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Leon Battista Alberti.
De la pintura
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Colección Mathema.
Servicios Editoriales
de la Facultad de Ciencias,
UNAM. 1996.
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Cuando uno examina las preocupaciones de los artistas
del Quattrocento y se encuentra ese increíble e inmenso deseo de progreso que guió a los artistas-artesanos, viene a la mente qué tan distinta fue esa época y por qué cada una de sus obras de arte llegó a ser una especie de trofeo ganado a la manera de una conquista. Si uno considera que en menos de un siglo se cambiaron las imágenes del cuerpo humano, se sentaron los principios de la perspectiva y se concibió al hombre también como “creador”, no parece casualidad que los siglos XV y XVI dieran a luz al artista como héroe.
El artífice de la promoción social de los pintores, el gremio artístico más destacado del siglo XV, fue una técnica —primero empírica y posteriormente con un fuerte sustento de carácter matemático— geométrica que permitía situar correctamente en el espacio pictórico todos los elementos que constituían la escena representada. Así, tamaño, situación y colorido de personajes y demás objetos que integraban la obra artística, pasaban a quedar determinados por reglas precisas que permitían imitar la realidad.
Sin embargo, aunque se acepte que la presentación de las reglas de la perspectiva fuera una contribución del Renacimiento italiano, esta empresa era antigua, remontándose a los tiempos de Esquilo, cuando el escenógrafo Agatarco preparaba los espacios y trasfondos que enmarcarían las puestas en escena del gran trágico.
En parte perdida, esta tradición que permitía generar ilusiones espaciales renace en el Medievo como un reclamo que en boca de Roger Bacon invita a los artistas a que sus obras simulen el espacio tridimensional que permita convencer a los observadores de que lo que contemplan es una imagen de la realidad, como lo señala Samuel Edgerton en su obra La herencia de la geometría de Giotto. La herramienta, en este caso, no guardaba relación alguna con la fe, y sí mucho con la geometría y la óptica. Del uso ecléctico de ambas surgiría la “figuración geométrica” baconiana que, en el espíritu del siglo XII, y partiendo de que Dios habría creado el mundo según las reglas de la geometría euclideana, concluía que los artistas debían representarlo siguiendo las mismas reglas. Por ello, en lugar de preocuparse por mostrar las relaciones metafísicas, los nuevos pintores-geómetras del Renacimiento dieron paso a la que sería conocida como una “pintura en perspectiva”.
La nueva propuesta iba mucho más allá de ser un mero cambio en la moda artística, llegando incluso a plantear una nueva manera de contemplar el mundo según la cual las relaciones metafísicas dejaban el sitio a las físicas: bajo el nuevo orden, determinado por estrictas reglas geométricas, serían las posiciones relativas las que determinarían el tamaño y la posición de los objetos en el espacio pictórico.
Para oficiar en el surgimiento de este nuevo orden, el siglo XV contó con Leon Battista Alberti. En De la pintura, el mismo Alberti declara estar “por ocuparse de un tema que nunca antes se había estudiado”, refiriéndose con ello a una nueva forma de visualizar la escena y a su racionalización en términos de la construcción en perspectiva. Según lo indica Alberti, el propósito de la perspectiva es reproducir lo que está frente al ojo: “el pintor se ocupa de representar lo que se puede ver”. En otras palabras, el objeto de estudio para Alberti es la experiencia visual y la manera como ésta puede ser plasmada.
Pensando desde la modernidad no es difícil entender que el surgimiento de la perspectiva fue uno de los primeros pasos en dirección de la elaboración conceptual de la ciencia moderna. Con el uso de la perspectiva cambió lo que para la Edad Media era un objeto de algo dotado con cualidades simbólicas, en las que el sujeto y el objeto externo tendían a fusionarse a algo que podía ser sostenido con los brazos extendidos para que, desde ahí, se le sometiera a un escrutinio óptico desprovisto de cualquier subjetividad posible. Sólo así podría expresarse la verdadera naturaleza de una superficie que envuelve a un volumen.
Es así como el sueño de Alberti une su destino al de Leonardo y al de muchos genios del Renacimiento y, todos ellos, se integran al devenir histórico de las artes. La fama le tocó a Leonardo por causas ajenas a la justicia histórica. Sin embargo, al hombre que dejó su alma en Florencia también lo alcanzó la fama. Una fama extraña que al principio parecía ocultarse tras un velo, pero tan sutil y avasallante fue su influencia que pasó a formar parte de lo común, lo evidente, lo visible.
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(Fragmento del estudio preliminar de J. Rafael Martínez-E). |
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| Shahen Hacyan |
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¿Cómo suena el árbol que cae cuando no hay nadie en el bosque que lo escuche?
