro de 2-5 um, y las fibras C, también llamadas amielínicas, que conducen de 0.6-2.2 m/s, con un diámetro de 0.3-1.4 um; mientras que las sensaciones táctiles no dolorosas se transmiten por fibras más gruesas, A-beta. Este hecho implica dos sistemas de transmisión de la información sensorial, denominado de fibras gruesas (A-alfa y A-beta) y el de las fibras delgadas (A-delta y C).
La interacción de estos sistemas es el fundamento de la teoría de la compuerta al dolor propuesta por Ronald Melzack y Patrick Wall en 1965 y que ha sido objeto de una serie de modificaciones que la han enriquecido. El estímulo doloroso es codificado por el nociceptor y conducido a la médula espinal por las fibras delgadas (A-delta y C), la neurona sensitiva primaria se encuentra en el ganglio de la raíz dorsal y manda sus terminaciones a la lámina I donde libera SP, el péptido excitador de la información dolorosa, esta información se transmite simultáneamente a una motoneurona flexora mediante una cadena de sinapsis (2 ó 3), lo que constituye el reflejo polisináptico antialgésico. Por otro lado, esta información alcanza a las neuronas de la lámina V, que, como mencionamos se encargarán de enviar la información a núcleos cerebrales superiores como el tálamo y la corteza cerebral. Hasta este punto la compuerta por donde pasa la información dolorosa se encuentra abierta, es decir, se excita la sinapsis que se establece entre la neurona sensitiva primaria y la célula T.
¿Cómo cerramos la compuerta al dolor? Si activamos un receptor cutáneo no doloroso, como los de Paccini, con vibración o tacto, esta información será transmitida por fibras gruesas (A-beta), que activaran a las neuronas de la sustancia gelatinosa de Rolando que contienen ENK, neuropéptido inhibitorio; las terminaciones de estas células presumiblemente harán contacto presináptico sobre las terminaciones de la neurona sensitiva primaria, es decir, inhibiendo la liberación de SP sobre la neurona T de la lámina V y, por lo tanto, cerrando la compuerta al dolor (figura 2).
Es por eso que cuando nos hacemos daño, nuestra conducta natural inmediata es la de estimular la zona dañada o un campo sensorial aledaño, este frotamiento activa receptores cutáneos no dolorosos con lo que se tiende a disminuir la sensación dolorosa.
Hasta aquí hemos revisado mecanismos fisiológicos que se llevan a cabo en los primeros relevos sinápticos de la médula espinal, pero no hay que olvidar que el control, y las respuestas adecuadas a la estimulación dolorosa, se integran a distintos niveles del neuroeje. Los mecanismos supraespinales ascendentes y descendentes son de gran importancia y merecen por ello una revisión exhaustiva que sale de los propósitos del presente trabajo; lo que sí mencionaremos es que la información nociceptiva que reciben las neuronas de la lámina V, se transmite a núcleos específicos del tálamo, como lo son los intralaminares; de este punto la corteza somatosensorial recibe la información y la hace consciente; elabora enseguida una respuesta compleja, tanto motora como de inhibición descendente ejercida por la substancia gris periacueductal y los núcleos del rafe; sitios éstos en los que se ha demostrado, por medio de métodos inmunohistoquímicos, la presencia de péptidos opioides como ENK y DYN.
Como se ha podido advertir, los mecanismos asociados a la sensación dolorosa son complejos; por ello su estudio se ha abordado desde la perspectiva de diversas disciplinas, como la fisiología, con sus métodos de registro de la actividad bioeléctrica de células específicas; la histología, con sus múltiples aproximaciones metodológicas, que van desde las tinciones de plata, realizadas por Cajal, hasta las más refinadas que trazan vías nerviosas de manera retrógrada o anterógrada (peroxidasa de rábano) o las inmunohistoquímicas para la identificación topológica de neurotransmisores, receptores etcétera; y desde luego la farmacología, que provee de moléculas y compuestos sintetizados que permiten valorar funcionalmente el aumento o disminución de la sensación dolorosa.
Es evidente que con el estudio multidisciplinario de un fenómeno complejo tan complejo, como el dolor, daremos respuesta a interrogantes sin resolver, como por ejemplo la hiperalgasia o percepción dolorosa exagerada, la alodinia o percepción dolorosa evocada por estimulación de aferencias no dolorosas, e inclusive el miembro fantasma doloroso; entidades clínicas que presentan un reto para su cabal tratamiento.
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Referencias Bibliográficas
Fields, H. L., 1987, Pain, McGrow-Hill.
Melzack, R. and P. D. Wall, 1965, “Pain mechanisms: A new theory”, Science, 150: 971-979. Rexed, B., 1952, “The citoarchitectonic organization of the spinal cord in the cat”, J. Comp. Neurol., 96: 415-466. Wall, P. D., 1967, “The laminar organization of the dorsal horn and effects on descending impulses”, J. Physiol., 188: 403- 423. |
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Francisco Pellicer
Laboratorio de Neurofisiología, División de Neurociencias,
Instituto Mexicano de Psiquiatría.
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cómo citar este artículo →
Pellicer, Fracisco. 1993. Mecanismos del dolor y antialgesia. Ciencias, núm. 31, julio-septiembre, pp. 28-31. [En línea].
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| Antonio R. Cabral | |||||||||||
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Divinum est opus sedare dolorem
Hipócrates
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En todas las culturas de todos los tiempos el dolor ha sido
una preocupación constante. Nadie ha escapado de su influencia. Sus descripciones abundan en la literatura científica, humanística y filosófica de todas las épocas. Por estas razones es natural que el hombre se haya interesado en entender la naturaleza del dolor y haya hecho (y siga haciendo) incontables intentos para controlarlo.1
El hombre prehistórico tuvo pocas dificultades para entender el dolor que le provocaba una herida de flecha o el ataque de un animal, en cambio aquel que provenía de su interior, de su organismo interno, lo percibía como algo de origen místico. Al primero lo trataba a base de masajes o de presión sobre la zona adolorida, mientras que para aliviar el segundo llamaba a la cabeza de familia quien, de acuerdo con los expertos normalmente se trataba de una mujer. Ésta, además de utilizar sus instintos maternales (Gran Madre), actuaba, por medio de arrullos, como sacerdotisa que alejaba a los demonios causantes del dolor.
Gradualmente, los hombres reemplazaron a las mujeres en este menester, pero por carecer de instintos maternales y por parecerse físicamente al resto de sus compañeros hombres, utilizaban sus disfraces y así ahuyentaban a los demonios invisibles causantes del dolor; así aparecieron los chamanes, quienes realizaban su tarea básicamente en su casa, donde ejecutaban sus conjuros, encantamientos y peleas. En algunas de las sociedades primitivas, el curandero llegaba incluso a causar heridas a su ya adolorido enfermo, y a través de ellas succionaba los demonios y los absorbía en su propio organismo, en donde los neutralizaba con sus poderes mágicos.
El concepto de dolor en la antigüedad
Los antiguos egipcios creían que el dolor interno era el resultado de la influencia de sus dioses o que provenía del hecho de que los espíritus de los muertos llegaban durante la noche y entraban por la nariz o por los oídos al cuerpo mientras dormían. En los papiros de Ebers y Berlín se consigna que esos mismos espíritus, podían también abandonar el cuerpo a través de la orina, heces fecales, vómitos, estornudos o hasta por el sudor de las piernas. De acuerdo con el primero de esos papiros, en el organismo existe una intrincada red de vasos (metu) que transportan el soplo de vida y las sensaciones hacia el corazón. Este es el principio del concepto de que la actividad sensorial y los sufrimientos residen en el corazón (sensorium commune). Concepto que, como se verá más adelante, habría de prevalecer por más de 2000 años.
La literatura hindú es rica en conocimientos tradicionales según se asienta en los Vedas y los Upanishads. Buda atribuyó el origen del dolor a los deseos frustrados. Como los egipcios, los indios también pensaban que era en el corazón donde residía el centro del dolor y de los sentimientos.
En los libros Nei Ching escritos en China en tiempos del emperador Amarillo, Huang Ti, alrededor de 2600 años a. C., está registrado el canon de la medicina china y que de esa manera sale de la leyenda para colocarse en el plano de la medicina tradicional tal y como se conoce actualmente en China. De acuerdo con tal canon, una misma persona tiene dos fuerzas, el Yin (fuerza femenina, negativa y pasiva) y el Yang (fuerza masculina, positiva y activa) equilibradas perfectamente por una energía vital llamada chi. Esta fuerza unificadora circula en todo el cuerpo por medio de una serie de 14 meridianos o canales conectados con los órganos internos. La deficiencia o el exceso de chi, es decir el desequilibrio de las fuerzas, es lo que provoca la enfermedad y el dolor. La acupuntura, se dice, corrige ese desnivel a través de los más de 365 puntos localizados a lo largo de esos meridianos.
