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Más allá del horizonte
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Stephen Hawking
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Es casi imposible determinar cuándo comenzó la fascinación del hombre por las estrellas y por lo que se encuentra más allá de ellas, pero lo cierto es que desde la época de los griegos, e incluso antes, el arte ha intentado retratar la naturaleza del cosmos.
La película Más allá del horizonte, realizada por un equipo de cineastas, especialistas en efectos digitales y un grupo de científicos, entre los que destaca el famoso cosmólogo Stephen Hawking, es uno de los intentos contemporáneos más fascinantes por acercar al público general a las más recientes teorías sobre el origen y la estructura del cosmos. Realizada en formato largo, para ser proyectada durante el año 2006 en las salas de cine imax, como la que se encuentra en el Papalote, Museo del Niño, esta película presenta mediante sofisticadas imágenes digitales una explicación sobre la forma en que los científicos conciben el Universo actualmente.
La película está protagonizada por Olivia, una joven reportera, a quien en el periódico London Times encarga, para la celebración del centenario de la teoría de la relatividad de Einstein en el 2005, un artículo sobre cosmología. Olivia consigue una entrevista con Stephen Hawking, quien conduce a la protagonista y al público a través de un viaje en el tiempo y en el espacio, respondiendo a algunas de las más inquietantes preguntas sobre el Universo.
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Stephen Hawking
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como citar este artículo → Hawking, Stephen. (2005). Más allá del horizonte. Ciencias 80, octubre-diciembre, 79. [En línea]
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Matemáticas, relatividad y
filosofía kantiana
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En 1949, diversos artículos en torno a la teoría de la relatividad se publicaron para celebrar el aniversario setenta del nacimiento de Einstein. El matemático Kurt Gödel participó con un ensayo en el que destaca las consecuencias filosóficas del trabajo de Einstein, sobre todo en el marco de la discusión kantiana acerca de la naturaleza del tiempo y el cambio.
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Osvaldo Téllez Nieto
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En 1949, diversos artículos en torno a la teoría de la relatividad se publicaron para celebrar el aniversario setenta del nacimiento de Einstein. El matemático Kurt Gödel participó con un ensayo en el que destaca las consecuencias filosóficas del trabajo de Einstein, sobre todo en el marco de la discusión kantiana acerca de la naturaleza del tiempo y el cambio. Gödel sugirió la existencia de soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein; es decir, modelos teóricos de universo, en los cuales no existe una noción absoluta de tiempo. El sustento matemático de dicha idea lo publicó unos meses más tarde.
Lo interesante del modelo de universo construido por Gödel es que en él existen líneas cerradas de tiempo, con las que desaparecen las nociones de antes y después, y se introduce la posibilidad teórica de influir en el pasado. Estos resultados, que no transformaron radicalmente a la física teórica, evidenciaron el impacto que la teoría de la relatividad tuvo en diversas áreas del conocimiento, en particular en matemáticas y filosofía. Ahora, al celebrarse el año mundial de la física, resulta pertinente reflexionar sobre ese efecto catalizador. Buen ejemplo de ello son los alcances del trabajo de Gödel, los cuales pueden entenderse partiendo de un recuento de la concepción del universo que se tenía en la segunda mitad del siglo xix y los cambios introducidos, más tarde, por la teoría de la relatividad.
El surgimiento de fenómenos no contemplados por la mecánica newtoniana, por ejemplo, que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos o, su contraparte, que un imán puede producir corriente eléctrica, originaron los estudios sobre electromagnetismo. En la segunda mitad del siglo xix, para los físicos el universo estaba compuesto por partículas que interactúan mediante fuerzas a distancia, por medio de campos eléctricos y magnéticos. Las partículas elementales eran la materia ponderante, en la cual se distribuyen los diferentes pesos atómicos, las partículas de calor y los dos tipos de partículas eléctricas, las positivas y las negativas.