Koan Zen
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“¿Qué es la realidad?” Percibimos el mundo a nuestro
alrededor por medio de nuestros sentidos, pero ¿cómo podemos estar seguros de que éstos no nos engañan? La existencia de una realidad independiente de toda percepción ha sido siempre un problema fundamental de la filosofía y, desde épocas remotas, filósofos idealistas y materialistas se han enfrentado entre sí. Los primeros sostienen que la realidad, tal como la percibimos, es una consecuencia más o menos directa de nuestras ideas, mientras que para los segundos el mundo es absolutamente independiente de nuestro aparato psíquico y existe tal cual independientemente de todo sujeto. Todo esto parecía restringido al estrecho ámbito de las discusiones académicas, pero ahora, gracias a la física cuántica, estamos en posibilidad de aclarar algunos puntos relacionados con la percepción de la realidad. Por primera vez en la historia, se nos presenta la oportunidad de hacer filosofía en un laboratorio.
¿Existe una realidad objetiva?
La posición más extrema del idealismo es el llamado solipsismo, que niega toda realidad externa y reduce toda la percepción a la imaginación pura. Si veo una revista en mis manos y leo un artículo de divulgación científica, es porque me lo estoy imaginando; si una piedra me golpea y siento dolor, todo el proceso también es producto de mi imaginación.
El problema de una realidad externa inquietó bastante a Descartes, quien tuvo que recurrir a su famoso “Pienso, luego existo” para convencerse de su propia existencia. Pero ¿existe lo que está fuera de mí, aquello que llamamos el mundo material? Después de mucho meditar al respecto, Descartes llegó a la conclusión de que podemos estar seguros, por lo menos, de la existencia de Dios, pues seres finitos como nosotros somos incapaces por nuestra propia cuenta de concebir la idea de un Ser Infinito.1 Por lo tanto, debemos concluir que la idea de Dios fue colocada por Él en nuestra mente, y si aceptamos este hecho podemos hacer lo propio con otras ideas. Entre esas ideas innatas que nos sirven para percibir el mundo, se encuentran en primer lugar las ideas matemáticas, ya que “física, astronomía, medicina, y todas las otras ciencias que dependen de la consideración de objetos compuestos, son muy dudosas e inciertas; mientras que aritmética, geometría y otras ciencias de esta naturaleza, que tratan sólo de cosas muy simples y generales, sin mucho preocuparse si están en la naturaleza o no, contienen algo cierto e indubitable. Ya que, duerma yo o esté en vigilia, dos y tres siempre serán cinco y un cuadrado tendrá cuatro lados…”2 Y el inventor de la geometría analítica llega a la conclusión fundamental de que: “Percibimos los cuerpos mismos sólo por la facultad de entender que está en nosotros, y no por la imaginación o los sentidos”.3
El problema de la realidad del mundo exterior pareció pasar a un segundo plano cuando surgió la física newtoniana. Isaac Newton demostró que el movimiento de los planetas es de la misma naturaleza que el movimiento de los proyectiles en la Tierra, y que se puede describir con toda precisión por medio del álgebra y la geometría, esas ciencias que eran las únicas indubitables, según Descartes. Gracias a Newton y las ideas matemáticas innatas, nuestra mente logró aprehender una realidad más allá de lo que hubiera imaginado el filósofo francés.
Los éxitos de la mecánica newtoniana fueron cuestionados por los filósofos idealistas, entre los cuales destaca el obispo irlandés Georges Berkeley, a quien se considera el principal representante del idealismo puro. Si todo lo que sabemos del mundo exterior es a través de nuestras percepciones, ¿para qué necesitamos la materia?, preguntó Berkeley. Podemos prescindir de ella y suponer que no existe más realidad que nuestras ideas. Y en contra de la objeción de que, en tal caso, las cosas deberían desaparecer si nadie las mira; Berkeley argumentó que las ideas son colectivas pues nos están dadas por Dios. La doctrina de Berkeley sería, en cierto sentido, un solipsismo colectivo. En pleno siglo XIX se produjo una violenta reacción contra el idealismo, encabezada por grandes pensadores como Marx y Engels, y poco después Lenin, quienes postularon la existencia de una realidad objetiva, material, absolutamente independiente del sujeto humano, con sus propias leyes, leyes que la ciencia estaba en posición de develar una tras otra.
Sin embargo, el asunto resultó ser más complicado de lo que se imaginaban los filósofos del siglo pasado. Cuando surgió la mecánica cuántica para explicar fenómenos atómicos que escapan de toda explicación intuitiva, el concepto de la realidad volvió a ser cuestionado, pero ahora por físicos y ya no por filósofos.