Por otro lado, como es bien conocido, los griegos antiguos son los pioneros en el estudio de la naturaleza de las sensaciones y de los órganos de los sentidos. Alcmeón de Crotona, discípulo de Pitágoras, además de distinguir las venas y las arterias, fue el primero que sugirió que el cerebro, y no el corazón, era la sede de los sentidos y del intelecto. A pesar de que Alcmeón contó con el apoyo de Anaxágoras, Diógenes, Demócrito y de otros filósofos contemporáneos, su concepto no fue aceptado por otros debido, en parte, a la oposición de Empédocles de Agrigento, pero sobre todo, a la influencia que ejercían las opiniones de Aristóteles, para quien el corazón constituía inequívocamente la sede de todos los sentimientos (sensorium communae).
Hipócrates (mediados del siglo V y hasta el primer tercio del IV a. C.) sostiene en su Corpus hipocraticum la teoría de los cuatro humores: sangre, flema, bilis negra o melancolé y la bilis amarilla o colé, según la cual el dolor surge cuando la cantidad de alguno de esos humores aumenta o disminuye.
Platón (427-347 a. C.) creyó que las sensaciones humanas provenían del movimiento de los átomos, los que llegaban al corazón y al hígado (los centros de residencia de todas las sensaciones) a través de las venas. El discípulo de Sócrates, propuso además, que el dolor surgía de una experiencia emocional del alma, cuya residencia era también el corazón.
Aristóteles (384-322 a. C.) reconoció los cinco sentidos, pero para él, el cerebro no tenía ninguna función directa sobre los procesos sensoriales más que la de enfriar el aire y la sangre calientes que emanaban del corazón. El dolor, entonces era un exceso de calor vital.
En la Roma antigua, Celso consideró al dolor, junto con el rubor, tumor y calor, como uno de los cuatro signos cardinales de la inflamación, conceptos que por cierto, persisten hasta nuestros días. También reconoció las ideas de Erasístrato y Herófilo, referentes al concepto del dolor, pero, contrariamente a ellos, no creyó que los nervios eran sus posibles conductores. Es a Herófilo a quien se debe la hipótesis de que el cerebro es el órgano central del sistema nervioso y la sede de la inteligencia y de los sentimientos.
Por casi cuatro siglos, el trabajo de los egipcios y de los griegos fue desconocido por el mundo romano, hasta que lo rescató Galeno (131-200 d. C.). Este médico nació en la población griega de Pérgamo y fue educado en Grecia y Alejandría; vivió la mayor parte de su vida en Roma en donde fue el médico de Marco Aurelio y de su hijo Cómodo. Galeno llevó a cabo numerosos estudios sobre la fisiología sensorial y restableció la importancia de los nervios centrales y periféricos. Basado en experimentos efectuados en cerdos recién nacidos, Galeno desarrolló una complicada teoría de las sensaciones y definió tres clases de nervios: 1. Nervios “blandos” con funciones sensoriales. 2. Nervios “duros”, con funciones motoras. 3. Los encargados de sentir el dolor. Para Galeno el centro de la sensibilidad era el cerebro.
A pesar de las grandes contribuciones que hizo el gran Galeno al conocimiento del funcionamiento del sistema nervioso central, los conceptos aristotélicos de los cinco sentidos y del dolor, como una “pasión del alma” sentida en el corazón, prevalecieron por más de 20 siglos. Aunque este concepto ya ha sido superado, las frases “lo siento en el corazón”, “pensar con el corazón” y otras similares, son quizá remembranzas vivientes de lo que en esos tiempos representaba el órgano cardiaco.
Durante la Edad Media la filosofía de Aristóteles fue la dominante, aunque el concepto de que el corazón era la sede de los sentimientos y de la razón ya no era tan aceptado por todas las autoridades de la época.
Avicena (980-1038 d. C.), el príncipe de los médicos, fue la figura dominante de esta etapa de la historia. En su Canon, describió cinco sentidos “externos” y cinco “internos”, y los localizó en los ventrículos cerebrales. El también llamado Galeno del mundo árabe, describió la etiología de 15 tipos diferentes de dolor, debidos a distintos cambios humorales y sugirió el ejercicio, el calor, el masaje, además del opio y de otras drogas, como medidas analgésicas.
La Edad Media “se extinguió” el domingo 20 de marzo de 1453, un año después del nacimiento del gran Leonardo da Vinci, quien consideró que los nervios eran estructuras tubulares y que el dolor estaba relacionado con el tacto. Situó la sensorium commune en el tercer ventrículo cerebral y consideró como Vesalio y Varolio, que la médula espinal era la encargada de transmitir las sensaciones hacia el cerebro.
Siglos XVII y XVIII
Durante el siglo XVII, seguía vigente la idea de que el corazón era el centro sensorial. El mismo William Harvey, quien en 1628 descubrió la circulación de la sangre, pensaba que el corazón era la sede de los sentimientos. En cambio, René Descartes (1596-1650) se adhirió a la teoría galénica y consideró que el cerebro era el asiento de las funciones motoras y sensoriales. En su libro L’Homme, Descartes describe los resultados de sus extensos estudios anatómicos y de la fisiología sensorial. El filósofo-científico francés, pensaba que los nervios periféricos eran tubos formados por hebras finas que a su vez conectaban el cerebro con las terminaciones nerviosas de la piel y de otros tejidos. Es decir, Descartes fue el precursor de la teoría de la especificidad nerviosa que habría de ponerse en boga 200 años después de su muerte (vide infra).
Los textos de medicina del siglo XVIII siguieron apoyando las ideas de Hipócrates y Aristóteles referentes a asiento cardíaco de las sensaciones. Durante este periodo Willis, Borelli, Malpighi y otros, hicieron progresar rápidamente la anatomía y la fisiología del sistema nervioso central. Hacia fines de ese siglo, se inició una nueva era del tratamiento del dolor cuando Priestley descubrió el óxido nitroso, Davy sus propiedades analgésicas y Lister puso en boga la anestesia.
A principios del siglo XIX surgió la fisiología como una ciencia experimental independiente; esto permitió la expansión de la investigación científica de las sensaciones en general y del dolor en particular. Bell y Magendie, a través de sus estudios experimentales en animales, demostraron los revolucionarios conceptos de que las raíces espinales anteriores y posteriores eran motoras y sensitivas respectivamente. Este ímpetu científico recibió un mayor impulso gracias a Johannes Muller, quien en 1840 fundamentó que el cerebro recibe información de los objetos externos y de las estructuras corporales, sólo a través de los nervios sensitivos y que cada sentido (tacto, vista, etcétera) tiene una forma peculiar de energía. Para Muller el dolor, el calor, el frío y la comezón, son cualidades de la misma experiencia.
Nuevas teorías
Gracias a las teorías de Bell, Magendie y Muller, a finales del siglo pasado surgió por primera vez, la formulación explícita de dos teorías del dolor:
Teoría de la especificidad sensorial: el dolor es una sensación específica, con su propio aparato sensorial independiente del sentido del tacto. Esta teoría cuyos pioneros fueron Galeno, Avicena y Descartes, y más tarde Loetze, fue formulada por Schiff en 1858.
Teoría de la intensidad: Propuesta por Erb en 1874, según ella, cualquier estímulo sensorial es capaz de causar dolor, siempre y cuando alcance la intensidad suficiente.
Durante las primeras seis décadas del presente siglo, continuó la controversia iniciada por Schiff y Erb. Cada una de sus teorías del dolor encontró seguidores y adversarios, hasta mediados de los años 50, cuando la teoría de la especificidad ganó más popularidad. En la actualidad esta teoría se enseña con mayor frecuencia y, aún más la modificada por Melzack, Wall y Casey,2 conocida como teoría del control de compuertas (vide infra). Según esta teoría, la estimulación periférica se transmite a tres sistemas: las células en la sustancia gelatinosa, las columnas dorsales que se proyectan al cerebro y las células de la médula espinal que median la información hacia el cerebro. Recientemente estos autores le han agregado los conocimientos derivados de los estudios de comportamiento y de los psicológicos que enfatizan los aspectos afectivos y cognoscitivos de la experiencia dolorosa.2
Los lenguajes del dolor
Había sido escrito en el primer testamento
del hombre: no lo desprecies porque
ha de enseñarte muchas cosas.
“Del dolor”, Jaime Sabines
Uno de los aspectos que más llaman la atención a quien estudia el dolor, es precisamente el que diferentes grupos hablen de él en términos y contextos distintos. Quizá por eso, Wittgenstein reiterativamente decía que hablar del dolor es uno de los fenómenos más difíciles de la actividad lingüística. Los neurólogos lo hacen en términos de impulsos nerviosos, los psicólogos hablan de emociones, los filósofos de significado y funciones y los teólogos de culpa y castigo.3
Esos profesionales, aunque se refieren a realidades diferentes, aplican la palabra “dolor” para tratar conceptos igualmente subjetivos. Este es el llamado “paralelismo lingüístico” de Sternbach3 o, siguiendo a Wittgenstein, lo que Degenaar4 llama juegos de lenguaje neurológico, psicológico o filosófico. En 1974 la Asociación Internacional para el Estudio del Dolor lo definió como “experiencia sensorial y emocional desagradable asociada a daño tisular real o potencial”. Tal concepto incluye la siguiente nota complementaria: “El dolor es siempre subjetivo. Cada individuo aprende a aplicar la palabra a través de las experiencias tempranas de su vida.”5 El propósito de cada uno de esos lenguajes es, para decirlo desde el principio, describir las diferentes realidades en la que se encuentra un ser humano cuando tiene dolor. Este enfoque multidisciplinario del dolor, como se verá en breve, tiene además el potencial de ofrecer simultáneamente, el mismo número de alternativas terapéuticas.