Las leyes del electromagnetismo se determinaron con las ecuaciones que James Clerk Maxwell unificó a partir de trabajos anteriores, y expresaban, en términos matemáticos, las diferentes relaciones que existen entre las fuerzas electroestáticas, electromecánicas y electromagnéticas. Además, con estas ecuaciones podía deducirse la existencia de ondas electromagnéticas, identificadas con la luz. De esta manera, se estableció su naturaleza ondulatoria. Si la luz es una onda, entonces tendrían que haber un medio sobre el cual se desplaza, de la misma forma en que el sonido viaja a través del aire. Esto condujo a postular la existencia del éter.
Por medio de resultados experimentales se llegó a suponer que el éter era estacionario y, por lo tanto, un punto de referencia estable para medir la velocidad de la luz, la cual, se creía, debía variar si los referentes se encontraban en movimiento. Parecía natural pensar que si un observador se desplaza en sentido contrario a un rayo de luz, la velocidad debe ser mayor a la que mide otro observador desplazándose en la misma dirección que el rayo de luz. En palabras de Lorentz, “como señaló por primera vez Maxwell, y como se desprende de un cálculo muy simple, el tiempo requerido por un rayo de luz para desplazarse de un punto A hasta uno B y regresar al punto inicial A tiene que variar cuando ambos puntos experimentan conjuntamente un desplazamiento sin arrastrar consigo al éter. La diferencia es, ciertamente, una magnitud de segundo orden, pero suficientemente grande para ser detectada por medio de un método de interferencias sensibles”.
El método al que se refiere Lorentz fue utilizado por Michalson y Morley hacia el año de 1881 para medir la variación de la velocidad de la luz cuando la Tierra se desplaza hacia el Sol y cuando lo hace en sentido contrario. En efecto, el método era lo suficientemente preciso para detectar esa variación. El resultado del experimento es bien conocido, no se registró ninguna variación. Si el universo se comporta de acuerdo con las leyes electromagnéticas establecidas por Maxwell, ¿cómo explicar que la luz no registre variación en tal experimento?
Líneas de tiempo y causalidad
La teoría de la relatividad de Einstein resolvió el problema del experimento de Michalson y Morley, mediante el siguiente postulado: la velocidad de la luz es la misma para cualquier sistema de referencia no importa a qué velocidad se mueva. De modo que no es necesario suponer la existencia del éter. Vale la pena recordar que cuando consideramos el movimiento de un objeto lo hacemos con relación a un sistema de referencia que puede ser una habitación, un vagón de tren o todo el planeta. Si en ese sistema no actúan fuerzas ajenas a los objetos que ahí se encuentran, decimos que es un sistema de referencia inercial. Por ejemplo, un vagón de tren en el momento en que está frenando, no puede ser un sistema inercial porque la fuerza de desaceleración actúa sobre los objetos que ahí se encuentran.
Einstein señaló que las ecuaciones de Maxwell son válidas en cualquier sistema de referencia inercial, de lo cual puede desprenderse que la velocidad de la luz es la misma para cualquier observador. Tal como lo expresa, “si K’ es con respecto a K un sistema coordenado animado de un movimiento uniforme y libre de rotación, entonces los sucesos de la naturaleza transcurren respecto a K’ según unas leyes generales, que son exactamente las mismas que respecto a K”.
También dedujo la invarianza de esas ecuaciones a partir de un resultado de geometría riemaniana, conocido como la transformación de Lorentz, nacido en el ámbito de las matemáticas y no en el de la física. La gran contribución de Einstein fue señalar la conexión entre ambos, lo que permitió demostrar que la velocidad de la luz es constante. También significaba que el tiempo es relativo, en el sentido de que corre más lento para alguien que se mueve a una velocidad cercana a la de la luz que para quien lo observa y respecto al cual el primero se desplaza. Esto se conoce como la dilatación del tiempo y suele explicarse mediante la paradoja de los gemelos.