Nace el cuanto
El nacimiento de la mecánica cuántica se puede situar en 1900, cuando Max Planck descubrió que la radiación de los llamados cuerpos negros (esencialmente un horno cerrado en equilibrio térmico) podía explicarse con la suposición de que la luz se propaga en paquetes de energías. Cada paquete tiene una energía proporcional a la frecuencia de vibración de la onda luminosa; la relación entre energía y frecuencia está dada por la llamada constante de Planck, que es una de las constantes fundamentales de la naturaleza. Para Planck, empero, su descubrimiento sólo era un resultado matemático. Fue Einstein quien, en un célebre artículo publicado en 1905, le dio una interpretación física: la luz se compone de partículas y estas partículas son justamente los paquetes de energía imaginados por Planck. La partícula de luz fue bautizada algunos años después con el nombre de fotón.
El siguiente paso importante fue el descubrimiento en 1911 de que el átomo se compone de un núcleo atómico rodeado de electrones, partículas con carga eléctrica. Poco después, Niels Bohr mostró que las líneas espectrales de la luz emitida por el hidrógeno se deben al “salto” de los electrones de una órbita atómica a otra. Así como los planetas giran alrededor del Sol, los electrones en un átomo giran alrededor del núcleo atómico, pero con la crucial diferencia de que los electrones no pueden estar en cualquier órbita, sino en algunas bien definidas. El salto de una órbita a otra produce la emisión de un fotón con una energía definida por la fórmula de Planck.
Quedaba pendiente elucidar la naturaleza de la luz. La vieja controversia, ¿partícula u onda?, parecía definitivamente resuelta en el siglo XIX, pues uno de los grandes éxitos de la teoría de Maxwell había sido justamente explicar el fenómeno de la luz como una onda electromagnética. Y he aquí que a principios del siglo XX se descubrían fenómenos físicos que indicaban claramente que la luz también se comporta como partícula. Este problema se resolvería en parte en 1924 cuando Louis de Broglie demostrara la dualidad entre onda y partícula en el nivel atómico.
La complementariedad
La coexistencia de dos propiedades contradictorias en un mismo ser es un concepto conocido en muchas doctrinas filosóficas, pero adquiere una característica esencial en el nivel atómico. Una partícula del mundo atómico, como un fotón o un electrón, se comporta a veces como una onda y a veces como una partícula. Así como la luz, que se creía era una onda, exhibe naturaleza de partícula en ciertas circunstancias, de Broglie mostró que, de la misma forma, un electrón puede comportarse como onda. Este hecho explica por qué sólo ciertas órbitas de los electrones en los átomos son estables.
Una onda es un objeto extendido en el espacio que puede pasar simultáneamente por varios lugares distintos; una partícula, en cambio, es un objeto compacto que sólo puede estar en un sitio a la vez. Las ondas tienen la importante propiedad de interferir unas con otras: cuando dos ondas se cruzan, una cresta se suma a otra cresta, pero donde coinciden una cresta y un valle, los dos se cancelan mutuamente. Cuando dos ondas luminosas llegan a una pantalla desde fuentes distintas, producen lo que se llama un patrón de interferencia: una sucesión alternada de zonas brillantes y oscuras (el tamaño de cada zona es de sólo unas micras para la luz visible, por lo que el efecto no se detecta a simple vista). Por el contrario, las partículas sólo pueden amontonarse unas sobre otras sin presentar ninguna interferencia y, por supuesto, una partícula sólo puede pasar por una abertura a la vez (figura 1a).
¿Cómo se manifiesta el hecho de que los electrones se comporten como partículas y ondas? Si son ondas, entonces un haz de electrones que pase por dos agujeros de una pantalla debería presentar un patrón de interferencia al llegar sobre una segunda pantalla, tal como lo hace la luz (figura 1b). Y, en efecto, así sucede en la práctica. Hasta aquí parecería que no hay ningún problema conceptual, pero ¿qué sucede si algún experimentador indiscreto decide observar por cuál abertura pasa cada electrón, uno por uno? Esto se puede lograr poniendo en cada orificio de la primera pantalla algún detector de electrones que haga “clic” al paso de una partícula; después de lo cual, miramos la segunda pantalla y vemos cómo caen los electrones sobre ella. Pero, si se observan los electrones… ¡no se forma ningún patrón de interferencia! Los electrones simplemente se amontonan enfrente de cada orificio, tal como lo harían las partículas comunes y corrientes. De algún modo, si un observador humano diseña un experimento para ver a los electrones como ondas, éstos se comportan como ondas, y si diseña un experimento para verlos como partículas, entonces se comportan como partículas. El experimento mencionado contiene el misterio fundamental de la mecánica cuántica, como bien lo señaló Richard Feynman (recomendamos al lector interesado la discusión original de Feynman).4
La necesidad de una descripción dual de la naturaleza fue reconocida por Niels Bohr, quien la llamó complementariedad. Dos descripciones distintas, y hasta contradictorias entre sí, se complementan para aprehender la realidad. Pero el punto esencial en el que insistió Bohr es que el acto de observar la realidad influye en cuál de esos aspectos se manifestará, de modo tal que cuando observarnos uno de los aspectos, debemos renunciar al otro. Si veo al electrón como onda, excluyo toda posibilidad de percibirlo como partícula y viceversa.