Lenguaje neurológico
Este lenguaje, que por satisfacer mejor los fines de este texto llamaré “lenguaje médico”, es el de las teorías del dolor y el de los tractos anatómicos que comunican directamente los órganos con el cerebro, así como el de los diferentes neurotransmisores que funcionan como moléculas efectoras de esa comunicación. Según este lenguaje, lo que el ente experimenta como dolor, está gobernado por los diferentes estímulos que lo producen y por los filtros que, a manera de compuertas, modifican los impulsos a lo largo de esas vías anatómicas. De los lenguajes del dolor, éste es quizá el menos subjetivo, pues aun cuando existen instrumentos objetivos para medirlo, por la naturaleza misma de la experiencia dolorosa, su respuesta y su cuantificación siempre están matizadas por la subjetividad del doliente.
Lenguaje psicológico
Este lenguaje se ocupa primordialmente de la influencia de la mente y de los patrones culturales y étnicos durante la experiencia del dolor. Un aspecto interesante del que también trata el lenguaje psicológico, pero que está íntimamente relacionado con lo anotado en el párrafo anterior, es el de la mente como generadora de dolor y como reguladora de la respuesta del doliente (ansiedad, sufrimiento, estoicismo, indiferencia, depresión) frente al estímulo nocivo. El dolor fantasma espontáneo o el que experimenta la persona después de recordar episodios desagradables alrededor de la amputación (dolor inducido), ilustra bien estos dos últimos puntos.
Lenguaje filosófico
Las actitudes personales ante la experiencia del dolor así como el significado de las funciones biológicas, psicológicas y morales del dolor, son los temas centrales del lenguaje filosófico. En este contexto, esas funciones se entienden como señales de alarma de los trastornos corporales, mentales y éticos, respectivamente, que conducen al doliente a involucrarse directamente con lo que le pasa y, en la mayoría de los casos, a buscar ayuda y a cooperar en la consecución de su alivio.
En mi opinión, el mérito de estos lenguajes del dolor, es el de proporcionar el mismo número de idiomas terapéuticos. Aunque este enfoque tiene utilidad práctica en el tratamiento del enfermo con dolor agudo, tiene mayor relevancia para quien lo padece crónicamente y quizá más aún para aquellos enfermos que sufren padecimientos incurables. Este último punto lo describe de un modo perfecto Tolstoi en su novela La muerte de Iván Ilich. En ella, el escritor ruso retrata, de manera insuperable también, un aspecto muy importante del ser humano con dolor: las reacciones negación, rechazo, indiferencia, sufrimiento, culpa, remordimiento, angustia, depresión de las personas que rodean al enfermo frente a su dolor y ante la incurabilidad de su padecimiento.
Lenguajes corporal y verbal
Hasta aquí, he hecho referencia a cómo diferentes grupos de profesionales hablan del dolor. Vale ahora inquirir, ¿qué lenguajes utiliza el sujeto para comunicar sus experiencias? El proceso de eliminación (o no) del dolor, sigue un camino que puede iniciarse cuando la persona está o se siente enferma y decide buscar ayuda. En cuanto supera estas etapas y logra entrar al aparato burocrático de cualquier sistema de salud público o privado, el lenguaje —verbal y preverbal— que emplea para comunicar su dolor es crucial en las fases que siguen.
El lenguaje visual o acústico (llantos, quejas, interjecciones o gestos), como herramienta universal de comunicación del dolor, pertenece al equipo biológico instintivo de todos los seres humanos. Todas estas formas de expresión, a pesar de que pueden ser controladas al menos parcialmente, no ven modificado su significado con el desarrollo de cada individuo y tiene poca variación entre las personas de diferentes culturas. Por ejemplo, según Prkachin, bajar las cejas, cerrar y apretar los párpados, arrugar la nariz y elevar el labio superior, pueden ser consideradas expresiones faciales universales de dolor.6
La descripción verbal del dolor es un fenómeno aparentemente simple. Esto requiere que el que lo padece, lo haga consciente, disponga de las palabras adecuadas para expresarlo, que su mismo estado doloroso le permita pronunciarlas y enlazarlas y, finalmente, que pertenezcan al mismo idioma de quien lo escucha. No es difícil imaginar, para ejemplificarlo con un extremo, el impasse que representa el que el médico hable un idioma ininteligible para el paciente y viceversa. Los límites de mi lenguaje significan los limites de mi mundo, escribió Wittgenstein en su Tractatus Logico-Philosophicus.7
Cuando se satisfacen los criterios señalados, la descripción verbal del dolor empieza y termina con frases como: “me duele tal o cual parte del cuerpo”. En las fases que siguen, el médico depende aún más de todo el mundo lingüístico de su enfermo, para que lo ayude a interpretar su dolor. La habilidad del medico para llevar a cabo este tipo de comunicación, no es otra que la de su propio lenguaje, adaptado al de su enfermo. En las escuelas de medicina no se enseña a hablar con el paciente, lo que el alumno aprende es a interpretar su lenguaje y el de sus enfermedades. De esta manera, médico y paciente, transforman las palabras en instrumentos potenciales de curación. En suma, si el médico no capta los elementos lingüísticos o paralingüísticos de su paciente, o éste no es capaz de emitirlos, falta el elemento básico requerido para que la alianza médico-paciente sea fructífera. Aunque lo anotado en este párrafo se refiera sólo a la descripción del dolor físico propiamente dicho, lo señalado también pertenece, con frecuencia, a la descripción que del dolor hacen los lenguajes psicológico y filosófico.
Eutanasia y dolor
Estos dos aspectos están íntimamente ligados. El Diccionario de la Real Academia Española define a la eutanasia como “doctrina que justifica la acción de facilitar la muerte sin sufrimiento a los enfermos sin posibilidades de curación y que sufren”. En medicina el concepto es casi el mismo: “terminación deliberada de la vida del paciente, con el objeto de prevenir sufrimientos posteriores”. Como se ve ambas definiciones, hablan de sufrimiento como sinónimo de dolor. Este es un concepto equivocado, pues son dos fenómenos diferentes. Aunque el dolor casi siempre va acompañado de sufrimiento, y en la mayoría de los casos éste es directamente proporcional a la intensidad del dolor, puede ser que en ocasiones la intensidad hasta sea recompensante. El dolor de parto es el clásico ejemplo. Es decir, el significado del dolor es lo que determina el que se acompañe o no de sufrimiento.7 La falla para entender esta dicotomía dolor-sufrimiento puede dar por resultado el que se recomienden tratamientos insuficientes del dolor, e incluso el que se provoque más sufrimiento. Este concepto tiene gran importancia cuando el médico y su paciente consideran la eutanasia como alternativa de tratamiento.
Sin duda uno de los dilemas éticos a los que se enfrente un médico (neurólogos y oncólogos con más frecuencia) es qué hacer cuando después haber utilizado todos sus recursos técnicos y científicos que prolongaron la vida a su enfermo, éste recae, ahora sin esperanza de recuperación. Dicho de otro modo, el paciente llega a una etapa en la que su dolor-sufrimiento es grande y la dignidad a la que aspiró cuando optó por el tratamiento, es ya inexistente. En estas condiciones, la compasión, la intuición y el sentido común no dejan duda de que el médico debe actuar para terminar con el sufrimiento de todos.
El alivio del dolor humano, y el que los médicos actúen en contra de la vida de su enfermo, son algunos de los argumentos en pro y en contra de la eutanasia, o de su derivado, el suicidio asistido (el médico proporciona los medios para que el paciente se los administre). Los proponentes de la eutanasia argumentan que su ejecución es más humana que forzar al paciente a llevar una vida con sufrimiento-dolor irrefrenables. Los contrarios a la eutanasia, proponen que su práctica degrada el valor supremo de la vida y que si llegara a legalizarse, se utilizaría con mayor frecuencia en los individuos débiles de la sociedad: los pobres, los ancianos y los minusválidos. La escalofriante experiencia nazi nos recuerda la posibilidad de esta última aseveración.
Con el crecimiento de la población anciana, el incremento en la frecuencia del cáncer y la pandemia del sida, la solicitud de la eutanasia va en aumento. Hay un estudio que revela, que, por ejemplo, en Holanda se solicita alrededor de 9000 veces al año.9 Dos datos interesantes se desprenden de ese mismo estudio: 1. De encontrarse en las mismas circunstancias, la mayoría de los médicos que alguna vez practicaron la eutanasia (pasiva o activa), no volverían a hacerlo. 2. De las solicitudes de eutanasia (o de suicidio asistido) sólo la tercera parte se llevaron a cabo.9 Es decir, los mismos médicos tienen sentimientos encontrados cuando de eutanasia se trata y en la mayoría de los casos hubo otra alternativa de tratamiento que ofreció la esperanza de una vida digna a quien ya no la tenía.