Por otro lado, estos planteamientos impulsaron la idea de representar geométricamente la relación espacio-tiempo y definir las líneas de universo. Dicha representación se conoce como el espacio de Minkowski y consiste en un espacio tetradimensional que representa el cambio de coordenadas de un sistema de referencia S a otro S’. La transformación de Lorentz mantiene invariantes dos de los ejes espaciales, de modo que en lugar de considerar cuatro dimensiones —tres espaciales y una temporal— pueden tomarse sólo dos, el eje temporal y un eje espacial.
De este modo, dada una partícula en el sistema, al determinar su posición en el espacio y en el tiempo se obtiene una curva continua que corresponde a las coordenadas espaciales y temporales de la trayectoria del cuerpo, una línea de universo. Por ejemplo, una partícula que permanezca en reposo dibujará una línea de universo paralela al eje temporal, mientras que una partícula que se mueve a velocidad constante dibujará una diagonal y una partícula en aceleración, una parábola. Una línea de universo es de longitud infinita, no se intersecta a sí misma. En ella existe una noción bien definida de sucesión o, expresado de otro modo, se trata de una línea orientada hacia el futuro. Es decir, si desde un punto P se avanza hacia un punto Q no puede haber trayectoria de regreso a P. Sin embargo, Gödel demostró que es posible tener modelos de universo con líneas de universo cerradas. En sus palabras, “si P y Q son dos puntos cualesquiera en una línea de universo en la cual P precede a Q, entonces existe una línea de universo en la que Q precede a P. Es decir, en estos mundos es posible, teóricamente, viajar al pasado o dicho de otro modo, influir en el pasado”. Desde luego que en sentido práctico esto es casi imposible porque, como bien lo señalan Casti y De Pauli, para ello sería necesario mover cuerpos a velocidades cercanas a la de la luz, lo que requeriría de la masa de planetas enteros convertida en energía para impulsarlos.
Lo valioso del trabajo de Gödel no reside en sus aplicaciones prácticas, que extrictamente hablando no las tiene, sino en que abrió un extenso debate sobre el viejo problema de la causalidad, ya que de él se puede derivar no sólo la posibilidad de que un evento influya en sí mismo sino también que la noción de causa pierda todo sentido.
El universo de Gödel
La solución teórica de las ecuaciones de campo de Einstein presentada por Gödel en 1949, se conocen como los universos en rotación porque la materia presenta una rotación. De acuerdo a su autor, la principal contribución de este modelo era que mostraba que no es consecuencia de las ecuaciones de campo de Einstein la existencia de un intervalo objetivo de tiempo. Además de refrendar con ello la opinión de filósofos, como Parménides o Kant, de que el cambio no tiene objetividad, sino que es una ilusión o consecuencia de nuestro especial modo de percepción.
Gödel presentó el siguiente argumento: el cambio sólo es posible a través de un intervalo de tiempo. La realidad consiste en una infinidad de niveles de ahora que llegan a la existencia sucesivamente pero, si la simultaneidad es algo relativo al observador —propiedad que, como la relatividad del tiempo, puede deducirse a partir de la transformación de Lorentz— entonces la realidad no puede ser determinada de acuerdo con esos niveles, ya que cada observador establecería sus propios niveles, todos con igual validez.
No obstante, el hecho de que cada observador pueda establecer diferentes relaciones temporales no excluye la posibilidad de existencia de alguna estructura física independiente del observador o de cualquier otro objeto de referencia, que cumpla con las propiedades del tiempo newtoniano —es decir la unidimensionalidad, el orden lineal de los eventos, la universalidad, etcétera. De hecho, en todas las soluciones de las ecuaciones de campo presentadas hasta entonces —por ejemplo, en todos los modelos de universo— es posible definir un tiempo absoluto, aún cuando los tiempos locales fueran distintos. En palabras de Gödel, “todas las soluciones cosmológicas con densidad no nula de materia conocidas hasta el presente poseen la propiedad común de que, en cierto sentido, contienen una coordenada temporal absoluta porque existe un sistema uniparemétrico de tres espacios ortogonales a las líneas de universo de la materia en cada uno de sus puntos”.