La complementariedad también se manifiesta en otro aspecto: la descripción en términos espaciales y dinámicos. En principio, en la mecánica clásica, se puede especificar simultáneamente la posición de una partícula y su velocidad. Pero posición y velocidad en la mecánica cuántica son descripciones complementarias. De acuerdo con el famoso principio de incertidumbre de Werner Heisenberg, determinar la posición de una partícula influye sobre su velocidad y viceversa. En el mundo cuántico, si decido medir con gran precisión la posición en el espacio de un electrón, tendré necesariamente que alterar su velocidad y esto será a costa de perder la precisión con la que puedo determinar sus propiedades dinámicas; del mismo modo, un experimento diseñado para determinar con gran precisión la velocidad de un electrón afectará su posición y no me permitirá saber con exactitud dónde se encuentra.
¿Tienen, entonces, la posición y la velocidad existencias objetivas, independientes de un observador?
La función de onda
Las bases físicas y conceptuales de la mecánica cuántica empezaban a quedar bien establecidas en los años veinte, pero faltaba un aparato matemático que permitiera resolver problemas específicos en forma sistemática. Ese formalismo teórico finalmente surgió en 1926, cuando Erwin Schrödinger encontró la famosa ecuación que lleva su nombre. Schrödinger demostró que los problemas que surgen en la mecánica cuántica se pueden resolver formalmente encontrando lo que los matemáticos llaman los “valores propios” de una cierta función compleja, la función de onda ψ
¿Qué describe esta función de onda? Originalmente, el mismo Schrödinger pensaba que una partícula atómica, como el electrón, era literalmente una onda, por lo que había que regresar al concepto de la materia como un continuo, en contra de la hipótesis de los átomos. Sin embargo, Max Born propuso una interpretación alterna que, hasta ahora, es la más aceptada y que Niels Bohr adoptó de inmediato. En la interpretación de Born, la función de onda (o más precisamente su módulo al cuadrado) representa la probabilidad de encontrar una partícula con ciertas propiedades. Por ejemplo, la función de onda de un electrón expresada en términos de coordenadas espaciales proporciona la probabilidad de encontrar a la partícula en cada punto del espacio.
Sin embargo, la interpretación probabilística de Born no estaba exenta de dificultades conceptuales, como él mismo estaba consciente, pues escribió: “A pesar de que los movimientos de las partículas no están determinados más que por probabilidades, estas mismas probabilidades evolucionan de acuerdo con leyes causales”. Para aclarar este problema y muchos otros relacionados surgió lo que llegó a llamarse la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, en honor a la ciudad de residencia de Niels Bohr, su principal defensor.
En la mecánica clásica, si se conocen la posición y la velocidad iniciales de una partícula, o en general de cualquier sistema físico, entonces las ecuaciones de movimiento permiten calcular, al menos en principio, la posición y velocidad del sistema en cualquier otro momento posterior. En este sentido, la mecánica clásica es una teoría causal: a cada causa corresponde un sólo efecto, y este efecto es susceptible de conocerse. Por supuesto, en la práctica, un problema puede ser tan complicado que encontrar una solución exacta es imposible, pero esto no se debe a limitaciones de principio de la mecánica cuántica, sino a dificultades técnicas y limitaciones de nuestro conocimiento de la situación real. La física clásica es una teoría completa, aunque en la práctica debamos a menudo recurrir a una descripción probabilística. Por ejemplo, calcular el resultado de un volado es tan complicado que, para fines prácticos, es más simple afirmar que la probabilidad de que una moneda caiga de un cierto lado es de 50 por ciento. Donde hay conocimiento incompleto o demasiado complejo, más vale recurrir a una descripción estadística, por muy completa que sea la teoría.
De acuerdo con la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, la función de onda describe el conjunto de todos los posibles estados de un sistema físico en condiciones específicas. El hecho de hacer una medición equivale a forzar al sistema a manifestarse en uno de esos posibles estados, y un conocimiento total de la función de onda permite calcular la probabilidad de que ese estado sea el resultado de la medición efectuada. Pero, por otra parte, la ecuación de Schrödinger permite calcular exactamente la función de onda para cualquier tiempo si se conoce esa misma función de onda en algún momento inicial, por lo que la mecánica cuántica es una teoría causal. Cabe entonces cuestionar la interpretación de esta teoría necesariamente en términos de probabilidades, ya que se recurre a la probabilidad cuando una teoría no permite un conocimiento completo y causal de la realidad.