Lo anterior obliga a revisar periódicamente el problema de la eutanasia. ¿Existen alternativas? Me parece que la respuesta es un contundente sí. Por ejemplo, está demostrado que la mayoría de los médicos tienen un concepto equivocado de las probabilidades (alrededor de 0.1% de los casos) de que un enfermo se adiccione a los analgésicos narcóticos;2, 9-12 el resultado es que la mayoría de los enfermos calificados como portadores de dolor “intratable” en realidad no lo son. A esto Melzack, uno de los grandes en la investigación del dolor, ha denominado “la tragedia del dolor innecesario”.2 ¿Es realmente relevante el que un enfermo en fase terminal desarrolle adicción a los analgésicos aunque la probabilidad sea mayor a la anotada? Lo que debe replantearse es el aspecto ético que implica “abandonar” un enfermo terminal en estado doloroso sin tratamiento, por el temor (infundado e innecesario) a la adicción, contradiciendo al mismo tiempo la meta esencial de la medicina: aliviar el sufrimiento humano.8
Nota final
El dolor ha sido el tema central de la medicina desde sus orígenes, su eliminación será siempre el ideal de todas las partes involucradas. Uno de los aspectos cruciales para lograr ese fin, como ya quedó dicho, es la habilidad que tiene la persona doliente para expresarlo. Pero si sólo ella, a partir de su propio caso, sabe lo que es la experiencia dolorosa, es válido preguntar: ¿hay tantos dolores como sujetos que lo experimentan?, o a la inversa: ¿se puede generalizar el dolor sólo porque todas las personas (en condiciones normales) son capaces de experimentarlo?
El dolor, según el doctor Albert Schweitzer, es un amo más terrible para la humanidad que la misma muerte. El dolor prolongado destruye la calidad de la vida, puede incluso erosionar el deseo de vivir y no en pocas ocasiones es causa de suicidio. Aunque a veces pareciera, el dolor no es una enfermedad, es solamente parte de su vocabulario. Corresponde a los que saben y quieren escucharlo, transformarlo al idioma de la salud. Animados por esto, los lenguajes del dolor se esfuerzan en alcanzar su máxima ambición: la de liberar al hombre del dolor y mejorar su calidad de vida. Esta última aseveración lleva implícita la idea de que como instrumento de salud, el dolor es algo más que una mera experiencia individual.
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Referencias Bibliográficas
1 Esta primera parte fue tomada de varios autores. Una revisión excelente y actual está en: Bionica J. J.: “History of pain concepts and therapies”; En Bonica J. J., ed., “The management of Pain”. 2nd ed., vol. 1, Lea & Febiger, 1990, pp. 2-17.
2 Melzack, R., “The tragedy of needless pain”, Scientific American, 262:19-25, 1990. 3 Sternbach, R. A., “Strategies and tactics in the treatment of patients with pain”, en: B. L. Crue (Ed.), Pain and suffering, Thomas, Springfield, III, 1970, pp. 176-185. (Citado por Degenaar [4]) 4 Degenaar, J. J., “Some philosophical considerations on pain” Pain 7:281-304, 1979. 5 International Association for the Study of Pain, “Pain terms: a list with definitions and notes on usage”, Pain, 6:249-252, 1979. 6 Prkachin, K. M., “The consistency of facial expressions of pain: a comparison across modalities”, Pain, 51:297-306, 1992. 7 Prades Celina, J. L., y V. Sanfélix Vidarte, Wittgenstein: mundo y lenguaje, Editorial Cincel, Serie historia de la Filosofía, No. 46, Madrid, España. 1990. p 102. 8 Cassel, E. J., “The nature of suffering and the goals of medicine”, N. Engl. J. Med., 306:639-645, 1982. 9 Van der Maas, P. J., J. J. M. van Delden, L. Pijnenborg, et al. “Euthanasia and other medical decisions concerning the end of life”, Lancet, 338:669-774, 1991. 10 Angeli, M., “Euthanasia”, N. Engl. J. Med., 319:1348-1350, 1988. 11 Cohen, F. L., “Postsurgical pain relief: patient’s status and nurses’ medical choices”, Pain, 9:265-274, 1980. 12 Marks, R. M., E. J. Sachar, “Under treatment of medical inpatients with narcotic analgesics”, Ann. Intern. Med., 78:173-181, 1973. |
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Antonio R. Cabral
Instituto Nacional de la Nutrición, Salvador Zubirán.
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cómo citar este artículo →
Cabral R., Antonio. 1993. Conceptos históricos y teorías del dolor. Ciencias, núm. 31, julio-septiembre, pp. 20-27. [En línea].
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| Marcelo del Castillo Mussot | ||||||||||||||||||||
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La dignidad del hombre consistía,
en su inocencia, en usar y dominar a las criaturas,
pero hoy, consiste en separarse de ellas,
y a ellas sujetarse.
Pensamientos, Blaise Pascal
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Debido a los cambios que los seres humanos han producido
en gran escala y son capaces de producir en su entorno, los problemas del ambiente y la ecología están pasando a un primer plano.1-6 Estos problemas (de carácter económico, social y político) requieren soluciones que permitan desarrollos estacionarios o sostenidos que protejan al medio ambiente y a la ecología.4-11
En este artículo planteamos un aspecto de la crisis ambiental menos conocido y apreciado: nuestra conducta hacia los demás seres vivos. Es decir, dentro de la ética o filosofía moral12-14 (véase el glosario de términos especializados en el recuadro 1) nos planteamos los siguientes problemas:15-20
¿Cómo se debe extender la ética para incluir a las demás especies? ¿Además de la obvia utilidad que los seres vivos tienen y tendrán en el desarrollo de la humanidad, hay criterios para medir el valor intrínseco de sus vidas? ¿Existen jerarquías de tipos de vida?
Estas cuestiones están íntimamente ligadas a la destrucción de los ecosistemas y al patrimonio biológico asociado a ellos, pues se calcula que actualmente, debido a la acción del hombre, la razón de extinción de las especies se ha elevado por un factor de mil. Por ejemplo, América Latina y el Caribe contienen el 40 por ciento de las especies vegetales y animales de los bosques tropicales del mundo (siendo México el cuarto país más rico en flora y fauna);10 pero al ritmo de deforestación actual se prevé que dentro de 40 años, entre 100000 y 350000 especies habrán desaparecido. Desafortunadamente sólo una pequeña parte de la región ha estado bajo el sistema de áreas protegidas. Otro aspecto del problema es la pérdida de diversidad y la erosión genética en los cultivos. En diversas partes, la dieta local provenía de cultivos autóctonos adaptados a las particularidades climáticas, pero éstos han disminuido a menos del 50 por ciento en favor de granos procesados y otros alimentos.
Para contrastar dos posibles actitudes que pueden denominarse ecología “superficial” y “ecología profunda”, hemos seleccionado el conjunto de juicios que se presentan en el cuadro 1.15, 16
Podemos notar en la actitud de la llamada ecología superficial una fuerte influencia utilitarista, ya que identifica a las demás especies como una fuente real o potencial de utilidades o beneficios para el hombre. Mientras que esta posición es fácil de justificar y de hecho se ha presentado en todas las civilizaciones humanas, la segunda posición (ecología profunda) requeriría, para su justificación, de varios tipos de argumentos o criterios menos obvios, pues implican una extensión de la ética entre humanos.
Criterios no utilitaristas
Podemos clasificar los criterios no utilitaristas con base en varios tipos de argumentos: a) teológicos, b) grado de evolución, c) inteligencia, d) capacidad de sentir o sufrir dolor, e) parentesco biológico con el hombre y f) deontológicos.
Estos criterios requerirían una exhaustiva explicación (algunos de ellos son parcialmente racionales), pero podemos brevemente mencionar sus características principales.
En los argumentos teológicos o religiosos existen normas cuya procedencia divina los hace de difícil cuestionamiento. Pueden establecer una unidad o jerarquías entre las diferentes especies (parentescos, transmigración del alma, etcétera) y en particular algunas religiones prohíben consumir cierto tipo de carnes.
Los criterios b), c), d) y e) favorecen a los mamíferos y en particular a los primates. A pesar de que el concepto de inteligencia es vago, el criterio c) privilegiaría a las ballenas, a los delfines y al chimpancé. El criterio d) contiene elementos de arbitrariedad, puesto que es difícil saber quiénes sienten o sufren, pero es posible igualar la capacidad de sentir y sufrir con el grado de desarrollo del sistema nervioso. Por otra parte, si existieran formas de vida tan o más evolucionadas que el hombre, éstas serían privilegiadas de acuerdo al criterio b), aunque estas formas de vida hubieran tomado caminos evolutivos muy diferentes de los del hombre.
