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Luis Lara Tapia      
               
               

 El miedo y la bravura, un estudio psicológico.

 

Un análisis exhaustivo —aun desde el punto de vista exclusivamente psicológico— de los efectos causados par los sismos de los días 19 y 20 de septiembre que asolaron a la ciudad de México, sería imposible hoy, y quizá nunca podremos cuantificarlos ni concientizarlos suficientemente, aún en un futura a largo plazo.

¿Quien podrá saber a ciencia cierta los efectos psicológicos y existenciales que sufrirán aquellos huérfanos que perdieran para siempre la protección de sus padres hoy desaparecidos? ¿Quién puede aventurar una predicción sobre el futuro de quien perdió patrimonio y familia? ¿Qué investigador hará los seguimientos de casos a 10, 20 o 30 años?

Por otra lado, los análisis psicológicos son de cualquier manera múltiples y de hecho, todos ellos con derecho a ser válidos. Hay especialistas que se preocuparon preponderantemente por los efectos individuales y otros por los sociales. Quienes por la ayuda terapéutica inmediata y quienes por una ayuda sistemática a futuro lejano. Otros de manera más teórica se avocaran a las consecuencias de una salud mental colectiva y el desarrollo de procedimientos preventivos. Casi inmediatamente después de los sismos surgieron recomendaciones a maestros y familias seguramente muy sabias.

De hecho los fenómenos observados son múltiples. Estudios iniciales, todavía provisionales, muestran que los síntomas presentadas en poblaciones atendidas desde el punto de vista clínico, podrían sintetizar lo sabido por la psicopatología entera vista a los ajos de todas las escuelas psicológicas. Preponderantemente se advirtieron datos de ansiedad, depresión, síntomas histéricos, fobias y en casos afectados directamente, que pudieron sobrevivir y fueron rescatados, incluso síndromes psicóticos.

En el segunda sismo (el del día 20), conocidos ya los efectos del primero, las reacciones emocionales fueron más generalizadas en la mayor parte de la población (efecto que puede ser explicado por el condicionamiento) no obstante que la magnitud física fue mucho menor y también su duración. Tales reacciones fueron así mismo mucho más intensas y con tendencia a mantenerse. Aquí podríamos decir que existen también “réplicas psicológicas” debido a los efectos del aprendizaje. De hecho, podemos aseverar que aún hoy, para muchas personas “sigue temblando”.

Virtualmente han aparecido ya ciertos estudios. Unos como el de Brenda Ré, dirigidos al desarrollo de terapias de emergencia aplicadas a grandes grupos. Otros como el de Mireya Zapata y Betty Sanders, hacia el desarrollo de un modelo psicológico-social-comprensivo de un fenómeno no experimentado anteriormente.

Lo que parece cierto subjetivamente, son los síntomas descritos magistralmente por Ángel Trejo, de El Sol de México:

 “[…] aún para los que el golpe no fue directo o inmediato, quienes inclusive pudieron mantener cierta calma, la “réplica” del sismo empieza a hacerse presente en una sensación de soledad interna recogida del contacto con la ciudad.

En las calles, en el paisaje cosmopolitano rehecho, colmado ya de personas, hay algo más que la huella física del sismo, es la ausencia de relaciones que será difícil recuperar en breve tiempo. En esta experiencia triste hay algún grado de culpabilidad, la misma que se siente con el amor ido, ajeno o muerto, del que siempre se piensa que pudimos evitarle esa suerte […]”

En el contexto de este artículo habremos de referirnos, ante la imposibilidad de tocar toda la gama de análisis psicológico del fenómeno vivido, a dos aspectos que de algún modo nos parecen relevantes y que pueden ser seguidos a lo largo del proceso conductual observado. Ambos aspectos son fundamentalmente humanos y en cierta forma son paradójicos, ya que revelan elementos antípodas en cuanto a reacción, aún siendo ambos, normales y también adaptativos.

El primero de ellos es el miedo, corazón profundo de todos los síntomas percibidos. Esta emoción recóndita representa, no solamente una conducta normal, sino una clara conciencia de la vulnerabilidad humana. Y aquí la primera conclusión: el miedo experimentado fue una reacción normal y adaptativa a un fenómeno anormal (no por no ser natural, sino por su baja expectativa de frecuencia), dadas sus características de intensidad y duración.

El segundo aspecto, que llama cada vez más la atención de psicólogos clínicos y sociales, es el coraje, no como ira, sino como estado de ánimo vivificante, valiente, viril, como la casta en el lenguaje taurino, respuesta ante un rejón de muerte. Tal respuesta —también normal y adaptativa— esta presente aún en pacientes con neurosis severas y alta ansiedad.

Sobre el miedo —en todas las gamas que se le quiera— existe una extensa serie de estudios, tanto en experimentos con animales como en humanos, en estudios clínicos o en observaciones de campo. Los últimos 40 años han multiplicado las investigaciones en este campo y mucha experiencia existe al respecto. Curiosa y contradictoriamente poco ha sido estudiada la valentía, el coraje, en forma tal que pareciera ser nuestro interés, respecto a estos dos aspectos, desproporcionado, Uno piensa a veces si no será que estamos más interesados en los eventos mórbidos y disociantes que en los fenómenos más constructivos de la vida diaria.

 No obstante, según decía Sócrates, la valentía es “una muy noble cualidad” universalmente admirada y lo cierto es, que existen pocas referencias sistemáticas sobre tal conducta comparativamente a aquéllas respecto al miedo, aunque se trata de una conducción tan común, que podría arrojar mucha información. Los psicólogos en particular se han preocupado tanta por el miedo y la ansiedad que perecen no tener datos de la existencia de las reacciones valerosas y perseverantes frente al stress y la adversidad. En el caso que nos ocupa, y en mi personal concepto, mientras las reacciones disociativas y de miedo me parecen no solamente normales sino lógicas, las conductas valientes fueron extraordinarias, relevantes y constituyeron casi el aspecto más fascinante de las capacidades humanas bajo situaciones de impacto emocional. Un aspecto que debería reafirmarse con suficiencia es el hecho de que conductas rayanas en la heroicidad, que llamaron la atención de muchas gentes, son más frecuentes de lo que en general tiende a suponerse; quizá, por una predisposición del ser humano a desconocer sus propias potencialidades. Un elemento que incide casi siempre para prestar mayor atención a los procesos de ansiedad es el hecho que con frecuencia éstas nos afectan reflejamente y entonces procuramos reducir el efecto en nosotros mismos. Rachman1 ha estudiado cómo socialmente parecen evitarse las expresiones de miedo por la razón anotada. En tempos de guerra se procuraba desanimar en los hospitales las admisiones por miedo, arguyendo que iban en contra de una “moral de guerra”. En estudios llevados a cabo en poblaciones estudiantiles se ha encontrado que el admitir ciertos tipos de miedo en los hombres se considera como conducta socialmente indeseable. Por razones culturales en nuestra país, se ha tratado que los varones repriman —como parte de su esquema masculino— las expresiones ante dolor o miedo: “los hombres no lloran”. Tales influencias socioculturales con reiteración ocultan las actitudes de temor y algunas veces resulta difícil reconocer estas experiencias y por lo tanto predecirlas. No es raro que cuando algunas personas afirman tener miedo a cierto tipo de objetos o situaciones muestren mucho menos temor ante estímulos específicos confrontados en situaciones reales.

Los tres componentes del miedo

Por las razones expuestas, entre otras, los psicólogos han extendido el estudio del miedo más allá de simples reportes subjetivos, entendiendo éstos con la inclusión de índices de cambios fisiológicos y actitudes de conducta abierta y por tanto observable. Siempre es útil saber que el miedo existe cuando están presentes sus tres componentes principales: la experiencia subjetiva de temor asociada con cambios fisiológicos y los intentos de evitación o escape de ciertas situaciones.

Cuando estos tres componentes están conjuntados y presentes siempre, como frecuentemente ocurre, empiezan los problemas para el estudio de este fenómeno. En efecto. la gente puede experimentar miedo subjetivamente pero mantenerse en apariencia calmado y si les hicieran las pruebas fisiológicas, no presentarían las reacciones esperadas. También se han recibido reportes de miedo subjetivo que no ha intentado escapar o evitar la supuesta situación amenazante.

La existencia de estos tres componentes del miedo relacionados al hecho de no estar siempre presentes hace útil, en cualquier comunicación científica, indicar a cuál componente de miedo nos estamos refiriendo.

Durante experiencias cotidianas en general se procura, cuando la gente habla de sus temores, relacionar su información verbal con otras expresiones corporales o faciales. Desafortunadamente, en ausencia de otros datos más objetivos, la interpretación puede ser errónea. Algunas expresiones faciales pueden ser similares al esfuerzo físico simplemente. De esta manera, el valor de las expresiones corporales o faciales se limita a ciertas categorías del miedo, particularmente aquellas de alta naturaleza aguda o episódica. Los temores difusos o crónicos son mucho menos visibles. Digamos por ejemplo, que podemos observar sin dificultad signos de miedo en un pasajero ansioso durante el aterrizaje de un avión, pero podemos equivocarnos para reconocer el miedo en una persona que es muy aprensiva respecto a una enfermedad crónica.

No obstante, existen muchos tipos de miedo, algunos, como los neuróticos, han sido estudiados más ampliamente. Entre estas variedades existen divisiones que pueden ser útiles en el caso del sismo. Por ejemplo, será importante distinguir entre los temores agudos y los crónicos. Los miedos agudos son aquellos generalmente provocados por estímulos y situaciones tangibles y desaparecen casi inmediatamente después que el estimulo amenazante desaparece o es evitado (v.gr. miedo a las serpientes).