En el universo construido por Gödel no es posible definir una coordenada temporal absoluta, por lo que se abandona la idea de un intervalo objetivo de tiempo. Ese universo tiene una gran variedad de propiedades físicas, algunas con un alto grado de dificultad técnica, pero la más notable es que, además de que no se puede definir una coordenada temporal absoluta, existen líneas de universo cerradas y, por lo tanto, la relación temporal fundamental antes-después pierde toda objetividad.
Con lo anterior, la doctrina kantiana sobre el tiempo recobraba validez. Para Kant, el tiempo no es algo existente en sí mismo o una característica u orden inherente a los objetos, sino que existe en un sentido relativo. Esa entidad relativa es la percepción del sujeto. Cualquiera que sea la realidad del tiempo, tal como nosotros la percibimos consiste en ciertas relaciones de los objetos con el sujeto que las percibe, las cuales dependen del modo de intuición del sujeto con el objeto dado. La doctrina kantiana no significa que las relaciones temporales y espaciales sean sólo imaginadas sino que deben subsistir independientemente de nuestra representación, es decir, deben corresponder a relaciones objetivas de las cosas con el observador.
Esta discusión pone de manifiesto algo que el propio Gödel reconoció en su momento, su trabajo en torno a la teoría de la relatividad no pretendía modificar el transcurso de la física teórica, sino ver de qué manera ésta contribuía en los debates filosóficos que, aún hoy en día, tienen validez.
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Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México
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Referencias bibliográficas
Casti, J. L. y De Pauli, W. 2000. Gödel. A life of logic. Perseus Publishing.
Gödel, K. 1949. Some observations about the relationship between the relativity theory and idelalistic philosophy.
Gödel, K. 1949a. An example of a new type of cosmological solutions of Einstein’s fields equations of gravitation.
Hacyan, S. 1995. Relatividad especial para estudiantes de física. unam.
Téllez, O. 2004. Algunas relaciones entre las investigaciones de Kurt Gödel en lógica matemática y física. Tesis de licenciatura, unam.
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como citar este artículo → Téllez Nieto, Osvaldo. (2005). Matemáticas, relatividad y filosofía kantiana. Ciencias 80, octubre-diciembre, 54-59. [En línea]
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Un retrato de la luz
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Luis de la Peña
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La primera vez que la física me guiñó el ojo fue al presentarme sus libros. Su franca curiosidad y los caminos que abría en la búsqueda de respuestas para sus interrogantes fue el mayor encanto que en ella encontré. Súbitamente, la física me conquistó, y claro, decidí estudiarla. Sin embargo, ya en el salón de clases, en muchas ocasiones ese ímpetu curioso palidecía frente a las afirmaciones dogmáticas o al formalismo de las teorías que conducen directamente hasta la solución de un problema que parecía haber estado siempre ahí. No había lugar para el desafío o la ocurrencia, menos aún para la confrontación de ideas, o simplemente para el desengaño de una propuesta. Del intrincado camino que trazaron los forjadores de la física sólo se recogían sus logros, casi siempre las desviaciones estaban clausuradas. Así pues, se trataba de un atajo, de un camino recto que unía la pregunta con la respuesta como si para la primera sólo pudiera existir la segunda.
Pero esto impedía atisbar el corazón de la física. Quedaba oculta esa naturaleza inquisitiva propia de toda ciencia, pues ésta, como señala Ortega y Gasset, “no es comprarse un microscopio o barrer un laboratorio; pero tampoco es explicar o aprender el contenido de una disciplina. En su propio y auténtico sentido, ciencia es sólo investigación: plantearse problemas, trabajar en resolverlos y llegar a una conclusión. Todo lo demás que con esta solución se haga —salvo criticarla— ya no es ciencia”. En este sentido, las aulas, y la mayoría de los textos, representan una ruta amurallada que limita la visibilidad de quien se prepara para hacer investigación y le impide contemplar el paisaje de la ciencia misma. Y así, el constante averiguar que nos condujo a ella queda aplastado por el peso de las respuestas.