Los criterios deontológicos (cumplimiento de las normas morales por deber) son en general, como los teológicos, de carácter rígido. El típico criterio deontológico del filósofo alemán Kant (1724-1804) que impone tratar a los hombres como fines en sí mismos y no como medios o instrumentos, podría extenderse a los reinos animal y vegetal.
Es interesante notar que cualquier persona, aun con deficiencias del sistema nervioso, no es usualmente comparada con un animal ya que posee un valor intrínseco por pertenecer al género humano.
Los criterios anteriores, excepto el deontológico, colocan a las especies del reino vegetal en una situación poco privilegiada. Las plantas no sólo tienen un valor por estar en la base de la cadena alimenticia, sino que el criterio deontológico les da también un valor intrínseco.
Estos criterios contienen elementos que intentan unificar a la especie humana con el resto de los seres vivos, por lo que pueden considerarse desde el punto de vista filosófico como monistas (dan unidad o suprimen pluralidad). En este sentido, varios autores han denominado como polimorfismo ético o ecohumanismo a las corrientes que intentan incorporar esta unidad a la ética, en contraposición con lo que se ha denominado especismo o antropocentrismo.
Relación entre la ciencia y la ética
Aunque pueden existir diferentes tipos de ética (religiosa, nacional, de clase, etcétera) éstos se ven influenciados por las ciencias, ya que el conocimiento sistemático que brindan permite luchar contra todo tipo de prejuicios.21-23 En otras palabras, “Las normas morales que tienden a regular las relaciones entre los hombres han de contar con los conocimientos que acerca de ellos proporcionan diferentes ciencias (fisiología, psicología, biología, economía política, sociología, antropología física, social o cultural, etcétera), o, al menos, no han de entrar en contradicción con los conocimientos científicos ya comprobados. Normas morales que, en el pasado, se aplicaban a los niños, a las mujeres, a los enfermos mentales, a los delincuentes o a los pobladores de regiones muy atrasadas, tenían como supuestos falsas ideas acerca del hombre y la sociedad, como, por ejemplo: la desigualdad mental del hombre y la mujer, la existencia de pueblos o razas inferiores, la idea de que el choque de las diferentes ambiciones redunda en interés de la colectividad, o de que persiguiendo cada uno su beneficio económico se asegura la comunidad de intereses en la sociedad, etcétera. Ahora bien, no se pueden justificar los juicios morales que tienen por base unos supuestos que la ciencia rechaza o que son incompatibles con las leyes científicas ya descubiertas”.13
Otro criterio teleológico (basado en las consecuencias) para normar la gravedad de nuestra conducta hacia las demás especies depende del contexto; no es equivalente quitarle la vida a los miembros de una especie que no está en peligro de extinción que quitarle la vida a los últimos ejemplares de una especie. Pero ¿cuál es el valor de preservar a las actuales especies si se sabe que la inmensa mayoría de las que han surgido sobre la Tierra han desaparecido? Para responder a esta pregunta podrían utilizarse, además de los criterios no utilitaristas mencionados en la pasada sección, otros de carácter axiológico23 (argumentos basados en teorías del valor) que también incluyan criterios utilitaristas. Sin embargo, a nivel científico cada especie extinguida es una pérdida irreversible ya que no es posible reproducir su material genético. Es decir, aunque la ciencia es “neutra” en el sentido de decidir si un ecosistema es “bueno” o “malo”, no es descabellado asumir que los ecosistemas más variados o complejos son preferibles a los más “pobres”. También se sabe que los ecosistemas más estables son los que presentan más diversidad biológica; los ecosistemas de regiones desérticas o polares son más susceptibles de sufrir grandes daños o ser destruidos por pequeños cambios que los ecosistemas de regiones selváticas. Por ello, si queremos ecosistemas estables, es importante mantener el más alto grado de biodiversidad.24
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Agradecimientos
Agradecemos a A. Quiroz, C. Bunge, G. Cocho, L. Mochán, Y. Vidal, E. Belmont e I. Ortega sus comentarios y a P. Carrasco su ayuda en la búsqueda bibliográfica.
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Referencias Bibliográficas
1 Arana, F., 1982, Ecología para principiantes, Trillas, México.
2 Franco-López, J., et al., 1991, Manual de ecología, Trillas, México. 3 Krebs, C. J., 1985, Ecología: estudio de la distribución y de la abundancia, Hala, México. 4 Odum, E. P., 1991, Ecología: el vínculo entre las ciencias naturales y sociales, CECSA, México. 5 Campbell, B., 1985, Ecología humana, Salvat, Barcelona. 6 Casanelles, E, 1983, La contaminación hoy, Ed. Teide, Barcelona. 7 Leff, E. (coordinador), 1986, Los problemas del conocimiento y la perspectiva ambiental del desarrollo, Siglo XXI, México. 8 Alier, J. M. y K. Schlüpmann, 1991, La ecología y la economía, Fondo de Cultura Económica, México. 9 Scshmidheiny, S. y Consejo Empresarial para el Desarrollo Sostenible, 1991, Cambiando el rumbo: una perspectiva global del empresariado para el desarrollo y el medio ambiente, Fondo de Cultura Económica, México. 10 Comisión de desarrollo y medio ambiente de América Latina y el Caribe, 1991, Nuestra propia agenda sobre desarrollo y medio ambiente, Fondo de Cultura Económica, Banco Interamericano de Desarrollo y Programa de Naciones Unidas para el Desarrollo, México. 11 Daly, H. E. (compilador), 1980, Economía, ecología, ética: ensayos hacia una economía en estado estacionario, Fondo de Cultura Económica, México. 12 Valenzuela, G. E., 1991, Ética: introducción a su problemática y a su historia, McGraw Hill, México. 13 Sánchez-Vázquez, A., 1969, Ética, Grijalbo, México. 14 Cornman, J. W., G. S. Pappas y K. Lehrer, 1990, Problemas y argumentos filosóficos, UNAM, México. 15 Naess, A., 1983, “Identification as a source of deep ecological attitudes”, en: Tobias, M., Deep ecology, Avant books, San Diego. 16 Brennan, A., 1988, Thinking about nature, the University of Georgia Press, Georgia. 17 Goodpaster, K. E. y K. M. Sayre, Ethics and problems of the 21st century, University of Notre Dame Press, Indiana. 18 Kozlovsky, D. G., An ecological and evolutionary ethic, Practice-Hall, New Jersey. 19 Clark, S., 1977, The moral status of animals, Oxford Press, Oxford. 20 Singer, P., 1975, Animal liberation, Random House, Nueva York. 21 Bunge, M. A., 1988, Ética y ciencia, Siglo XX, Buenos Aires. 22 Salmerón, F., 1991, La filosofía y las actitudes morales, Siglo XXI, México. 23 Hartman, R. S., 1959, La estructura del valor: fundamentos de la axiología científica, Fondo de Cultura Económica, México. 24 Véase por ejemplo, Dirzo, R., 1990, “La biodiversidad como crisis ecológica actual ¿qué sabemos?”, en Ciencias No. especial 4, dedicado a “Ecología y conservación en México” (compilador: J. Soberón). |
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Marcelo del Castillo Mussot
Instituto de Física,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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cómo citar este artículo →
Del Castillo Mussot, Marcelo. 1993. Ética y ecología. Ciencias, núm. 31, julio-septiembre, pp. 13-15. [En línea].
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| Ana Irene Ramírez Galarza | |||||||||||||||||||
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Una curva muy familiar para cualquier persona y tan común
como la circunferencia, es la correspondiente a una cuerda suspendida entre dos postes. La vemos en los cables de luz, en las sogas de tender y en la cadena que nos impide el paso a algún lugar.
Sin embargo, lo más probable es que ignoremos su nombre, verdaderamente obvio si nos remontamos a la raíz de la palabra. Se llama catenaria, del latín catena, cadena.
Mi interés por escribir este artículo se explica no solo porque me gusta la geometría, sino porque el grado de desconocimiento sobre las curvas, aun las curvas planas, es tal que permite a la catenaria ser propuesta por los autores de un texto de autoinstrucción para bachillerato como ejemplo de… ¡parábola!
Al comentarlo con un grupo de profesores, uno de ellos me informó que el mismo error había sido cometido en la antigüedad por un sabio griego.
Pase por los griegos de la antigüedad, pero actualmente no hay excusa posible para un profesor de matemáticas, y menos si el error se asienta en un texto de autoinstrucción, pues el alumno autodidacta difícilmente tiene a la mano otros libros o personas con quienes consultar.
Tal vez el origen de la confusión del sabio griego y de los autores del texto mencionado sea que tanto en la trayectoria del tiro parabólico como en la forma de un cable suspendido, interviene de forma determinante la gravedad.
Pero una cosa es que dos curvas se parezcan y otra muy distinta es que sean iguales.
El desconocimiento sobre las curvas tiene un motivo muy simple: en los textos escolares, incluso a nivel bachillerato, rara vez se menciona una curva que no sea cónica.
Vemos espirales, pero nadie nos dice que hay una manera matemática de escribirlas, de estudiarlas, de distinguirlas. Y aunque al desenrollar un alambre para utilizarlo tenemos (casi) una hélice, no pensamos en que se trata de una curva no plana.