Una variedad del miedo agudo menos frecuente es la aparición brusca de pánico frente a una aparente desconocida o intangible causa. Los miedos agudos pueden durar de minutos a una hora y por lo común dejan una sensación de malestar. En el caso de los temblores se presenta inicialmente un miedo de tipo agudo que en general tiende a desaparecer minutos después del sismo en condiciones normales y en aquellas circunstancias donde no quedan efectos posteriores.

Los miedos crónicos son más complejos en su estudio pero, al igual que los agudos, pueden o no tener un estímulo tangible de provocación. El miedo a estar solo es un ejemplo de temor crónico, donde la fuente es tangible, pero existen miedos crónicos cuya naturaleza es muy difícil de especificar; la persona se siente persistentemente molesta y ansiosa por razones no identificables. Es un estado permanente de temor que ha sido mejor descrito por los novelistas que por los psicólogos.

En el caso de los sismos recientes se presentaron las dos variantes de miedo. Los miedos frente al sismo fueron tanto de carácter agudo —durante el fenómeno mismo— como de una tendencia a la cronicidad (particularmente después de que se conocieron los efectos letales) y este temor, tanto a nivel individual como a nivel colectivo, será predictible avizorar que provocará en un futuro reacciones de pánico (frente a nuevos sismos) de magnitud magnificad, independientemente del grado de peligro real, ya que existen elementos para considerar que el aprendizaje previo habrá de producir una potencialización de la respuesta.

Algunos autores han pretendido distinguir entre miedo y ansiedad. El miedo estaría referido a sentimientos de aprensión que se presentan ante peligros tangibles y reales, la ansiedad a las mismas reacciones donde es difícil identificar una fuente real de estimulación.

La incapacidad para identificar la causa —se dice— es la característica misma de la ansiedad y en las teorías psicodinámicas se asevera que dicha incapacidad es debida a que la ansiedad resulta de la represión y siendo este el hecho, entonces la causa de la ansiedad permanecerá inconsciente. No obstante que esta distinción podría tener sus aplicaciones, no será tratado en este artículo. La diferenciación entre miedos tangibles e intangibles ha sido relacionada con otra selección que para algunos clínicos ha probado ser útil y consiste en distinguir entre miedos focales y miedos difusos, comúnmente los primeros son modificables con mayor facilidad, independientemente del hecho que fueran de larga duración.

No obstante ser de poco valor práctico, algunos autores han hablado de la distinción entre miedos innatos y miedos adquiridos, lo cual constituye un tema interesante. El impacto del conductismo temprano y su énfasis en la importancia de la conducta adquirida casi desplazó la noción de que algunos miedos pudieran ser innatos. Incluso en la posible existencia de éstos en animales se aceptó de manera no concebida. Durante los últimos años, sin embargo, la ocurrencia probable de tales miedos en los seres humanos ha recibido considerable atención. Uno de los más destacados autores en este campo es M. Seligman.2

Las fluctuaciones del miedo son de algún interés, especialmente su emergencia en la temprana infancia seguida de una declinación durante la mediana y tardía. El interés radica en cuestiones de causalidad: ¿cuál es la causa de miedos infantiles?, para ser más precisos ¿por qué los miedos aparecen, declinan y desaparecen en esa edad?

Aunque es difícil dentro de los límites de este trabajo establecer una síntesis de las principales causas del miedo, es importante anotar las siguientes: a) la exposición a situaciones traumáticas, b) la repetida exposición a subtraumáticas estimulaciones sensibilizantes, c) las observaciones (directas o indirectas) de gente que expresa miedo y que transmite información induciendo miedo (como el caso del rumor). Durante un tiempo considerable las teorías sobre la adquisición del miedo estuvieron bajo el predominio de la teoría del condicionamiento que enfatiza la exposición a estimulación traumática. El reconocimiento reciente y el hecho innegable de que las miedos pueden ser adquiridos vicariamente y por transmisión directa de información, ha enriquecido nuestro conocimiento sobre este tópico.


Como quiera que sea, sabemos que la magnitud de la reacción manifestada ante un estimulo amenazante x será resultante del aprendizaje previo al confrontar la situación actual; visto de otra manera, si una persona reserva un historial de ansiedad (neurótica) y sufre un impacto de gran magnitud, responderá más intensamente que otra sana, integrada, aunque el montante situacional sea igualmente grave.

Debemos considerar empero, dada la vulnerabilidad humana, que por integrada que esté una persona ante su realidad, siempre existirá la posibilidad de un impacto cuya intensidad sea de tal envergadura que logre desintegrarla o disociarla de forma significativa.

Considerando los elementos descritos podríamos proponer una fórmula para describir la intensidad de una reacción de miedo:

Rm = Hpm X Ieta

donde Rm = Reacción de miedo = Hpm (Historia previa de miedo) X (multiplicado por) Ieta (Intensidad del estímulo traumático actual).

Suponiendo escalas teóricas de 1-10 para cada variable (Hpm) e (Ieta), un
sujeto con Hpm de 6, tendría una reacción de miedo de 60, si (Ieta) fuera 10.

Ieta podría ser hipotéticamente el grado en que una persona fue afectada por el sismo en su persona, en sus bienes, en su familia. Hpm, constituirían los datos de su aprendizaje previo.

Este modelo sería útil tomando en cuenta variedades, particularmente para el estudio de casos, en su seguimiento respecto a la evolución de una terapia eventual y para la predicción de una evolución a futuro. Habrá que considerar en la predicción, por supuesto, consecuencias y motivos de tipo social, ello es, ver si el sujeto es reforzado o no por el ambiente en cuanto a su posibilidad de disfrutar de seguridad social y salud.

Controlabilidad

Una observación general que ha servido para la sugestión del modelo anterior, se basa en el hecho de que existe una conexión funcional entre la habilidad de una persona para el control potencial de situaciones amenazantes y la historia previa de temores. Si frente a una amenaza determinada nos sentimos incapaces de controlar el posible evento, estamos sujetos a experimentar miedo. En contraste, si sentimos la seguridad de poder controlar tal situación amenazante, será mucho menos factible el experimentar temor.

El concepto de controlabilidad de una situación de amaga es importante en el tema que nos ocupa, quizá por el hecho —como lo considero personalmente— de que el origen del pánico que suscita un terremoto justo radica en su carácter incontrolable.

Desde el punta de vista psicológico, la noción de “controlabilidad” es tratada por varios autores, como en Bandura3 en su teoría sobre las bases del cambio conductual, constituyendo el toque de piedra de sus ideas, que las modificaciones de los temores son mediadas por cambios en la “auto-eficacia percibida”, la cual establece una versión elaborada del “sentido de controlabilidad”.

Esta misma noción también es importante en la teoría que tienen algunas personas sobre el carácter aprendido, al permanecer en un constante estada de tener que ser atendidas, cuidadas (helplessness). No conozco en español una palabra que pueda resumir su sentido psicológico tan amplio, aunque alude a un estado de impotencia, incapacidad y tiene implicaciones de cierto grado de fatalismo. No obstante que su teoría publicada en 1955, inicialmente fue diseñada para comprender el fenómeno de la depresión, incorporó algunas ideas sobre la génesis del temor. Sostiene que tal estado de “incapacidad” y por lo tanto, depresión, resultan de un sentimiento adquirido de futilidad “el sentimiento de impotencia (helplessness) constituye un estado psicológico que resulta frecuente cuando los eventos san incontrolables”. Para los propósitos de su teoría, Seligman expuso su idea de controlabilidad: “Cuando la probabilidad de un acontecimiento es la misma ya sea que ocurra o no una respuesta dada, el acontecimiento es independiente de esa respuesta. Cuando esto mismo es verdad para todas las respuestas voluntarias, podemos decir que tal acontecimiento es incontratable”. De aquí pasa a la postulación de que la expectativa de “incontrolabilidad” de un acontecimiento “produce miedo, durante todo el tiempo que persiste la incertidumbre de que los resultados de tal evento son incontrolables”, ello a su vez puede producir depresión.

No encuentro mejor manera de explicar los sentimientos de desamparo, temor y depresión frente a un terremoto, dada la incapacidad humana para controlarlo, lo mismo que a otros fenómenos naturales.

Ahora bien, si la gente percibe que está en posición de controlar los resultados de un evento, su temor es reducido, independientemente de que esta teoría se encuentra en proceso de desarrollo, es importante apuntar dos aspectos de su concepción: a) el sentido personal de si uno puede o no controlar una situación, es un determinante más importante para sentir o no miedo que la probabilidad objetiva de que su posibilidad de ejercer dicho control, sea real o equivocada; b) no obstante que no está explícito en la teoría, parecería que una percepción de falla de control sobre un evento dado, solamente lleva al miedo si los resultados esperados se presentan como amenazantes o aversivos, esto es, resulta muy improbable que la ausencia de control sobre un resultada deseado nos conduzca al miedo.

Lo anterior, en síntesis, puede reducirse a los siguientes conceptos: la ausencia percibida de control de una situación potencialmente aversiva generará temor; por el contrario, la adquisición de un sentimiento de dominio sobre una situación dada, producirá una reducción del temor.

Ahora bien, las experiencias repetidas de cualquiera de estos dos tipos, pueden producir efectos acumulativos. Según asienta Seligson: “Sugiero que aquello que produce autoestima y un sentido de competencia, y protege contra la depresión, es no solamente la cualidad de la experiencia, sino la percepción de que nuestras propias acciones pueden controlar la experiencia”.