La solución al problema anterior la ofreció Heisenberg, con base en el principio de incertidumbre que lleva su nombre. La indeterminación del estado de un sistema se produce por el acto de observar y medir, porque hay un límite a la certidumbre con la que se puede conocer el estado de un sistema físico, un límite inherente a todo proceso de medición. Mientras no se interfiera con un sistema por medio de la observación, la función de onda de ese sistema físico contiene todas las posibilidades en “potencia”, en el sentido utilizado por Aristóteles. Cuando un observador toma conciencia del resultado de una observación, se produce una “reducción” del conjunto de posibilidades, que equivale a una transición brusca de lo posible a lo real. Por lo tanto, las probabilidades que describe la función de onda son probabilidades que se anticipan a una posible medición. En ese sentido, son “probabilidades en potencia” que no afectan la precisión con la que se puede estudiar el estado de un sistema. En resumen, la mecánica cuántica es una teoría causal y completa, y las incertidumbres asociadas a las probabilidades se deben sólo a la intervención de un observador.
Así, de acuerdo con la interpretación de Copenhague, un átomo (o una partícula como el electrón) puede estar en varios estados simultáneamente. El acto de observarlo lo fuerza a pasar a uno de esos estados y manifestarse en él. Esta interpretación pone especial énfasis en la inseparabilidad del sujeto y del objeto, de modo tal que el concepto ingenuo de realidad objetiva pierde su sentido obvio, pues, ¿qué es esa realidad antes de hacer una observación?
La interpretación de Copenhague no fue del agrado de todos los físicos. Entre sus críticos más severos destacan nada menos que Einstein y Schrödinger, dos de los fundadores de la mecánica cuántica. El creador de la teoría de la relatividad siempre pensó que la mecánica cuántica, cuyos éxitos son indiscutibles, era una etapa previa a una teoría del mundo más profunda, que habría de surgir en el futuro y que le diera lugar a una concepción de la realidad más acorde con nuestras ideas intuitivas. “¿Acaso la Luna deja de existir cuando nadie la mira?”, preguntó. A lo cual Bohr contestó que la Luna es un objeto macroscópico al que no afecta el hecho de que se le observe; pero, por el contrario, para “ver” un átomo es necesario bombardearlo con luz, lo cual perturba forzosamente su estado.
El gato de Schrödinger
A Schrödinger, que estaba del lado de Einstein en contra del bando de Copenhague, se le debe una famosa paradoja. Imaginó un experimento mental para cuestionar las interpretaciones de la nueva teoría propuesta por sus colegas: supongamos que se encierra un gato en una caja, junto con un detector de radiación (por ejemplo, un contador Geiger), el cual puede accionar un mecanismo para destapar una botella con gas venenoso. Se pone en la caja un átomo de alguna sustancia radiactiva para que, en el momento en que se produzca la emisión radiactiva, se desencadene el mecanismo que mata al gato. Ahora bien, de acuerdo con la interpretación favorita de Bohr y Heisenberg, mientras nadie observa lo que sucede dentro de la caja el átomo está simultáneamente en dos estados —emitió radiación y no la emitió— y, por tanto, el gato está vivo y muerto a la vez. Sólo cuando se observa lo que sucedió en la caja se define el destino del felino.
Durante varias décadas, la paradoja del gato de Schrödinger perteneció al ámbito de los experimentos mentales. Fue sólo recientemente cuando los físicos experimentales lograron crear un estado parecido, aunque restringido al mundo atómico. En un experimento reportado en 1996 por un equipo de la Universidad de Boulder, en Colorado,5 se utilizó un átomo ionizado de berilio en lugar de un gato. El experimento consistió en aislar ese átomo, colocarlo en una trampa electromagnética y, por medio de láseres acoplados a las frecuencias del átomo, influir sobre sus electrones para ponerlo en dos estados distintos simultáneamente, en analogía con el gato vivo y muerto a la vez. El siguiente paso fue separar esos dos estados y comprobar que se ubican en dos lugares distintos. Los detalles técnicos rebasan las intenciones de este artículo, pero la conclusión a la que llegaron los físicos de Boulder es que el mismo átomo en dos estados distintos se había separado una distancia de 80 millonésima de milímetro. Esta separación es demasiado pequeña en nuestra escala común para invocar el milagro de la ubicuidad, pero es una distancia considerable en el nivel atómico porque corresponde a unas mil veces el tamaño típico del átomo de berilio. Lo importante, sin embargo, es que el experimento parece confirmar una de las predicciones de la mecánica cuántica que más frontalmente choca con nuestro sentido común.