De hecho, el estudio de la geometría ha sido relegado por varias causas y tal vez una muy importante sea la de que relaciona materias distintas, como la física y las matemáticas y técnicas diversas, como mecánica, cálculo, álgebra y geometría; nuestro sistema escolar favorece una exposición artificialmente especializada, cuando una parte vital de la enseñanza debería ser justamente la de relacionar disciplinas diversas. Es necesario un poco de esfuerzo, pero suele ser muy enriquecedor.
Ahora veamos: si estas curvas son realmente ejemplos de parábolas ¿por qué nunca antes nos dijeron que las sogas de tender, las cadenas colgantes y los cables de luz entre dos postes, tienen la forma de una parábola? Pues, simplemente, porque la catenaria y la parábola son, como lo demostraremos, curvas distintas.
El problema es cómo comparar ambas curvas. La idea central para compararlas es hacerlo vía sus rectas tangentes; más precisamente, seguiremos a Liustérnik para obtener una expresión de la pendiente de la recta tangente en un punto de la catenaria y demostraremos que no hay parábola alguna que acepte como familia de rectas tangentes a las obtenidas en el caso de la catenaria.
Luego, para compensar al lector de los cálculos, presentaremos la superficie de revolución generada por una catenaria, llamada catenoide, y que puede ser fabricada con un par de arillos de alambre y agua jabonosa.
Supondremos que el cable de la catenaria es flexible pero no elástico; también supondremos que es homogéneo, es decir, trozos de igual longitud tienen pesos iguales. Al fijar el cable entre dos postes, éste queda bajo la acción de la fuerza de la gravedad y las de tensión, debido a que está sujeto a cada poste.
El principio físico del mínimo esfuerzo asegura, en este caso, que hay una posición estable para el cable: uno puede hacer el experimento de mover el cable en formas distintas y, cuando el balanceo termina, el cable toma siempre la misma posición, debido al equilibrio de las fuerzas que obran sobre él.
Además, si ya quieto el cable lo fijamos en los puntos B y B’, en lugar de A y A’ (lo cual implica acortar el cable, como lo muestra la figura 2), la forma de la catenaria no cambia, porque en cada punto las fuerzas están equilibradas. Y así como es posible tomar un arco más corto de la catenaria, también es posible extenderlo, es decir, la catenaria AA’ puede considerarse parte de una catenaria infinita.
Si tomamos el punto más bajo, C, llamado vértice de la catenaria, y trazamos por él una recta vertical, los arcos CA’ y CA son simétricos respecto a esa recta si A y A’ están a la misma altura.
Para obtener una ecuación que caracterice a la catenaria, analicemos cómo actúan las fuerzas en el cable. Ya que la forma de la catenaria no depende de los puntos de sujeción, podemos elegir dos cualesquiera; conviene elegir al vértice C como uno de los puntos de sujeción, pues como la fuerza de tensión en cada punto tiene la dirección de la tangente, la fuerza F0 en el punto C tiene la dirección horizontal y magnitud F0 (véase la figura 3) y eso simplificará la ecuación.
La fuerza de gravedad actúa en todos los puntos, así que podemos considerar la resultante R, que tiene dirección vertical con sentido hacia abajo y magnitud R (nótese que el centro de gravedad no está en el cable). La fuerza F, que actúa en el punto A, tiene una dirección que forma un ánguloα con la dirección horizontal y que corresponde a la tangente a la catenaria en el punto A.
Como las fuerzas están en equilibrio, la magnitud de la componente horizontal de F, Fcosα, debe ser igual a la magnitud de F0:
F0 = F cos α (1)
y la magnitud de la componente vertical de F, Fsenα, debe ser igual a la magnitud de R:
R = F sen α (2)
La magnitud R de la fuerza resultante es igual a la masa m de la porción CA del cable multiplicada por la constante g de aceleración de la gravedad:
R = mg.
En vista de la suposición inicial sobre la homogeneidad del cable, si la densidad es d y la longitud es s, la masa total es:
m = ds,
por lo que la ecuación (2) puede reescribirse como
dsg = F sen α.
Para llegar a la ecuación deseada, es necesario hacer ahora otro tipo de consideración. Imaginemos que desplazamos el tramo CA sobre la catenaria ampliada; cada uno de sus puntos recorre un arco de la misma longitud, h, hasta alcanzar la posición C*A*.
Si denotamos por T el trabajo total realizado para desplazar el cable, podemos calcularlo así: el trabajo realizado en el punto A por la fuerza F es Fh, y el trabajo realizado por la fuerza F0 en el punto C es -F0 h (porque nos movemos en sentido contrario a la fuerza F0), entonces el trabajo total es
T = (F - F0)h (3)
Otra manera de calcular el trabajo total realizado al desplazar el cable, es considerar la diferencia entre el arco original CA y el arco desplazado, C*A*, la cual consiste en la aparición del tramo AA* en lugar del tramo CC*.
Ambos tramos tienen la misma masa, dh, pero distinta altura: ya para el punto inicial C del tramo CC*, y para el punto inicial A del tramo AA*. Por lo tanto, el trabajo total da como resultado llevar el tramo CC* de alturay0 al tramo AA* de altura y, es decir,
T = Fd = mg(y - y0) = dhg(y - y0). (4)
De las ecuaciones (3) y (4) obtenemos, cancelando h,
F - F0= gd(y - y0). (5)
En el caso especial en que la altura de C sea
y0 = F0 / gd ,
la ecuación (5) se simplifica porque, como puede verificarse con la sustitución, el coeficiente de F0 se anula, dando como resultado
F = gdy.
Esa posición especial de la catenaria se denomina posición canónica, precisamente porque da lugar a una expresión sencilla que facilita el análisis. Por ejemplo, de la ecuación (6) es inmediata la siguiente propiedad de la catenaria:
Si una catenaria está en posición canónica, la tensión en cada punto es proporcional a su ordenada.
Para obtener la ecuación deseada de la catenaria, solo falta relacionar la ecuación (1) con la (6); para ello multiplicamos ambos lados de (1) por
1 / gd:
F0 / gd = F / gd cos α
y como para la catenaria en posición canónica tenemos y0 = F0 / gd, tomando en cuenta (6) podemos escribir la última ecuación como
y0 = y cos α (7).
Esta relación debe ser satisfecha por cualquier punto de la catenaria, dondeα es el ángulo de inclinación de la tangente a la catenaria en el punto genérico A de ordenada y.
Con esta ecuación ya podemos demostrar que la catenaria no es una parábola.
La ecuación de una parábola cuyo eje focal es vertical, que se abre hacia arriba y tiene vértice en (0, y0) es:
x2 = 4p(y - y0), (8)
donde p es la mitad de la distancia del foco a la directriz.
Si despejamos y resulta y = (x2/4p) + y0
La pendiente de la tangente a esta parábola en el punto (x, y), se obtiene derivando respecto a x la ecuación anterior:
dy/dx = x/2p
Si esta catenaria fuera la parábola de vértice C que pasa por A, las tangentes en ese punto, obtenidas a partir de cualquiera de las ecuaciones, deberían coincidir; eso significa que para la p correspondiente tendríamos
tan α = x/2p (9)
Pero como el coseno y el seno de cualquier ángulo satisfacen la identidad trigonométrica
cos2 α + sen2 α= 1,
si dividimos entre cos2α ≠0 tenemos la identidad
1 + tan2 α = 1/ cos α.
El valor de tan α está determinado por (9), y el de cosα por (7) y al sustituirlos en la última igualdad resulta
1 + (x2/ 4p2) = y2/ y20
que es equivalente a
(y2/ y20) - (x2/ p2) = 1
y como ésta es la ecuación de una hipérbola para cualquier valor de p, el haber supuesto que la parábola (8) era también una catenaria, nos ha llevado al absurdo de que la parábola es una hipérbola.
Ahora que hemos demostrado que tenemos una curva distinta a la muy familiar parábola, es conveniente consignar la propiedad prometida de la catenaria.
Una forma sencilla de “visualizar” la superficie de revolución generada por la rotación de una curva plana en torno a una recta contenida en ese mismo plano, es imaginar que la recta es un alambre y que el pedazo de plano entre la curva y el alambre gira en torno a éste, como lo muestra la figura 5.
La superficie de revolución generada por la catenaria se denomina catenoide (véase la figura 6), y tiene una propiedad que comparten todas las superficies llamadas mínimas.
La propiedad se entiende mejor si recurrimos a dos aros para hacer pompas de jabón: al sumergir juntos los dos arillos en la solución jabonosa y separarlos un poco manteniéndolos paralelos, la forma de la película de jabón es la de una catenoide.
Si movemos suavemente la película de jabón para intentar modificar su forma, la película volverá siempre a su posición inicial, porque es en ella donde se minimiza el área de la superficie jabonosa (y por lo tanto la tensión en la película), que en cualquier otra posición es mayor.