El sentido de controlabilidad se refiere también y se relaciona con el carácter predecible o no de las eventos. Parece, la mayoría de las veces, que la gente prefiere los acontecimientos predictibles de aquellos que no lo son. Esto implica por supuesto, una liga lógica entre “predictibilidad” y “controlabilidad” y los dos elementos coinciden con frecuencia, independientemente del hecho de que algunas ocasiones, ocurren eventos que son predictibles y que están fuera de nuestro control (como las tormentas o huracanes).

Parece evidente que el interés invertido por las científicos para predecir los eventos, tiene como origen un ancestral deseo de aumentar su control sobre resultados potencialmente aversivos de los fenómenos naturales. La estructura de los esfuerzos para predecir científicamente los terremotos, es idéntica a la que puede mostrar un niño al investigar sobre la predictibilidad ante una situación potencialmente aversiva, particularmente cuando la situación es nueva. La información que el científico ha buscado respecto al grado de amenaza de un terremoto está relacionada con el tiempo de su ocurrencia, su probable duración, sus signos premonitorios, qué tan grande es la probabilidad de encontrar formas de prevenir su ocurrencia o al menos de reducir sus efectos nocivos si acontece. Igualmente un niño, ante una situación nueva, digamos por ejemplo, frente a un animal, investiga en busca de información, tal vez examinándolo, incrementando su expectativa de controlabilidad hasta el grado que su temor —aquel que pudiera haber tenido— desaparezca. Pero si la nueva información altera su predicción acerca de la probabilidad de que el animal reaccione aversivamente, entonces su miedo se incrementará.

Como hemos vista, el concepto de controlabilidad y la noción relacionada de predictabilidad tienen una gran posibilidad de comprender muchos aspectos del miedo.

Para los propósitos de este trabajo, el concepto de controlabilidad es utilizado con objeto de significar el sentido de una persona para sentirse si está o no en una posición para reducir la probabilidad de ocurrencia de un evento aversivo dado y/o sus consecuencias. En la mayoría de los casos, la percepción de incapacidad de control sobre el evento, llevará al miedo, por el contrario, un sentimiento de control substancial sobre el evento o su ocurrencia, particularmente si éste es aversivo, o bien, la capacidad de reducir sus resultados negativos —un sentimiento (de dominio si se quiere) de destreza, de capacidad— reducirá el miedo de manera similar, aquella conducta o información que incrementa nuestra predictibilidad contribuirá a nuestro manejo y reducción del miedo.

Extrapolando las conceptos vertidos, podría decirse que respecto a personas dueñas de un bien desarrollado sentido de capacidad, de competencia o, en el lenguaje ordinario, que han desplegado mucha confianza en sí mismos, difícilmente experimentarán temor grave en particular; de aquellos otros con un pobre sentido de sus capacidades, carentes de autoconfianza, se esperará experimenten temor con mayar asiduidad.

Otros aspectos relacionados se refieren a técnicas para la reducción o supresión de temores. Por lo común los miedos desaparecen como resultado de exposiciones repetidas, especialmente ante experiencias más suaves o de menor intensidad de la situación amenazante, en virtud a un proceso que llamamos “habituación”. De alguna manera, las “réplicas” del terremoto, cada vez menos intensas, por frecuentes, disminuyeron en alto grado el temor. De manera terapéutica, controlada, la declinación de los temores como consecuencia de la repetición puede facilitarse sobreimponiendo a la situación alarmante una respuesta incompatible como la “relajación”.

La complejidad de la relación entre la emergencia de los temores o su declinación, puede observarse a partir de que en ocasiones las repetidas exposiciones al objeto o situación evocadora de temor, puede incrementar el miedo, fenómeno al que llamamos “sensibilización” y en otras —como ya dijimos— los decrementa (habituación). Con ello parece ser que los temores pueden mantenerse en un estado de balance.

La dirección hacia el incremento o decremento de los temores frente a exposiciones repetidas, depende del tipo de exposición, la intensidad de la estimulación, el grado de alerta en las personas y otros factores. La tendencia a habituarse a una repetida estimulación constituye una característica universal y es tan importante para el modelamiento de nuestros temores como para el desarrollo de nuestra valentía, nuestro coraje.

Cuando se examina la experiencia acumulada en tiempos de guerra, la habituación puede ocurrir en escala masiva aún frente a peligrosas exposiciones y una intensa, incontrolable e impredictible estimulación. De hecho este fenómeno fue claramente observado en las siguientes horas y días después del terremoto en México, particularmente durante las operaciones de rescate, dando origen a muchas experiencias, incluso de temeridad. Habrá que estudiar incluso mucho más, la razón por la cual, el dolor compartido en forma masiva por miles de personas lo redujo, probablemente como efecto social complejo.

Hubo casos, sin embargo, en que la habituación no existió. Tales respuestas de miedo prolongado pueden considerase anormales en el sentido restringido de una indebida persistencia a pesar de las prolongadas exposiciones. Pertenecen a la conducta anormal en el sentido “clínico” del término y porque las reacciones de algunas personas pueden conceptuarse desproporcionadas e incapacitantes comparativamente al índice de habituación de la población en general, Con seguridad tiene que ver, si tales afecciones se investigan a profundidad, con aquellos factores que hemos considerado del aprendizaje previo (en este caso, quizá mórbido).

Por último, habremos de indicar que los casos de emergencia deben ser tratados como tales, por lo que seguramente aquellos inscritos en cuadros agudos pueden recibir la ayuda en base a métodos farmacológicos que han mostrado ser exitosos, principalmente los psicoterapéuticos derivados de la psicología experimental, por su capacidad para operar directamente y en forma rápida desensibilizando a los sujetos (diferentes técnicas de modificación de conducta) y otras técnicas psicoterápicas breves.

Casos más graves, requerirán, sin duda, de terapias probablemente más prolongadas.

Próximamente trataremos en marcos de mayor amplitud los aspectos más relevantes de la psicología del coraje y de la valentía, ya que mención aparte, merecen muchas personas, principalmente jóvenes, quienes frente a una amenaza común, reaccionaron haciendo posible ese fenómeno social que se llamó por algunas personas: solidaridad.

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Referencias bibliográficas
1. Esta revisión hace énfasis en el significado psicobiológico del miedo, la transmisión indirecta del mismo, la valentía humana y otros tópicos.
2. Seligman, M. Helplessness, 1975.
3. Bandura, A. Psychological Review, 84, 1977, pp. 191-215.
     
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Luis Lara Tapia
Facultad de Psicología,
Universidad Nacional Autónoma de México.
     
       
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Lourdes Esteva Peralta      
               
               
Modelos matemáticos simples, que pueden ser representados mediante
ecuaciones deterministas, tienen comportamiento caótico. ¿Podrá su estudio ayudarnos a entender fenómenos tan complejos como las turbulencias?


En el acontecer cotidiano estamos siempre en contacto con

los tres estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Las dos últimas pueden presentarse en forma regular o turbulenta; así por ejemplo, debido a la velocidad alcanzada por el agua al transcurrir por los accidentes topográficos de su cauce, un río puede fluir en calma a presentar remolinos y abrupto despeñamiento de su masa líquida.

La turbulencia en un fluido está caracterizada por su movimiento irregular y desordenado, manifestándose por cambios rápidos, en apariencia incoherentes y difíciles si no es que imposibles de preveer. Estas propiedades se encuentran en la atmósfera terrestre, en muchos sistemas hidráulicos e incluso en algunas instalaciones industriales tales como los circuitos para enfriamiento de las centrales nucleares.

Comprender la turbulencia, poder predecir su aparición y calcular sus efectos son problemas que se presentan en hidrodinámica, aeronáutica, meteorología, oceanografía, astrofísica, química, etc. Podemos decir que la turbulencia es uno de los problemas cruciales de la física actual y el interés que ha despertado no es nuevo porque desde hace muchos siglos los científicos vienen investigándola; por ejemplo, Leonardo da Vinci estudió el movimiento turbulento de las aguas de un río (fig. 1) debido a que quería construir un canal que comunicara a la ciudad de Florencia con el mar.

 
 Figura 1.

Como dijimos en párrafos anteriores, la turbulencia es el movimiento desorganizado y aparentemente errático de un fluido. Esto no es una definición precisa pero se puede tomar como una primera aproximación. En los flujos turbulentos las medidas de las cantidades que describen éstos (por ejemplo, la velocidad) presentan un comportamiento caótico. ¿Qué se quiere decir con caótico?: que estas medidas no presentan en apariencia un patrón determinístico, sino que dan la impresión de ser totalmente aleatorios. Sin embargo, se ha observado que debajo de ese caos hay cierta regularidad susceptible de ser analizada, muestra de ello son los grandes remolinos que contienen a su vez remolinos más pequeños, etc...

Un camino que podemos seguir para entender el problema de la turbulencia es estudiar la manera en que ésta aparece. ¿Cómo es que la atmósfera, el océano, y algunos sistemas hidrodinámicos van perdiendo progresivamente su carácter organizado y regular y se vuelven turbulentos?

Veamos los siguientes ejemplos:

Si colocamos un cuerpo en la corriente de un fluido, por ejemplo, la columna de un puente en un río, entonces para velocidades muy bajas, el fluido discurre de manera irregular e independiente del tiempo como se muestra en la figura 2a; en este caso se dice que es un flujo laminar. A medida que aumenta la velocidad se empiezan a formar remolinos, no obstante, el movimiento sigue siendo regular e independiente del tiempo (fig. 2 b).