La paradoja EPR
EPR son las iniciales de Einstein y dos colaboradores suyos, Boris Podolsky y Nathan Rosen, quienes en 1935 escribieron un pequeño artículo sobre los fundamentos de la física cuántica que, al igual que el gato de Schrödinger, causó un revuelo que todavía no termina. Y no es para menos, pues el tema central de su trabajo es la realidad objetiva y la existencia de una misteriosa interacción que no tiene equivalente en el mundo macroscópico y a la cual Einstein alguna vez llamó “fantasmagórica acción a distancia”.
La esencia de la paradoja es la siguiente: como ya mencionamos, la mecánica cuántica según la interpretación de Copenhague no trata de “objetos” como el átomo o el electrón, sino del conjunto de todos los posibles “estados” en los que éstos se encuentran. Antes de observarse, un átomo está en un conjunto de estados posibles; al efectuarse una medición se interfiere con ese conjunto, de modo tal que sólo uno de ellos se manifiesta al observador.
Pues bien, argumentaron EPR, si es así, entonces consideremos dos partículas que actúan entre sí durante un cierto tiempo y luego se separan, de tal modo que ya no puedan influir la una en la otra. Según la interpretación de Copenhague, después de la separación, las partículas de todos modos permanecen en un “estado enredado” común a las dos, y por tanto el hecho de observar una de las partículas debe determinar el estado de la otra, por muy lejos que se encuentre. En principio podríamos tener una de las partículas en la Tierra y transportar la otra a Marte. En el momento de observar la partícula terrestre influimos instantáneamente en la que está en otro planeta.
En particular, sería posible determinar la posición exacta de la partícula lejana midiendo con toda precisión la posición de la partícula que se quedó en la Tierra. De esta forma, la situación espacial de la otra partícula adquiere una realidad objetiva. Del mismo modo, se puede determinar con toda precisión la velocidad de esa partícula lejana, si decidimos medir la velocidad de la que nos quedó cerca, y esta medición le confiere también realidad objetiva a la velocidad de la partícula lejana. Tenemos entonces la extraña situación en la que la realidad objetiva de la velocidad y la posición de una partícula lejana, digamos en Marte, depende de la clase de mediciones que decidamos hacer en la Tierra. La conclusión de EPR es que tanto posición como velocidad tienen realidad objetiva, a pesar del principio de incertidumbre de Heisenberg, y si la mecánica cuántica no les puede conferir esa realidad, la culpa es de la mecánica cuántica por ser una teoría incompleta. La única manera de evitar esta conclusión es suponer que existe una interacción instantánea a distancia, independiente de la distancia de separación… ¡lo cual debe ser absurdo!
En efecto, parece absurdo que las partículas, que pueden en principio influir entre sí innumerables veces, puedan seguir influyendo unas en otras, aun cuando se han separado totalmente. Una interacción así implicaría que todo está relacionado entre sí en forma no predecible. No tenemos garantía, por ejemplo, de que los átomos de nuestro cerebro no dependan de lo que ocurra a otros átomos en algún lugar remoto de la Tierra con los que interactuaron hace millones de años. El otro aspecto de la paradoja es que, de acuerdo con la teoría de la relatividad que fundó el propio Einstein, ningún cuerpo material o señal puede viajar a mayor velocidad que la luz, la cual es un límite natural y absoluto a todo movimiento en el Universo. La acción a distancia que implica la mecánica cuántica en la versión de Copenhague violaría descaradamente esta restricción.
El teorema de Bell
Todo permanecía en el reino de los experimentos mentales hasta que, en 1965, John Bell ideó un método práctico para decidir entre las posiciones de Bohr o Einstein. Ya en los años cincuenta, David Bohm había sugerido una variante del experimento mental de EPR que lo acercaba un poco más a la realidad. En la versión de Bohm, se utiliza el hecho de que las partículas atómicas poseen lo que se llama espín, que es algo equivalente a la rotación sobre su eje de un cuerpo macroscópico. Este espín es mensurable y tiene la importante propiedad de estar cuantizado, en el sentido de que sólo puede tener un número pequeño de ciertas orientaciones muy precisas, pero no arbitrarias, a lo largo de un eje determinado.
Sean entonces dos partículas emitidas en direcciones opuestas, de tal modo que su espín total sea cero (esto puede lograrse con el decaimiento radiactivo de un núcleo, por ejemplo). Sin entrar en los detalles técnicos por razones de espacio, mencionemos la esencia del experimento propuesto por Bohm: de acuerdo con la mecánica cuántica, si se mide la dirección del espín de una de las partículas, la dirección del espín de la otra queda determinada, aunque las dos partículas se encuentren tan alejadas que no haya ninguna conexión causal entre ellas. Una vez más, la “fantasmagórica acción a distancia” de la que hablaba Einstein interviene para influir en la orientación del espín de dos partículas alejadas.