Desde luego, ya no haremos la demostración de que la forma de la película de jabón es una catenoide, pero el lector interesado puede recurrir al folleto de Liustérnik, página 109, y si, como era mi intención, el interés abarca más tópicos sobre geometría, sería muy indicado consultar uno de los libros más bellos de geometría, el escrito por Hilbert y Cohn Vossen del cual se extrajo la fotografía de la figura 6.
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Referencias Bibliográficas Hilbert & Cohn Vossen, Geometry and the Imagination, Chelsea Publishing Co. EEUU, 1953. |
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Ana Irene Ramírez Galarza
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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cómo citar este artículo →
Ramírez Galarza, Ana Irene. 1993. ¿Es o se parece?. Ciencias, núm. 31, julio-septiembre, pp. 9-12. [En línea].
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| Irene Pisanty | ||||||||||||||||||||||||||||
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Contar y enumerar son hábitos milenarios. Se cuentan
cuentos; se cuentan días y meses y años y también, desde hace mucho, se cuentan individuos. Se cuenta a los miembros de una familia o de una comunidad, se cuenta a los animales de un rebaño o a las semillas de una cosecha, y todo ello desde hace tanto tiempo que ya no me acuerdo cuándo me contaron que les dio a los humanos esta manía. Vieja y rutinaria como es —o como aparenta ser— esta costumbre no se nos ha quitado.
Aunque a veces contar parece una rutina aburrida pero necesaria, esta práctica puede ser una herramienta magnífica para saber qué pasa sin que nos lo tengan que contar por ahí. En particular, contar a los seres vivos nos permite plantear y contestar preguntas que van mucho más allá del simple ¿cuántos hay?
La demografía es una de las experiencias contables más apasionantes, aunque no sea la más antigua. Ocupada de averiguar cuántos individuos y de qué edades (o estadios de desarrollo) se encuentran en un momento determinado en algún sitio, la demografía tiene múltiples aplicaciones prácticas. En caso de que esto no resulte obvio por sí sólo, bastaría con preguntarles a las compañías de seguros qué opinan al respecto. Los censos de población, aplicados cada diez años con bombo y platillo en nuestro país, no son más que un ejercicio sencillo de demografía. Cuando se logran resultados claros (cosa que no siempre sucede) estos censos permiten saber cuántas personas hay, cómo se distribuyen en grupos de edad, qué actividades desempeñan, cuántos viven en cada ciudad o poblado, y así sucesivamente. Las aseguradoras no se ocupan de censar a toda la población, por el contrario, les preocupan sólo algunos grupos. Por ejemplo, atienden sólo a personas de cierto nivel socioeconómico y de cierta edad. Esto último es porque no sólo saben cuántos años tiene un potencial cliente sino también cuál es la posibilidad de que éste enferme o muera, y así le cueste dinero a la aseguradora. Por ello, es muy difícil conseguir seguros de gastos médicos o de vida para las personas mayores. Lo mismo les pasa a los automóviles. Asegurar un carro nuevo es muy fácil, si se tiene el dinero, mientras que asegurar una carcachita es difícil. Al contar cuántas personas mayores enferman o cuántos coches viejos se accidentan se puede obtener la probabilidad de que esto suceda y con esta información se establecen las políticas de las aseguradoras. En otras palabras, contar y clasificar a los individuos también permite hacer un jugoso negocio, o bien tratar de planificar el crecimiento de un asentamiento urbano o de organizar los servicios que sus habitantes van a necesitar.
Contar es una práctica frecuente en la ecología. Claro que después de padecer horas de trabajo de campo contando es posible producir un aburridísimo listado del cual no se pueda extraer más información. Sin embargo, generalmente se puede ir mucho más allá de la mera descripción de, por ejemplo, una población cuyos individuos han sido cuantificados. Para lograrlo, frecuentemente se recurre a técnicas demográficas muy semejantes a las utilizadas por las compañías de seguros. Una de las prácticas más frecuentes es la elaboración de una tabla de vida, que no es más que una representación ordenada del número de individuos con ciertas características que se presentan a lo largo de varios intervalos de tiempo (figura 1). Las características pueden ser la edad o el estadio de desarrollo, que generalmente se agrupan en intervalos, basándose en el conocimiento previo que se tiene de los organismos que se están estudiando, aunque existen procedimientos numéricos más formales para hacerlo. Este tipo de análisis ha permitido a los ecólogos —y a las ecólogas también—, adentrarse en los procesos permanentes de cambio que caracterizan a las poblaciones naturales y en los cuales quedan registrados los efectos de los procesos de selección natural. A pesar de que esta última aseveración suene exagerada, no lo es. Las tablas de vida registran las tasas de mortalidad, de natalidad y de fecundidad de una población. Obviamente, podremos esperar mayores tasas de mortalidad en alguna o algunas etapas de la vida. Por ejemplo, las plántulas suelen correr mayores riesgos de morir por depredación o por desecamiento o simplemente por ser pisadas por algún animal, que las plantas adultas. Esto equivale a decir que la selección natural actúa más intensamente sobre las etapas juveniles que sobre las adultas, lo cual queda expresado en las tablas de vida como tasas bajas de sobrevivencia o, equivalentemente, altas de mortalidad.
Lamentablemente las tablas de vida son un registro de los procesos de selección natural en una población en un sitio y en un momento determinados, pero no son un recuento de la evolución de las mismas. No todos los procesos demográficos relevantes en un plazo corto tienen efectos evolutivos, es decir, a largo plazo. Todas las poblaciones son dinámicas y cambiantes en mayor o menor grado, pero muchas veces esos cambios, que demográfica y aun ecológicamente resultan relevantes, son intrascendentes evolutivamente hablando.
Una vez desarrolladas las técnicas demográficas elementales todo parecía simple. Había que salir al campo, encontrar al organismo de nuestras pasiones, seguir el comportamiento numérico de su población y ¡listo!: ya sabíamos todo, o al menos todo lo que nos habíamos atrevido a preguntar. Claro, contar a los animales que tienen el mal hábito de desplazarse, además de que a muchos les gusta hacerlo de noche, no resultó tan simple, y hubo necesidad de desarrollar diversas técnicas de muestreo que permitieran no sólo contar a un cierto número de individuos, sino asegurarse de que no se estaba contando al mismo individuo repetidamente. Además, ha sido necesario ir aprendiendo a poner marcas que nos permitan identificar a los animales, sin que esto afecte ni sus funciones ni su conducta.
Algún incauto quizá habrá pensado que si de contar seres vivos se trata siempre es mejor acogerse al reino vegetal. Finalmente, las plantas no se mueven por todos lados, no tienen la costumbre de dormir de día y salir de noche y, además no nos muerden si llegamos con una etiqueta numerada y se la ponemos en algún lado de su cuerpo. Enormes fueron las frustraciones de quienes así pensaron, al grado de que la demografía animal, a pesar de las grandes dificultades que plantea, sobre todo si se trabaja en sistemas naturales, tuvo un desarrollo mayor y más rápido que la vegetal. ¿En qué radican tantas dificultades para las plantas si pareciera, como dijo John L. Harper, que “están ahí, esperando a ser contadas”?
Lo primero que un demógrafo vegetal debe preguntarse es a quién va a contar. El ecólogo interesado en los leones sabe perfectamente bien dónde empieza y dónde acaba un león. Lo sabe no sólo por su propia conveniencia sino porque es obvio: la expresión de cada genotipo se traduce en un león único (figura 2). Por el contrario, aquello de que fenotipos vemos, genotipos no sabemos, es muy cierto para las plantas. Una semilla producida por la combinación de gametos representa, ciertamente, un genotipo tan único como los de cada león. Sin embargo, una vez que germina, el desarrollo de la semilla es muy diferente al del león. En éste, una pata delantera no equivale a una trasera; ni una pata derecha es lo mismo que una izquierda. Por el contrario, la planta crece a través de la producción reiterada de partes que son equivalentes morfológica y anatómicamente entre sí. En otras palabras, las plantas ven creciendo a partir de la producción de nodos y entrenodos y de las estructuras que en ellos se encuentran, como son hojas, ramas, flores y en ocasiones raíces adventicias. Estas partes se conocen como módulos (figura 3) y son morfológica y fisiológicamente equivalentes entre sí, además de encontrarse interconectados por el floema y el xilema.
El patrón de producción de módulos de una planta está determinada genéticamente y se traduce en la arquitectura característica de cada especie. Contrastando con la estabilidad de su forma, el tamaño de los módulos suele ser muy variable, dependiendo de las condiciones ambientales, como parte de la bien documentada plasticidad de las plantas. Adicionalmente, los módulos pueden sobrevivir después de haber sido formados si crecen en un sitio adecuado, o bien pueden no hacerlo si las condiciones microambientales con las que se encuentran son desfavorables. Este proceso de sobrevivencia diferencial de módulos produce variaciones en la arquitectura de las plantas.