Cuando la velocidad se incrementa aun más, los remolinos empiezan a desplazarse con la corriente y el movimiento del fluido se vuelve dependiente del tiempo. Si medimos la velocidad de un punto que se mueve con la corriente a partir del puente, se observa un registro periódica como se muestra en la fig. 2c.

Existe un parámetro, llamado el número de Reynolds, que caracteriza los cambios en el comportamiento de la corriente y es proporcional al producto de la velocidad por la densidad del fluido. A este parámetro se le suele denotar por R. Cuando esta R aumenta a un cierto valor, se empiezan a formar remolinos más pequeños dentro de los remolinos grandes. El registro de la velocidad con respecto al tiempo es parcialmente periódico e irregular (fig. 2d). Aumentamos más R hasta llegar a un valor crítico donde el movimiento del fluido presenta un aspecto totalmente caótico, similar al de la fig. 2, entonces el registro de la velocidad se vuelve caótico también como se muestra en la fig. 2e.

 
Figura 2. Comportamiento de un flujo hidrodinámico a medida que aumentamos la velocidad.

Libchaer y Maurer (1980) realizaron un experimento en el que también observa el paso de la turbulencia: un fluido contenido en un recipiente se calienta desde la parte inferior de éste, cuando la temperatura es baja el fluido permanece estático, a temperaturas más altas se empieza a observar un flujo de líquido caliente hacia arriba y de líquido frío hacia abajo, dando lugar a la formación de dos cilindros convectivos (fig. 3). El registro de la temperatura en un punto sobre uno de estos cilindros es periódica (fig. 4a). A una cierta temperatura, los cilindros se tornan irregulares por existir una onda de fluido que se desplaza sobre ellas. El registro de la temperatura sigue siendo periódico con lapsos el doble del anterior. Subsecuentes aumentos en la temperatura producen la formación de nuevas ondas superpuestas a las anteriores y duplicación del periodo del registro de la temperatura.

   
Figura 3.   Figura 4. Registro de la temperatura contra el tiempo en el experimento de Libchaer y Maurer.

Como en el caso anterior, existe un valor crítico de la temperatura a partir del cual el movimiento del fluido es caótico y el registro de la temperatura presenta un aspecto similar al de la fig. 2e.

Estos das ejemplos muestran que al ir variando un parámetro, en el primero, el número de Reynolds y en el segundo la temperatura, se presenta una transición entre la fase laminar y la fase turbulenta.

Nos gustaría entender completamente la transición a la turbulencia en los sistemas hidrodinámicos. Desafortunadamente, a pesar de muchos años de estudio, aún no se ha encontrado una explicación satisfactoria al problema. Entre los científicos que han contribuido al estudio de este fenómeno, está Salzman, quien obtuvo un sistema de ecuaciones en derivadas parciales bastante complicado para describir el movimiento del fluido en el segundo ejemplo. Más tarde, Lorenz reduce el sistema anterior a uno de ecuaciones diferenciales ordinarios más simple:

Entra ecuación 01

En estas ecuaciones x es proporcional a la intensidad del movimiento convectivo, mientras que y es proporcional a la diferencia de temperatura entre el fluido ascendente y el descendente; la variable z es proporcional a la distorsión de la temperatura vertical; b, σ y r son parámetros.

Lorenz fijó los dos primeros parámetros e integró numéricamente las ecuaciones para diversos valores de r y obtuvo que a medida que aumentaba r el comportamiento de las trayectorias solución del sistema, cambiaba de una manera drástica: para valores pequeños de r las soluciones tienden a estabilizarse en un valor, a medida que r aumenta este comportamiento se complica a tal punto que existen soluciones que se "enrollan" alternadamente entre dos puntos fijos A y B, de tal suerte, que el número de vueltas que dan cada vez alrededor de cada punto es completamente arbitrario, dando la impresión de ser éste un proceso de carácter aleatorio (fig. 5). Las soluciones se van acercando a un conjunto, el cual se ve como superposición de laminillas horizontales (fig. 6). A este conjunto se le conoce como atractor extraño.

 
Figura 5.

Además se observa lo siguiente: aún empezando en condiciones iniciales infinitésimamente cercanas, la evolución de dos trayectorias solución es totalmente diferente. A esto se le conoce como sensibilidad con respecto a condiciones iniciales y es una característica del movimiento caótico. Entonces, si el valor del parámetro es tal que estamos en un régimen caótico, resulta imposible hacer predicciones a largo plazo, ya que cualquier error en las mediciones iniciales nos llevaría a errores cada vez mayores. Lorenz dedujo de lo anterior que las predicciones climatológicas a largo plazo son imposibles de hacer.

 

Figura 6.

La transición al caos no es privativo de los sistemas hidrodinámicos, muchos modelos matemáticos en apariencia sencillos presentan también este fenómeno:

Supongamos, por ejemplo, que estamos interesados en el crecimiento de una población de individuos que se desarrollan en un medio limitado y que tienen una estación de reproducción fija. Podemos imaginar una población de insectos que nacen durante la primavera y ponen huevos que eclosionan hasta la siguiente primavera; así cada año se tiene una nueva generación. Los datos que se observan consisten en general de información acerca del promedio de la población total de esta generación. Podemos suponer que el número de individuos Nt+i está relacionado con el numero de individuos Nt, de la generación t vía la siguiente ecuación:

Nt+1 = γNt – KN2t

El primer termino γNt se debe al crecimiento natural de la población; el segundo término KN2t representa una reducción natural de la población debido a la sobrepoblación. Si hacemos la sustitución de Nt por (r / K)Nt obtenemos la ecuación en forma normalizada:

Nt = 1 = γ Nt(1 – Nt)    (1)

donde γ representa la razón intrínseca de crecimiento. Nos gustaría saber, basados en la ecuación (1), la evolución de una población inicial N0, y cómo esta evolución se ve afectada cuando cambiamos γ. Para mantener a la población entre 0 y 1 nos limitaremos a examinar los valores de γ entre 0 y 4. La gráfica de Nt contra Nt+1 es una parábola (fig. 7).

 
Figura 7.

Para valores de γ menores que 1 la gráfica está por debajo de la recta y = x lo cual quiere decir que el número de individuos de la generación t + 1 es menor que el número de la generación t y por lo tanto cualquier población inicial tiende a disminuir año con año hasta extinguirse. La gráfica de la población, contra el tiempo tiene un aspecto como el de la fig. 8a Este comportamiento equivaldría al del flujo laminar de la fig. 2ª. La región de γ entre 1 y 3 tiene otro tipo de comportamiento también simple. Si empezamos con una población inicial N0 entre 0 y 1 ésta tenderá a un valor N* estacionario distinto de 0, el cual lo podemos encontrar resolviendo la ecuación

N = γ N (1 – N)    (2)

cuyas soluciones son N = 0 y N = 1 – 1/γ

 
Figura 8.

Las soluciones de la ecuación (2), llamadas puntos fijos o puntos de equilibrio se les puede encontrar también gráficamente viendo la intersección de la gráfica con la recta y = x como se muestra en la fig. 9.

 
Figura 9. 

Entonces para la región en la cual γ esta por debajo de 3, el comportamiento de la población es regular y fácil de comprender, el caos está lejos de aparecer (fig. 8a).

¿Que pasa cuando incrementamos γ más allá de 3?

El punto fijo N* se vuelve inestable, las poblaciones cercanas a él se alejan y empiezan a oscilar entre un valor grande N*1 y otro pequeño N*2 (fig. 8b). Una población pequeña se reproduce mucho dejando un gran numero de huevos. Pero la población al siguiente año es tan grande que, debido a los efectos de la sobrepoblación, pone menos huevos y la siguiente generación vuelve a ser menos numerosa. Así, las poblaciones en los años pares se dan grandes y en los años impares pequeñas.

A los valores N*1 y N*2 se les llama puntos periódicos de periodo 2, esto es, que si empezamos, por ejemplo, con N*1, después de dos generaciones consecutivas regresamos otra vez a N*1. En general un punto periódico de orden n es aquel que después de n iteraciones de la ecuación (1) vuelve a caer en él mismo, esto es Nt+n = Nt y n es el mínimo número para el cual pasa esto. La población sigue oscilando entre dos valores hasta el valor γ1 = 1 + √6 = 3.4496, a partir de este valor N*1 y N*2 se vuelven inestables, y aparecen 4 puntos N*1, N*2, N*3 y N*4 de periodo 4 y las poblaciones después de un tiempo oscilan alternadamente entre ellos (fig. 8c). Este comportamiento perdura hasta un valor γ2, entonces el ciclo de orden 4 se vuelve a su vez inestable y aparece uno de orden 8 que permanece estable hasta un valor γ3, a partir del cual aparece uno de orden 16 estable y así sucesivamente hay una cascada de doblamientos del periodo que nos recuerda un poco el proceso de doblamiento del periodo de la temperatura del ejemplo 2.

En la figura 10 se muestran los valores estables de la población en función del parámetro γ y los dobleces consecutivos del periodo.

Este comportamiento continua así hasta el valor γb = 3.5699 en donde aparece un ciclo de longitud infinita y todos los puntos tienden a este ciclo. Si seguimos una población inicial por mucho tiempo, esta tiende a distribuirse de una manera regular en una infinidad de bandas de longitud infinitamente pequeña cada una.