El experimento sugerido por Bohm permitió a John Bell proponer una manera de cuantificar la relación entre partículas alejadas. La idea consiste en medir, para cada partícula del par separado, las direcciones de los espines a lo largo de dos ejes que se rotan arbitrariamente, y luego calcular la correlación estadística entre los valores obtenidos. Bell demostró un teorema según el cual la correlación predicha por la interpretación de Copenhague debe violar ciertas desigualdades algebraicas que involucran estas correlaciones, mientras que cualquier otro mecanismo basado en una correlación clásica (que no implique efectos estrictamente cuánticos) sí satisface esas mismas desigualdades.
El experimento sugerido por los trabajos de Bohm y Bell fue realizado finalmente en un laboratorio francés en 1985, y desde entonces se ha repetido en diversas modalidades. Se utilizan dos fotones emitidos por un mismo átomo en direcciones opuestas y se mide su polarización colocando un par de polarímetros a diferentes ángulos. La correlación estadística entre esas mediciones viola claramente las desigualdades de Bell y, por tanto, los experimentos parecen darle la razón a Copenhague.
¿Existe entonces una acción instantánea a distancia? Gracias al trabajo de Bell, se ve que en realidad es imposible influir o transmitir cualquier tipo de información por el mecanismo ideado por EPR. Lo que predice la mecánica cuántica es una cierta correlación estadística que se debe por entero a la existencia de estados enredados, los cuales no tienen ningún equivalente en nuestro mundo macroscópico. Al promediarse sobre un conjunto de mediciones, desaparece la acción a distancia y la mecánica cuántica se reconcilia con la teoría de la relatividad. Así pues, la correlación cuántica es exclusiva del mundo atómico y es del todo ajena a nuestra experiencia cotidiana… lo cual, de todos modos, no le quita su misterio.
Sin embargo, se ha sugerido muy recientemente que el tipo de correlación propuesto por EPR podría servir parcialmente para transmitir información de un lugar a otro.6 El método consistiría en transportar por medios convencionales una parte de la información (por ejemplo, la mitad de los bytes necesarios para reconstruir una imagen o un texto) y el resto por interacción cuántica. De esta forma se podría recuperar toda la información ahorrando canales de comunicación. El proceso no contradice el principio de la velocidad de la luz como límite, porque parte de la información tiene que viajar por medios convencionales (ondas de radio, corrientes eléctricas, etcétera) y es sólo después de recibirla que se puede reconstruir el material original. Quizás se pueda aplicar esa técnica en el futuro.
Epílogo
Durante décadas, la mecánica cuántica fue una teoría cuya efectividad nadie negaba, pero cuyos fundamentos estaban envueltos en el misterio. Las paradojas como la del gato de Schrödinger o la interacción EPR fueron propuestas en los años treinta cuando apenas se estaba consolidando la nueva visión del mundo atómico. Estas paradojas que idearon los fundadores de la mecánica cuántica fueron, en sus tiempos, del dominio exclusivo de los experimentos mentales pues no se podían comprobar directamente con átomos o partículas aislados. En la actualidad, atraen de nuevo la atención de los físicos gracias a los avances tecnológicos de la últimas décadas.
Con la invención del láser en los sesenta y, más recientemente, el perfeccionamiento de las trampas de partículas —que permiten aislar y guardar un átomo solitario—, los experimentos mentales de los años treinta se han vuelto reales. Ahora los físicos tienen los medios para estudiar directamente la extraña realidad del mundo atómico… seguramente surgirán nuevas sorpresas.
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Referencias Bibliográficas
1. No olvidemos, sin embargo, que “el Dios de los filósofos y los sabios no es el Dios de Abraham, Isaac y Jacobo”, como lo señaló Pascal muy oportunamente.
2. Descartes, Meditaciones metafísicas, (1641), Primera meditación. 3. Ibid., Segunda meditación. 4. R. Feynman, Lecture notes in physics (vol. III) (Addison and Wesley, 1968). Véase también Six Easy Piece, (Addison and Wesley, 1995). 5. Véase Science, vol. 272, p. 1101 (1996). 6. Véase Science, vol. 274. p. 504 (1996). |
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Shahen Hacyan
Investigador titular del Instituto de Física y profesor de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México. Premio de la Third World Network of Scientific Organizations (TWNSO).
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cómo citar este artículo →
Hacyan, Shahen. 1997. Los misterios del mundo cuántico. Ciencias, núm. 46, abril-junio, pp. 12-18. [En línea].
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| Ana María Cetto y Luis de la Peña | |||||||||||
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Seguramente los ingleses Robert Boyle y Robert Hooke
no fueron los primeros en observar los sutiles y juguetones colores que presentan las escamas de los peces o las manchas de aceite en el agua cuando son iluminadas con la luz del Sol. En cambio, sí parecen haber sido los primeros científicos en sugerir, cada uno por su cuenta, que este hermoso fenómeno llamado iridiscencia es un indicio de la naturaleza ondulatoria de la luz.