Los procesos de formación, mortalidad y crecimiento de los módulos de una planta determinan la forma de cada individuo. Así, cobra sentido contar a las partes de las plantas, agrupándolas en clases de edad o de desarrollo, de la misma manera que se hace con individuos completos. Esta peculiar manera de contar y de analizar demográficamente a las plantas, fue propuesta por el reconocido ecólogo inglés John Harper en 1977, y su idea se vio enriquecida por muchos otros investigadores que encontraron en este sencillo enfoque respuesta a muchos de los problemas que tenían para analizar a las plantas. La información que proporciona el contar módulos y analizar su comportamiento numérico como si fueran simplemente individuos de una población, permite interpretaciones ecológicas muy importantes y, desde luego, más interesantes que la simple enumeración de cuántos módulos viejos y cuántos nuevos presenta la especie que estamos estudiando, cada vez que vamos a visitarla. Por ejemplo, el crecimiento en una planta equivale a la exploración de su microambiente y a la captación de los recursos que requiere para llevar a cabo sus funciones. Así, mientras los animales forrajean desplazándose y utilizando sus sentidos, las plantas lo hacen simplemente creciendo. Si una parte de la copa de un árbol queda en un sitio demasiado sombreado, el crecimiento en esa dirección no continúa, mientras que en los sitios más favorables la copa se sigue desarrollando, tal como un herbívoro se aleja de las zonas donde no hay suficientes plantas, o un carnívoro se acerca a los sitios ricos en presas. Contando partes se puede conocer bastante minuciosamente el desempeño de una planta. Los módulos resultan demográficamente equivalentes a los individuos de especies no modulares (o unitarios) como lo son la mayoría de los animales. Algunos animales, como los corales y algunos briozoarios, también crecen modularmente. Así las cosas, es posible elaborar tablas de vida para los individuos completos, o bien para sus partes. Si lo que queremos saber es cómo crece y ocupa el espacio un árbol, deberemos recurrir al enfoque modular, mientras que si lo que queremos saber es qué pasa en un bosque, deberemos ocupar el enfoque unitario. En otras palabras, podemos elaborar tablas de vida en las que la columna del número de individuos corresponda al número de módulos o bien al número de individuos, genéticamente diferentes y diferenciables entre sí. Dependerá de la pregunta a la que queramos contestar, el enfoque que elijamos.
Por increíble que parezca, la demografía vegetal se puede complicar aún más, y no con aspectos triviales desde el punto de vista práctico, ni mucho menos desde el punto de vista teórico. La mayoría de las plantas inicia su crecimiento a través de la reiteración y elongación de módulos en sentido vertical, es decir, a través de la formación de un tallo que va creciendo “hacia arriba”, respondiendo a las condiciones lumínicas. Muchas especies herbáceas, arbustivas y arbóreas frecuentemente también producen módulos en un sentido horizontal. Son muchas las especies rastreras, y también abundan las que presentan crecimiento vertical, pero producen rizomas o estolones paralelos al suelo. Entre las especies rastreras es común que se formen raíces adventicias con funciones de fijación y de absorción en los nodos o en los entrenodos, y que gracias a ellas un conjunto de módulos pueda independizarse fisiológicamente de las partes que los produjeron. De esta manera, ya no dependen ni de la raíz principal ni de los procesos fotosintéticos de la planta parental. Son individuos independientes, que se desarrollan en sus propios micrositios, pero que tienen un genotipo idéntico, salvo en el caso de que haya mutaciones, al de la planta de la que provienen. Si comparten el genotipo ¿podemos decir que son individuos en el sentido literal al que estamos acostumbrados? Numéricamente podría parecer que esta pregunta es verdaderamente producto de un pensamiento ocioso, porque finalmente tenemos una serie de individuos fisiológicamente independientes entre sí, que utilizan el espacio y sus recursos e incluso llegan a competir entre ellos, y si son o no del mismo genotipo podría parecer más problema de la planta que de los demógrafos. Sin embargo, hay que recordar que como dijera T.
Dobzhanzki, nada tiene sentido en la biología si no es a la luz de la evolución, y los trabajos ecológicos son parte de la biología moderna sin lugar a dudas. Finalmente, el interés que la demografía ofrece para la ecología es que, como dijera A. Bradshaw en 1985, “la demografía es la clave para la selección natural”. Si todos los “individuos” que vemos son del mismo genotipo, podemos esperar que un evento selectivo tenga efectos muy distintos que si lo que observamos son individuos en el sentido más clásico de la palabra, i. e., de genotipos distintos. La producción de partes fisiológicamente independientes permite la expansión de un genotipo de éxito ya probado en un ambiente específico, pero si las características medioambientales se modifican y afectan a este genotipo adversamente, no se cuenta con variabilidad genética alguna que permita que una población permanezca en un sitio aun cuando algunos, o inclusive muchos, de los individuos que la conforman perezcan. Si tomamos en cuenta que el crecimiento a partir de partes que se independizan, erróneamente denominado “reproducción vegetativa”, puede permitir que un área grande quede cubierta por individuos no sólo de la misma especie sino de unos cuantos, o inclusive de un solo genotipo, veremos que este problema no es trivial, y que al que está contando realmente le interesa saber qué está contando. Para saber esto, es necesario reconocer al individuo genético, o genet, formado por todos los módulos o conjuntos de módulos que comparten un mismo genotipo, estén o no conectados entre sí.
Igualmente, hay que reconocer a las partes que se han separado física o fisiológicamente, denominadas ramets. La producción de ramets es una manera de formar. clones, sólo que no se inicia con unas cuantas células, como en las técnicas de cultivo de tejidos, sino con un módulo, o un conjunto de ellos, capaces de producir raíces y estructuras fotosintéticas suficientes, que les permiten realizar todas sus funciones.
Al igual que algunos animales, todas las plantas son susceptibles de ser estudiadas a través de la demografía modular, porque todas crecen por medio de la reiteración de partes equivalentes. Por el contrario, no todas las plantas pueden clonar. En general, la formación de ramets es más frecuente en plantas postradas, como las que forman rosetas, rizomas, estolones o simplemente largos tallos postrados (v. gr. muchas gramíneas y numerosas leguminosas, convolvuláceas, ciperáceas, plantagináceas, así como algunas palmas entre muchas otras). Sin embargo, hay árboles que forman grandes clones como el álamo temblón (Populus tremuloides), hay arbustos clónales como Banksia ericifolia, y también hay plantas sin tejido secundario que tienen un importante crecimiento vertical, pero que, adicionalmente, producen estructuras horizontales que les permiten clonar, como algunas gramíneas (v. gr. Arundo donax, planta de las zonas costeras que produce tallos hasta de dos metros y se propaga vegetativamente a través de un rizoma que puede ser dispersado largas distancias por el mar, o bien distancias más reducidas por el viento).
La combinación de crecimiento vertical y horizontal es explotada comercialmente en algunas especies importantes económicamente, como la caña de azúcar, que produce tallos verticales nuevos a partir de rizomas viejos, después de realizada la zafra, y el plátano cuyas semillas han perdido toda funcionalidad, pues su domesticación se ha centrado en la propagación vegetativa. Un platanar no es más que un conjunto de ramets manipulado para incrementar su actividad reproductiva. El conteo de genets de esta especie evidenciaría una alarmante pérdida de diversidad genética como resultado de la selección artificial. Contar, en este tipo de casos, permite cuantificar un problema asociado a la explotación de un recurso cuya diversificación es necesaria para su enriquecimiento y conservación a futuro.
Con frecuencia, basta observar qué se contó en un estudio demográfico, para tener una visión bastante aproximada del tipo de organismo que fue analizado. El comportamiento numérico de aquello que se contó es una riquísima fuente de información sobre sus formas de crecer, ocupar el espacio, capturar los recursos e inclusive, interrelacionarse con otros individuos de la misma o de diferente especie. Contar puede ser una de las maneras más eficaces e informativas de saber quiénes son los organismos sin tener que averiguar, como reza el dicho, con quién andan.
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Referencias Bibliográficas
Bradshaw, A., 1985, “The importance of evolutionary ideas in ecology and vice versa”. En B. Shorroks (ed.) Evolutionary Ecology, Blackwell Scientific Publications.
Cook, R. E., 1983, “Clonal plant populations”, Am. Sci., 71: 244-253 Franco, M., 1990, “Ecología de poblaciones”, Ciencias Número especial 4. Pp. 4-9. Harper, J. L, 1977, The Population Biology of Plants, Academic Press, Londres, Gran Bretaña Harper, J. L., 1981, “The concept of population in modular organisms”. En R. May (ed.) Theoretical Ecology: Principles and Applications, Blackwell Scientific Publications, Oxford, pp. 53-77. Hutchings, M. & I. K. Bradbury, 1985, “Some ecological perspectives on clonal perennial plants,” Bioscience, 36(3): 178-182. Silvertown, J., 1982, Introduction to Plant population ecology, Longman, Londres, Gran Bretaña. Silvertown, J. & D. Gordon, 1989, “A framework for plant behavior”, Ann. Rev. Ecol. Syst., 20: 349-366. |
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Irene Pisanty
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Antónoma de México.
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cómo citar este artículo →
a03102. Pisanty, Irene. 1993. Dime qué te contaron y te diré cómo eres. Ciencias, núm. 31, julio-septiembre, pp. 4-8. [En línea].
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