A partir de γb empiezan a aparecer puntos periódicos de orden impar hasta que para el valor γc = 3.8284 aparece el primer punto de periodo 3 y esto significa la aparición del caos como demostraron Li y Yorke en el trabajo que lleva el título “Periodo 3 implica caos”. A partir de este valor hay ciclos de todos los periodos; hay un número infinito de poblaciones iniciales cuyas trayectorias son totalmente aperiódicas, esto es, si seguimos una de estas trayectorias por mucho tiempo el patrón nunca se repite y los datos dan la impresión de ser obtenidos por medio de un proceso aleatorio.

En la figura 8c se muestra la trayectoria del punto inicial N0 = 0.707. Aparentemente la población fluctúa y toma todos los valores entre 0 y 1 y aunque Nn está determinada por N0, para n grande, el patrón que rige esta determinación se ve caótico más que determinístico. También como en el caso de las ecuaciones de Lorenz, se observa el fenómeno que caracteriza el caos: gran sensibilidad con respecto a condiciones iniciales. Para m grande, Nm depende fuertemente de la condición inicial N0, en el sentido de que otra condición inicial N0 por muy cercana que se encuentre a N0, da lugar a otra trayectoria totalmente distinta. Para entender mejor lo que se quiere decir veamos el caso γ = 4. Haciendo el cambio de variable (que sólo vale para γ = 4) Nm = (1 – cos 2θm)/2 la ec. (1) se convierte en

Entra ecuación 02

cuyas soluciones son θm + 1 = 2θm ó θm = 2mθ0

Como cos 2θm no se altera si aumentamos un entero a θm o si le cambiamos el signo, podemos considerar los valores de θm entre 0 y 1, esto es, nos olvidamos de la parte entera de θm.

Si escribimos θ0 en base binaria, por ejemplo,

Entra ecuación 03

la multiplicación por 2 es simplemente un recorrimiento del punto decimal hacia la derecha.

Entonces

Entra fórmula 04

 
Figura 10. Valores estables de la población en función al parámetro γ.

Entonces, si empezamos con θ0, θm dependerá de las cifras decimales a partir del m-ésimo lugar, lo cual implica que aún cuando θ0 y θ′0 difieran por muy poco, la diferencia entre θmθ′m va a ir aumentando cada vez más. Esto nos da una idea de la sensibilidad con respecto a las condiciones iniciales.

El hecho de que una ecuación simple y determinística como la ecuación (1) tenga un comportamiento caótico tiene varias implicaciones prácticas. Significa, por ejemplo, que las fluctuaciones aparentemente erráticas en los datos acerca de una población, no tienen porque ser debidas a errores de muestreo, ni tampoco a que el crecimiento de la población sea un proceso aleatorio que no pueda ser modelado determinísticamente, sino que este comportamiento puede derivarse de un modelo como la ecuación (1) y simplemente lo que ocurre es que ésta presenta un comportamiento caótico.

Toda lo anterior no es privativo de la ecuación (1) solamente, sino que el proceso de doblamiento del periodo y transición al caos se observa en cualquier función de la forma

Xj + 1 = γ f(xj)    (3)

donde f(0) = f(1) = 0 y f tiene un solo máximo en el intervalo 0 a 1.

El estudio de las funciones de un intervalo [a, b] en el mismo, ha cobrado gran interés en los últimos años y se han obtenido resultados realmente sorprendentes como el Teorema de Sharkoskii:

Sea f una función continua de un intervalo [a, b] en el mismo intervalo. Ordenemos los naturales del modo siguiente:

3 <5 <7 … <2.3 <2.5 <2.7 < … <22.3 <22.5 <22.7 <… <
2n.3 < 2n.5 <2n.7 < … 2m <2m–1 <2m–2 < … <22 <2 <1

Si existe un punto periódico de periodo m y m < n, entonces existe un punto periódica de periodo n.

O también las resultados de Mitchel Feigenbaum, quien demostró que algunas propiedades cuantitativas de la manera en que se da la transición al caos se observa en una gran cantidad de sistemas no lineales, en particular para las funciones continuas de un intervalo a él mismo.

El descubrimiento de Feigenbaum consiste de las siguientes observaciones de tipo cuantitativo:

1. Sea γi el valor del parámetro para el cual aparece por vez primera un ciclo de periodo 2i. Denotemos por Δi = γi + 1 – γi, entonces Δi / Δi + 1 → = 4.692… cuando i se hace muy grande. Lo sorprendente es que δ es universal, esto es, no depende de la función en particular que se tome (fig. 11a).

   
Figura 11a. La convergencia de los parámetros es universal, esto es, Δi / Δi + 1 → δ = 4.6692… Figura 11b. La escala relativa de las ramificaciones es universal, esto es, ∈i / ∈i + 1 → α = 2.5029.

2. Si denotamos por ∈i la distancia entre dos puntos vecinos de un ciclo de orden 2i (fig. 11b) entonces ∈i / ∈i + 1 → α donde α = 2.5029 para i grande, donde otra vez, α es independiente de la función.

Las características del caos, movimientos erráticos y gran sensibilidad con respecto a condiciones iniciales se han observado en ecuaciones de segundo orden no lineales con forzamiento, que son utilizadas para modelar circuitos eléctricos no lineales; en funciones de varias variables, como por ejemplo, la famosa “herradura” de Smale (fig. 12); en sistemas de ecuaciones no lineales de orden mayor de 2. En general el caos es algo que está presente en gran cantidad de sistemas dinámicos que modelan fenómenos físicos, químicos, biológicos y otros.

 
Figura 12. Herradura de Smale. El rectángulo ABCD se estira, se angosta, se dobla y se vuelve a poner encima de él como se muestra en la figura. Así A va a dar a A′, B a B′, etc … Sea f la función de R2 a R2 que lleva a cabo las transformaciones del párrafo anterior, entonces se puede demostrar que f tiene una infinidad de puntos periódicos (un punto p es periódico de orden n si fn (p) = p donde fn donde f significa iterar la función f n veces.

Debido a esto existe cada vez más interés sobre este tema y aunque se han hecho muchos avances para configurar una teoría al respecto, quedan aún muchas preguntas entre las cuales destacan aquellas que se refieren a la manera en que se origina el caos cuando se varía uno o más parámetros. Esto pertenece a la Teoría de Bifurcaciones que estudia los cambios cualitativos de un sistema dinámico cuando se varia uno o varios parámetros.

articulos
 
       
Referencias bibliográficas
1. Lesieser, M. La turbulence développée. La Recherche 139.
2. Seminario Ex-Mor. Entropía, ergodicidad y medidas invariantes. Comunicaciones Internas, Departamento de Matemáticas.
3. Pedrag Critanovic-Nordita. Universality In Chaos. 83/139.
4. Hirsch-Smale. Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Ed. Academic Press.
5. R. May. Simple malhematical models with very complicated dynamics. Nature 26:1. June 10, 1976.
     
 ____________________________________________________________      
Lourdes Esteva P.
Departamento de Matemáticas,
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.

     

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            R08Breve05
Plantas alucinógenas
 

 
Jaime Jiménez Ramírez
   
   
     
                     
Los alucinógenos son sustancias químicas que, en dosis no
tóxicas,
producen cambios en la percepción, pensamiento y estado de ánimo, pero casi nunca son causa de confusión mental, pérdida de memoria o desorientación en la persona con respecto al espacio y al tiempo (Hoffer y Osmond).
 
Sin embargo, algunos alucinógenos como el peyote, hongos o el ‘toloache’ ocasionan cambios profundos, en la esfera de la experiencia, la percepción de la realidad, incluidos el espacio y el tiempo aún a nivel de la conciencia.
El sujeto entra en un mundo donde los sueños parecen mas reales que el mundo normal. Es común que los colores asuman una brillantez indescriptible y los objetos tengan una existencia propia e independiente.
Los efectos extraordinarios de las plantas alucinógenas, provocaron que en muchas culturas tuvieran y mantengan un significado divino; al grado que las representaciones de muchos dioses, como Shiva en La India ostenta como ‘adorno’ al genero Datura (comúnmente llamado ‘toloache’ en México o Xochipilli, el príncipe de las flores, cuyos glifos que le enmarcan representan al ololiuqui (materia prima para sintetizar el LSD), hongos alucinógenos y tabaco.

Las culturas primigenias, aparentemente, no manejaron el concepto de enfermedad o muerte provocadas por causas orgánicas o físicas; ambas resultaban de la interferencia con el mundo espiritual. Por tanto, si las plantas alucinógenas permitían al curandero o al paciente, comunicarse con el mundo espiritual, su importancia era mucho mayor que el resto de las medicinas o paliativos.

Aún ahora, los grupos originales de América del Norte, consumen ritualmente el peyote, de modo que su cristianismo es totalmente sincrético.

el hombre blanco
va a la iglesia y habla acerca
de Jesús
y el indio
va a su tipi y habla con
Jesús

 

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Nota
Resumido de Schultes, R. K. y A. Hofman, 1982, Plantas de los dioses, Fondo de Cultura Económica, México.
     
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Jaime Jiménez Ramírez
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
     
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Problemas y acertijos        
 
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            R08B08
Problemas y acertijos
 
   
   
     
                     

 

 1. A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena, de 3 eslabones cada uno, y le encargaron que los uniera formando una cadena continua.

Antes de comenzar, el herrero se puso a pensar sobre el numero de eslabones que tendría que abrir y volver a cerrar. Llegó a la conclusión de que le haría falta abrir y cerrar cuatro.

¿No es posible efectuar este trabajo, abriendo y cerrando un número menor de eslabones?

 

                                                                                                                            2. En la figura esta dibujada una media luna, formada por 2 segmentos de círculo. ¿Cómo dibujaría un emblema de la Cruz Roja, cuya área sea igual a la de la media luna?