Esto es algo que Luis de la Peña sabe que a la par del conocimiento está la comprensión y junto, la historia. No es de los que prefieren el atajo, y para mostrar los caminos de la física, alumbrando a los caminantes, no podría encontrar mejor tema que la luz, esa eterna viajera a quien el hombre siempre ha perseguido; los poetas han querido atraparla, los pintores desviarla y los físicos entenderla. Pero para el doctor de la Peña no es impedimento que la luz corra demasiado aprisa ni que guste ocultarse tras su naturaleza dual, va tras ella en un viaje y, a su regreso, nos brinda unos cuantos rayos y fotones para iluminarnos con cien años de luz.
El libro Cien años en la vida de la luz es la historia de una búsqueda. Es un relato de músicos que construyen telescopios, médicos que descifran jeroglíficos, mujeres que despuntan en la ciencia, hombres revolucionarios, de fuertes convicciones y profunda intuición, todos convergiendo, y muchos sin saberlo, al surgimiento o a la consolidación de nuevas teorías físicas. A través de ellas y gracias a la ruptura con la concepción preestablecida, la afortunada serendipia, o la idea innovadora de todos estos hombres y mujeres, heredamos un conocimiento mucho más amplio y rico que en gran medida supera lo que pudo significar la pregunta original: ¿qué es la luz?
En esta historia, la luz dejó de ser un objeto de estudio para convertirse en un guía que abre las puertas de una nueva ciencia. Su carácter ambivalente, que pareciera quizá un obstáculo para su comprensión y para el progreso de la física, permitió el nacimiento de las revoluciones que cambiaron el escenario de esta ciencia. El comportamiento ondulatorio de la luz, que requería la existencia de un éter como medio de propagación, fue la semilla que finalmente condujo a la teoría de la relatividad; mientras que sus manifestaciones corpusculares dieron origen a la teoría cuántica. Así, la búsqueda de la luz culminó dando a luz a la nueva física del siglo XX.
No encuentro en las páginas de Cien años en la vida de la luz un compendio de resultados físicos, tampoco la mera sucesión de hechos históricos; lo que más bien veo es el cuadro de una ciencia, pintado por muchas manos con todos los colores del espectro y más allá, a lo largo de cien años, y que ahora Luis de la Peña enmarca e ilumina para nosotros. Pero al autor también le gusta pintar, y unió con unas pinceladas elementos de la historia con nuestra realidad cotidiana, sin olvidar dejar un huequito en blanco al plantear las preguntas abiertas que nos alientan a tomar la paleta.
Veo al libro no como quien descubre la física, sino como quien la redescubre en un contexto que le es propio. Y ya no la percibo como me la mostraron en clases, en esa faceta en que la física aparecía bien pulida y presentable, lista para salir en los libros, ahora la contemplo en su vida íntima.
Esta ciencia viva es sobre la que Luis de la Peña ha escrito, y lo ha hecho pensando en el lector curioso. Sin embargo, quien busque apaciguar sus inquietudes con este libro, debe saber que si bien aliviará algunas, a cambio despertará otras. Pretender colmar la curiosidad de una mente despierta sería contrario al espíritu de Luis de la Peña, y como todo libro es consecuencia de quien lo escribe, este relato nos enseña a rescatar la pregunta y la búsqueda, y no sólo conformarnos con la respuesta. Por ello, Cien años en la vida de la luz es uno de esos libros con los que se corre el riesgo de enamorarse de la física o, para quienes ya caímos en sus encantos, reafirmar que estamos en el camino correcto.
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Cien años en la vida de la luz. Luis de la Peña,
Col.La ciencia para todos, Fondo de Cultura Económica (FCE). México, 2004. 144 p.
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como citar este artículo → Valdés Hernández, Andrea. (2005). Un retrato de la luz. Ciencias 80, octubre-diciembre, 76-78. [En línea]
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