 

3. Un habitante de lejanas tierras decidió tomar unas vacaciones. Fue al mar más cercano, se tumbó de espaldas sobre sus aguas sin hundirse. Entonces, se puso a leer una novela, olvidando que estaba acostado sobre el agua.

¿A que mar fue nuestro personaje?

 

                                                                                                                          4. ¿Cuántas veces es más pesado un gigante de 2 metros de altura que un enano de 1 metro?

 

                                                                                                                                                                                                                                                   5. Tomemos un reloj que tenga colocadas las manecillas en las 12. Si en esta posición el minutero y el horario cambiaran de función, la hora marcada sería la misma; pero a otras horas, por ejemplo, a las 11 horas, esa permuta mostraría un resultado absurdo. De aquí que surge la pregunta: ¿Cuándo y cada cuánto tiempo ocupan las manecillas del reloj tal posición, en la cual al cambiar éstas de función se producen nuevas situaciones posibles en un reloj normal?

 

6. ¿Cómo se puede expresar la unidad, empleando al mismo tiempo las diez primeras cifras?

7. Esto sucedió en 1932. Cierto individuo —de nombre Juan— tenía tantos años como las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Al contarle esta situación a su abuelo, este le dijo que con el pasaba lo mismo.

¿Cuántos años tenía Juan y cuántos su abuelo?

 

RESPUESTAS AL NUMERO ANTERIOR

 

1. “Regocíjanse los monos…”
Para resolver el acertijo hay que plantear una ecuación cuadrática. Sea N el número total de monos. En el bosque hay (N/8)2 y en el campo 12; por lo tanto

(N/8)2 + 12 = N

Hay dos valores de N que satisfacen este problema, a saber, 16 y 48.

 
 

 2. “Encuentre la regla que rige…”
Escriba los números con letras. Así comprobará que las palabras con que se designan están ordenadas alfabéticamente.

 

 

3. “He aquí algunos cerillos…”
Recuerde el símbolo de la raíz cuadrada. Traslade el cuarto cerillo (contando de izquierda a derecha) en una posición horizontal, justo encima del tercero. Obtendrá la ecuación

√1 =1

5. “En un barril abierto hay agua…”
El procedimiento más sencillo es inclinar el barril de modo que el agua llegue hasta el borde. Si en estas condiciones se ve, aunque sólo sea un poco, el fondo del barril, quiere decir que el agua no llegaba a la mitad. Si, por el contrario, el fondo queda por debajo del nivel del agua, está claro que ésta llenaba más de la mitad del barril. Y, finalmente, si el borde superior del fondo se halla precisamente al nivel del agua, ésta ocupa exactamente la mitad del barril. 

 

6. “Se tienen dos cajas cúbicas…”
Designemos por n el número de esferas que hay a lo largo de una arista de la segunda caja; entonces la cantidad total de esferas es n3. Por otro lado, su radio es a/2n, siendo a la longitud de uno de los lados de la misma caja. Por tanto, el volumen ocupado por todas las esferas es: n3(4/3  (a/2n)3) el cual es similar al de la esfera contenida en la primera caja. Esto significa que el peso es el mismo en los dos casos.

4. “Del mismo material se ha hecho…”
La balanza estará en equilibrio cuando la masa en ambos platillos sea la misma. Por otro lado, la masa es proporcional al volumen. Entonces, el equilibrio se obtiene cuando el volumen ocupado por los cubos en un plantillo, igual al que se tiene en el otro.
Entonces, deberemos colocar por un lado el cubo de 12 cm. de alto y por el otros los otros 3 cubos, ya que 123 = 63 + 83 + 103.

 

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Omar Masera Cerutti
     
               
               

Una inquietud fundamental dio pie a la redacción de este articulo: mostrar que la generación de tecnologías apropiadas en México puede conducir a la resolución de algunos de los problemas más importantes del modelo de desarrollo actual como: deterioro ambiental, desigualdad de acceso a las tecnologías y dependencia científico tecnológica.

Orígenes

Los movimientos contestatarios en relación a las tecnologías tienen una historia bastante larga y diversa. Sin remitirnos muy atrás en el pasado podemos decir que a partir de la crisis del petróleo en 1973 y del auge en la construcción de reactores nucleares, estos movimientos cobraron una fuerza inusitada en los países del primer mundo. El primer choque con la posibilidad de agotamiento del petróleo, la agudización de la contaminación ambiental y el despegue de la automatización de empresas y fábricas, puso otra vez, sobre el tapete algunos postulados tomados hasta entonces como verdades incuestionables; por ejemplo, aquél todavía se nos recita religiosamente en muchos cursos de la Facultad: “El desarrollo de la ciencia y la tecnología conduce necesariamente al progreso de la humanidad”. Pero —reflexionaba la gente— ¿no tenían acaso la ciencia y la tecnología su parte en el desarrollo de la carrera armamentista?, ¿no habían contribuido a este mundo maquinizando, símbolo de la deshumanización de las personas?, ¿no eran responsables muchos de los más modernos adelantos de la contaminación y el deterioro ecológico —a veces irreversible— de extensas zonas del planeta?

Las respuestas a estas interrogantes fueron de lo más variadas, desde los que proponían la muerte de la ciencia y la tecnología, hasta los que intentaron caminos en “positivo” al postular desarrollos alternativos.

Dentro de estos últimos surgieron numerosas concepciones; tecnologías alternativas, de bajo costo, intermedias, blandas, en pequeña escala, apropiadas, son todas ejemplos de la diversidad de enfoques con que se ha tratado el problema de las opciones tecnológicas.

En lo que resta del artículo nos avocaremos a la descripción de una de estas corrientes, centrándonos en los problemas del desarrollo de las países tercermundistas, y que se conoce con el nombre de tecnologías apropiadas.

 ¿Qué son las tecnologías apropiadas?

 La primer pregunta que surge en forma natural al hablar de tecnologías apropiadas (T.A.) es: ¿apropiadas para qué? o ¿para quién?, ante la cual existen multitud de respuestas. Para evitar confusiones juzgaremos lo apropiado de las tecnologías en relación al cumplimiento de ciertos objetivos de un nuevo modelo de desarrollo, cuyo vórtice es una relación armónica entre el ser humano y su medio ambiente, así como la relación no explorativa de los seres humanos entre sí. Estos objetivos básicos que deben tenerse como ejes del nuevo modelo son:

1. La satisfacción de las necesidades humanas básicas (empezando por las necesidades de los más necesitados) a fin de reducir las desigualdades entre las países y dentro de ellos mismos.

2. La autosuficiencia endógena mediante la participación y el control sociales.

3. La armonía con el medio ambiente.

4. El trabajo creativo, es decir aquél que permita el desarrollo de todas las capacidades humanas.

 La satisfacción de estos objetivos determina una serie de características que van a llevar en última instancia a una caracterización general de las T.A., tendremos entonces una preferencia por tecnologías:1

1. Que hagan uso de los recursos renovables —sol, agua, viento, biomasa—, los cuales nos garantizan un desarrollo a largo plazo (y se vinculan estrechamente a otras preferencias que se mencionarán más adelante), por sobre los recursos no renovables: petróleo, carbón, uranio.

Se contrapone esto a la situación actual en México, en la cual el consumo de energía proviene en un 97% de recursos no renovables potencialmente aprovechables, aún cuando las existencias de los recursos hoy en el país son de 2 a 17 veces mayores que el consumo de energía primaria para 1982.

2. Que no se produzca contaminación al medio ambiente ni presenten riesgos a la salud humana y se opongan a:

La explotación irracional del petróleo, que ha conducido al ecocidio de la zona petrolera, con la deforestación y el arrase de gran parte de la selva de Tabasco, la contaminación de las aguas y la atmósfera de la sonda de Campeche (recordemos el accidente del Ixtoc), la bahía de Coatzacoalcos y la desembocadura del Papaloapan estas últimas por las industrias petroquímicas—; y ha provocado accidentes trágicas como el de San Juanico en el D.F., o la explosión de oleoductos en las que han muerto miles de personas.

El uso de combustibles radiactivos, asociados por un lado a los peligros —reconocidos mundialmente— de la explotación del uranio y la operación de plantas nucleares como la de Laguna Verde, económicamente incosteables y fuente de contaminación radiactiva para una extensa zona aledaña, por el otro, a la necesidad de estrictos controles de seguridad en el manejo de reactivos y desechos. Esto todavía no se garantiza en el país como lo demuestra el caso de la contaminación radioactiva por cobalto a toneladas de varilla en Aceros Chihuahua, (el accidente ha sido catalogado como el peor de este tipo en Latinoamérica).

Los grandes complejos fabriles que han dañado la calidad del agua, suelos y aire de las zonas metropolitanas (D.F., Guadalajara, Monterrey). El Distrito Federal, por ejemplo, ostenta el triste récord de la ciudad más contaminada del mundo.

3. Que se combinen con los ecosistemas naturales frente a las soluciones tecnológicas universales como la combinación de semillas híbridas, plaguicidas, fertilizantes químicos y mecanización, adaptadas a países como Estados Unidos, pero que han conducido —a través de su uso indiscriminado en el agro mexicano— al agotamiento y envenenamiento del suelo, la erosión y el consiguiente inicio de la desertificación en enormes extensiones de tierra de cultivo temporalera.

4. Que faciliten los asentamientos humanos de tamaño moderado y por lo tanto sean descentralizadas a pequeña escala y no promuevan la destrucción del campo por la ciudad sobre las tecnologías en gran escala y centralizadas que caracterizan el industrialismo contemporáneo. En México, por ejemplo:

Un tercio de las industrias del país se concentran en la zona metropolitana, y su magnitud (Altos Hornos, papeleras, cementeras, automotrices) promueve las concentraciones urbanas, de hecho, el D.F. cuenta con casi el 25% de la población de México.

La generación de energía se hace sólo a través de enormes centrales termoeléctricas, hidroeléctricas y refinerías que proporcionan redes de distribución centralizadas en perjuicio de los poblados rurales. Por ejemplo, en 1980 sólo el 34% de los habitantes del sector rural contaba con electricidad.

5. Que sean intensivas en mano de obra y proporcionen mayores niveles de ocupación laboral sobre las tecnologías intensivas en capital (por ejemplo, las centrales nucleares) que se adaptan a los requerimientos de la industrialización de los países del primer mundo, pero agudizan el desempleo y la migración del campo a la ciudad en las naciones del tercer mundo. Otros ejemplos de este tipo de tecnologías son la mecanización agrícola y las industrias altamente automatizadas.

Sobre este punto vale la pena añadir que, en condiciones de crisis como la que actualmente atraviesa México, los proyectos que necesitan inversiones millonarias son cada vez más difíciles de realizar, esto no hace sino abundar más en la necesidad de desarrollar otro tipo de tecnologías en las que predomine el trabajo por sobre la inversión.

6. Que estén basadas en las necesidades de la mayoría de la población y no en las necesidades de las élites o en la ganancia de las empresas.

La situación actual en México es representativa en este sentido, pues muestra el enfoque opuesto al de las T.A. Para 1970 en las zonas y núcleos marginados del país, 77% de la población ganaba menos que el salario mínimo, 70% tenía un subconsumo de carne, huevo, leche; 84% de las viviendas no tenían drenaje, 83% tenían uno o dos cuartos.2

7. Que utilicen materiales locales y que permitan la óptima combinación entre necesidades y recursos para lograr la autosuficiencia regional. Se eliminará así la importación de piezas y equipos que constituyen una sangría en la economía nacional especialmente en estos momentos de crisis. Para 1982 se calcula que México tuvo que pagar 1200 millones de dólares por la transferencia directa de tecnología.

8. Que permitan el desarrollo de las capacidades creativas del trabajador y su dominio sobre el proceso de trabajo, por sobre las tecnologías actuales en que el obrero es obligado a realizar un trabajo alienante, repetitivo y mecánico, que lo degrada a la calidad de objeto y lo reduce a un apéndice de la máquina. Los tiempos y ritmos de trabajo se le imponen desde la dirección de la fábrica y su capacitación se reduce a un conocimiento superficial de una pequeña parte del proceso de trabajo, el cual de esta forma queda totalmente fuera de su dominio.

El ejemplo más representativo de esta clase de tecnologías son el famoso montaje en cadena, característico de las industrias automotrices (aunque ya se ha difundido a muchas otras ramas) y la industria maquiladora, la cual por cierto, es la industria más importante de la zona fronteriza y, bajo la actual política del gobierno, amenaza con desplazarse a todo el país.

9. Que fomenten un uso comunal y un trabajo cooperativo de la gente, sobre las tecnologías concebidas y promovidas para uso y provecho individuales. La preponderancia del automóvil como medio de transporte individual, los “walk-man”, etc., sirven como ejemplo de este culto al individualismo, que repercute en un mayor alejamiento entre las personas y los hace perder su espíritu cooperativo.

10. Que se interrelacionen con las tecnologías tradicionales y permitan rescatar los valores culturales de cada región. Actualmente, por el contrario, predomina el paradigma de la estandarización, que puede ser caracterizado por mantener el lema: “no se cuál es su problema pero esta es la solución”.

Esta corriente modernizadora olvida y desprecia el conocimiento local y las soluciones que tradicionalmente se han dado a los problemas por considerarlos primitivos o no científicos; sin embargo sus resultados prácticos, especialmente en el agro, no han sido nada halagadores, como ya mencionamos en el inciso 3. Un ejemplo particularmente revelador para la que estamos diciendo es la introducción de estufas de gas en el sector rural. Estas estufas, que son un modelo universal para la cocción de alimentos, fueron diseñadas para los requerimientos de la cocción en los países desarrollados, en los cuales, por ejemplo, no existe la tradición de comer tortillas. Cuando los dispositivos son introducidos en el sector rural por las pocas familias que las pueden costear o que tienen acceso a la distribución de gas (ver cuadro 1), las señoras se encuentran con que no pueden hacer las tortillas y los frijoles no quedan con el mismo sabor. Por tanto, continúan haciendo uso de la leña para estas dos tareas y, lo que supuestamente era una solución, se convierte en un parche para muy pocos.

Por estas razones, en las T.A. se marca muy claramente que sólo se obtendrán verdaderas soluciones y un proceso autogestivo si se parte de un conocimiento y estudio de lo que ya se tiene y de un respeto a las tradiciones culturales de cada región. Por otro lado, hay técnicas tradicionales que han proporcionado mucho mejores resultados que las modernas —como muestra, los métodos de aprovechamiento integral de la selva por los lacandones o las chinampas de Xochimilco— pero nunca han sido rescatadas.

11. Que aumenten la posibilidad de la participación y el control sociales, es decir, que sean entendidas, manejadas y controladas por el usuario. Esto presupone el trabajo conjunto de científicos, técnicos y trabajadores para romper la separación entre trabajo manual y trabajo intelectual (yo pienso-tú diseñas-él opera la técnica).

Lo que estamos postulando puede parecer demasiado abstracto o demagógico, por ello hemos incluido en el cuadro 1 un análisis de la forma en que el estudio de una necesidad tan “corriente” como la cocción de alimentos, da pie a la generación de todo un programa de investigación científica y tecnológica de primera línea.

Podemos continuar, ahora sí, con la pregunta original acerca de las tareas que nos demandaría un programa de generación de tecnología apropiada. La respuesta no es trivial, y su verdadera dimensión la dará la propia práctica, sin embargo, se pueden mencionar desde ya algunos puntos generales:

i) El primer paso importante que hay que dar está en nosotros mismos; necesitamos ante todo la voluntad y el compromiso para el cambio hacia otra forma de hacer ciencia. Esto implica el ser capaces de vencer nuestro ego (y los científicos no nos distinguimos precisamente por lo modestos), nuestro supuesto carácter de elegidos para avanzar en la búsqueda de la verdad, nuestra posición de neutralidad “más allá del bien y del mal”, nuestro afán de ubicamos en círculos internacionales “prestigiados” y de sacar el mayor número de artículos en revistas de alta calidad (convirtiendo así el articulo en un fin en sí mismo y no en un medio para).

La situación actual no nos permite más “hacernos a un lado” asépticamente ante los problemas de nuestro entorno. Nos estamos engañando a nosotros mismos si pensamos que existe la “investigación pura”. Creemos que es mucho mejor reconocer y aceptar desde ya el compromiso para no encontrarnos en un futuro como aquellos investigadores del Instituto de Física de la UNAM, quienes luego de años de investigación de “frontera" descubrieron que su proyecto se estaba usando para el diseño de detectores infrarrojos de personas en la guerra de Vietnam.

ii) En segundo término deberemos conocer cuáles son las necesidades para la mayoría de la población, y conocerlas no a través de una innumerable serie de filtros que resguarden nuestras torres de marfil, sino en el trabajo práctico con los grupos necesitados.

Ello significa que habrá de darse un apoyo mucho mayor a los proyectos de atención universitaria y permitir el paso de los problemas sociales a su formulación como programas de investigación científica y tecnológica.

Es evidente que el nuevo camino debe comenzar por el planteamiento de proyectos piloto, que sirvan como punta de lanza para programas más ambiciosos. Para ello es conveniente detectar a los sectores que están quedando totalmente al margen de las soluciones “modernas” y en los cuales existe una necesidad inmediata de opciones. Tal es el caso de las comunidades rurales que se ubican en el sector campesino minifundista y en gran parte de las colonias populares.

iii) Desarrollar nuevas líneas de investigación y proyectos prioritarios cuyo punto de partida sea precisamente las necesidades no satisfechas de la población marginada. Para esto es imperioso comprender que los problemas de tipo técnico se dan solamente bajo una cierta situación social; la cual los delimita y les marca un tipo de restricciones. Ni el criterio económico, ni la factibilidad técnica tomadas por separado garantizan la aceptación real de un proyecto.

Por el contrario, sólo la conjunción de un análisis social, económico, técnico, cultural y participativo permitirá desarrollar opciones autogestivas.

De acuerdo a esto, los programas de investigación tendrán que ser interdisciplinarios, conjuntando por un lado, las disciplinas de ciencias sociales y naturales; por el otro, a los científicos, técnicos y trabajadores mediante una relación de diálogo.

Algunos programas que considerarían prioritarios para el corto plazo serían por ejemplo:

– Investigación, desarrollo y cuantificación de los recursos energéticos renovables del país a nivel local y regional.
– Estudio de las propiedades de materiales locales: barro, desechos agrícolas, etc.
– Tratamiento y reciclamiento de desechos humanos, animales y agrícolas para eliminación de organismos patógenos y obtención de biogas y fertilizantes.

iv) El siguiente paso, en el mediano plazo, será la formación de profesionales capacitados para enfrentar los nuevos requerimientos científicos y tecnológicos. Por tanto, será necesario reformular la educación a través de la reestructuración de los planes y programas de estudio, para permitir y alentar:

– La salida de los estudiantes del ámbito estrictamente universitario hacia las zonas en donde se estén atacando las problemas de investigación. Aquí puede jugar un papel muy importante la revalorización adecuada del servicio social, como instrumento clave en la mediación entre las carencias sociales y los estudiantes.

– La instauración de nuevos cursos y, especialmente, de nuevos enfoques dentro de la currícula de estudio. Tendremos que abandonar la rigidez y el excesivo reduccionismo de la educación formalista que actualmente se nos imparte para dar lugar a la entrada de distintos tipos de problemas más apegados a nuestro entorno. Ya no será necesario resolver únicamente problemas de fin de capítulo de libros extranjeros, por el contrario, el contacto con nuestro medio, proveerá un material fértil para el planteamiento de problemas a todo nivel; con la ventaja adicional de permitir que el estudiante se inicie en la investigación desde los primeros semestres de la carrera.

Como vemos, la generación de T.A., implica un verdadero reto y la empresa puede parecer muy difícil de realizar. En efecto, es un camino arduo y tendremos que poner en él toda nuestro empeño; pero hay algunas circunstancias que nos mantienen optimistas: aún bajo todas las limitantes actuales se han podido desarrollar en la Facultad de Ciencias de la UNAM algunas experiencias interesantes de lo que podrían ser los primeros pasos para una práctica científica diferente, ligada a los problemas sociales. Estamos hablando, en concreto, del trabajo en la comunidad de “Las Guacamayas”, en Michoacán, cuyos puntos generales se delinearon en el número anterior de esta revista; y de otros proyectos de extensión universitaria como el de Caleta de Campos, en la costa de Michoacán y el de la comunidad de Cheranástico en la meseta tarasca; con toda la serie de inconvenientes, errores y retos que entraña construir desde cero un programa de investigación basado en un esquema totalmente distinto del actual, creemos que los resultados positivos nos muestran que si es posible otra forma de hacer ciencia.

Apoyemos entonces este tipo de investigación y contribuyamos mediante nuestro propio compromiso, a que se extiendan a otras áreas. Los problemas tecnológicos y científicos actuales de México dejando a un lado el “progreso”, son más que suficientes para que necesitemos emplear todo nuestro ingenio y creatividad en la búsqueda de soluciones.

CUADRO 1

En este cuadro pretendemos mostrar cómo el análisis de las necesidades básicas de la mayoría de la población puede conducir a la formulación de todo un programa de investigación científica y tecnológica.

Hemos escogido a guisa de ejemplo una necesidad cuya satisfacción está resultando problemática para más de 19 millones de mexicanos: la cocción de alimentos con leña.

¿Cuales son los problemas de la cocción con leña? 

Escases del recurso. La tala irracional de los bosques en México ha provocado que en extensas zonas, la leña sea más difícil de conseguir. En las sitios más críticos las especies preferidas como combustible se han agotado, dando paso a la quema de otro tipo de árboles y aún arbustos de baja calidad. Actualmente, sólo para la recolección de madera, la gente camina de 2 a 6 km y emplea de dos a tres horas por lo menos tres veces a la semana.

Inadecuación del dispositivo. La cocción se realiza en fogones de tres piedras (tlacuiles) de bajísima eficiencia, los cuales bajo la problemática del agotamiento de la leña, resultan terriblemente dispendiosos y son responsables de buena parte de las 4 a 6 horas diarias que dedican las mujeres a la preparación de alimentos. Por otro lado, contaminan con humo la cocina, causando daño.

Inadecuación de las opciones actuales. En estos momentos los campesinos cuentan con una opción solamente: la estufa de gas3 la cual ha tenido una difusión mínima por una serie de problemas: 

a) Acceso: la gran mayoría de los campesinos no cuenta con los recursos para comprar la estufa o para sufragar el costo de consumo del combustible.

b) Disponibilidad del combustible: por ser el gas L.P. una fuente de energía centralizada, su distribución a las comunidades se limita exclusivamente a los poblados vecinos y a los centros urbanos.

c) Diseño del dispositivo. Las estufas de gas no fueron diseñadas para hacer tortillas. Como esta tarea es una de las más importantes dentro de la cocción, la mayoría de las gentes que tienen estufa de gas continúa haciendo uso de la leña.

Se presenta de este modo la necesidad urgente de buscar alternativas. De acuerdo a los objetivos de las tecnologías apropiadas puede concluirse que a nivel general, existen dos opciones:*

a) De inmediato, lograr que se realice un uso más eficiente de la leña, mediante la adaptación de estufas de gas del tipo lorena (lodo y arena); lo que nos plantea problemas de:

– Fenómenos no lineales de transporte de calor.

– Análisis termodinámicos basados en las eficiencias de segunda ley (energía).

– Análisis de las propiedades de materiales locales con alta capacidad calorífica.

– Procesos de combustión de las distintas especies forestales. 

b) En el mediano plazo será necesario buscar tecnologías más elaboradas en la obtención de combustibles para la cocción. Por ejemplo, a través de la gasificación de la madera o de la obtención de biogas para los cuales habrá que investigar entre otros temas:

– Procesos de fermentación anaeróbica a bajas temperaturas.

– Dinámica poblacional microbiana.

– Propiedades de materiales poco porosos.

– Superficies selectivas.

* Como ya hemos dicho anteriormente no existen soluciones universales; por tanto, lo que aquí se cita como opción general debe analizarse con cuidado para cada caso concreto a fin de determinar su factibilidad como alternativa tecnológica.

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Referencias bibliográficas
1. Para una discusión más detallada, recomendarnos la lectura del artículo de Amulya Reddy: “Algunos problemas de la generación de tecnologías apropiadas” en Tecnologías apropiadas para el desarrollo del Tercer Mundo, Austin Robinson Comp., ed. FCE, México, 1982.
2. COPLAMAR, Necesidades esenciales de México, Siglo XXI, eds., 1982.
3. Actualmente la SARH está promoviendo un programa nacional para la adaptación de estufas de leña (lorenas) pero éste todavía se encuentra en sus primeras fases.
     
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Omar Masera Cerutti
Pasante de la carrera de Física,
Facultad de Ciencias, UNAM.
     


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Vertebrados de México
 Nota de los editores
   
   
     
                     

Desde hace varios años ha sido preocupación, de los estudiosos
de vertebrados organizar, de manera sistemática, los datos que sobre este grupo de animales se registran para su investigación.

El Laboratorio de Vertebrados de la Facultad de Ciencias de la UNAM en distintas ocasiones ha propuesto un sistema de fichas o tarjetas para la recopilación y sistematización de datos en el campo, que haga más eficiente el estudio de este grupo en su ambiente natural.

La preocupación fundamental es buscar que las características valiosas de los ejemplares —que fundamentalmente se aprecian en el campo— no se pierdan, y sean anexados a los rótulos convencionales que se utilizan para el manejo de especímenes.

Por ejemplo, cabe destacar que un punto importante es el registro de colores, problema complejo ya que tradicionalmente su apreciación ha sido subjetiva de acuerdo al técnico o colector. Dentro de este proyecto se trabaja en la utilización de una escala general y práctica para el campo, que pueda ser utilizada ampliamente.

Los ocho modelos de tarjetas, que incluyen anfibios (ranas, salamandras, cecílidos); reptiles (tortugas, saurios y serpientes); aves y mamíferos (ejemplares capturados y sus rastros), incluyen la elaboración de dibujos.

Se pretende que en primera instancia se utilicen perforadoras y a largo plazo se computarice todo el sistema, para formar un banco de información para cada una de las especies de vertebrados.

Se han hecho ya algunas pruebas con este sistema y se ha visto que complementa de manera importante el diario de campo tradicionalmente utilizado por los zoólogos. Se espera en el futuro que esta propuesta constituya una etapa importante en el manejo óptimo de los datos de ejemplares para su mejor estudio, a través de la publicación del instructivo para realizar capturas de vertebrados en su ambiente natural.

Un segundo proyecto importante es el relacionado con la creación de una Estación de Estudio, Conservación y Aprovechamiento de la naturaleza en el municipio Juárez, Chiapas, en la llanura tabasqueña colindando con Veracruz.

Como parte de lo que ellos denominan una “costumbre”, algunas familias se han preocupado por la conservación de una serie de terrenos pantanosos que ya habían sido estudiados hace algunos años por el profesor Miguel Álvarez del Toro.

La zona constituye una reserva importante del cocodrilo Crocodylus moreletii, que se pensaba ya no existía en la zona debido a la devastación petrolera.

Los ejidatarios y pequeños propietarios han decidido donar una parte de sus terrenos para la creación de una reserva e inclusive han dedicado la mano de obra y material necesario para implementar dos criaderos, uno de cocodrilos y otro de tortugas, actualmente en construcción, ya que pueden constituirse en fuentes de aprovechamiento en un futuro cercano.

El proyecto del laboratorio pretende ser alternativo a uno que maneja el Gobierno del Estado, que tiene como propósito, drenar esa zona, lo cual provocaría consecuencias negativas.

A largo plazo se pretende que esta reserva se instituya como un centro de investigación, docencia y turismo que significaría una alternativa productiva tanto para los ejidatarios y como para la proyección docente, ya que podrían implementarse prácticas escolares de investigación en la zona.

Lo que resulta evidente, es que la Universidad debe tomar un papel activo para la creación de dicha estación, proporcionando los recursos económicos de apoyo, que a largo plazo, repercutirán positivamente coadyuvando a sus propias labores de decencia e investigación.

 
Mapa 1. Ubicación del Municipio de Juárez en el Estado de Chiapas, México.
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