Lo anterior no era poca cosa, considerando la atmósfera de pensamiento mecanicista que, con el éxito de la dinámica newtoniana, se iniciaba precisamente en la patria de Newton; atmósfera que poco más tarde sería dominada por la visión de un Universo cuyos constituyentes todos, grandes o pequeños, obedecen las leyes de la mecánica. No es que el propio Newton estuviese muy seguro de que un modelo corpuscular de la luz pudiera explicar todo lo que de ella había sido observado y lo mucho que él mismo había contribuido a elucidar y que reporta en su magnífico tratado de Óptica. Ciertamente la propagación rectilínea de la luz lo había convencido de que ésta consiste en partículas diminutas que emanan a altísima velocidad de la fuente luminosa. Pero las observaciones de ciertos efectos de la materia en su interacción con los haces luminosos —la refracción y el cambio de velocidad al pasar de un medio a otro, la descomposición de la luz blanca en colores y la formación de los anillos concéntricos que llevan su nombre, entre ellos— no parecían dejarse explicar con base en un modelo simple puramente corpuscular.
Al hecho por todos conocido de que la luz se propaga en línea recta, como lo demuestra la formación de sombras geométricas por cuerpos opacos colocados al paso de la luz, se contrapone, sin embargo, otro hecho que no nos es del todo ajeno: estrictamente, la luz no se propaga siempre en línea recta, como lo demuestra, en una observación meticulosa del borde de una sombra, la aparición de delgadas franjas luminosas en la zona oscura, así como delgadas franjas oscuras del lado iluminado. Para Newton la propagación rectilínea era lo esencial; para Hooke, en cambio, lo importante era la desviación de la propagación rectilínea. Su interpretación de este fenómeno como resultado de la difracción —la conocida desviación de la dirección de propagación de toda onda por efecto de los bordes— fue motivo suficiente para que intentase construir una primera versión de teoría ondulatoria de la luz. En contraste con las ondas en una superficie de agua, la escala a la que se producen los efectos de borde en el caso de la luz es microscópica —piénsese, por ejemplo, en las partículas que al nadar suspendidas en el interior de nuestros ojos producen finas imágenes como encajes de colores, a causa de la luz difractada. Esto indica de qué pequeñísimo tamaño habría de ser la longitud de onda de las vibraciones luminosas; ahora sabemos que para la luz visible es menor que una décima de micra.
Así fue como se inició, hace ya trescientos treinta años, un largo y accidentado capítulo de la historia de la física, que sigue deparando sorpresas, creando controversias y dando qué pensar. Una vez debidamente descartados los fluidos como el flogisto y el calórico, los físicos han concebido dos —y sólo dos— diferentes mecanismos para el transporte o la propagación de materia, energía y otras propiedades físicas, que se excluyen mutuamente: las partículas y las ondas. Se ha intentado una y otra vez explicar la propagación de la luz en términos de uno u otro de estos mecanismos. Pero la luz insiste en no dejarse encasillar por nuestros modelos; elude todo intento de definición excluyente. Durante más de tres siglos una pléyade de científicos han pasado sus mejores horas tratando de entender la luz, de describirla, de descubrir su verdadera naturaleza. Sin embargo, en cada nuevo intento, la luz parece recordarnos que una característica esencial de ella es precisamente su elusividad, su capacidad de escaparse, veloz; su necesidad de moverse siempre porque al dejar de hacerlo cesa su existencia misma.
Pero el caso no está del todo perdido, pues la noción que hoy se tiene del fenómeno luminoso, si bien es incompleta y dista de ser unánime, es mucho más rica que la que pueden haber tenido nuestros antecesores, empezando por el propio Newton, justamente gracias a las contribuciones de todos ellos: Christian Huygens, quien ya alrededor de 1680 explicó la reflexión y la refracción en términos de su principio referido a los frentes de onda como fuentes de nuevas ondas; Erasmus Bartholin y su descubrimiento de la polarización de la luz, indicio inequívoco del carácter transversal de las ondas luminosas (en contraste con las sonoras, que son longitudinales); el médico (físico y filólogo después) Thomas Young, quien, muy en contra de la opinión establecida, interpretó su histórico experimento de la doble rendija como resultado de la interferencia de ondas y desarrolló su teoría matemática; Augustin Fresnel quien, apoyándose en la propuesta de Young, simplificó y perfeccionó el formalismo ondulatorio necesario para la descripción de los fenómenos ópticos; Michael Faraday, quien descubrió por la vía experimental una estrecha relación entre la luz y el electromagnetismo; Armand Fizeau y Léon Foucault, quienes lograron medir la altísima velocidad de la luz en el aire y en el agua; James Maxwell, quien estableció la naturaleza de la luz como radiación electromagnética, describible por medio de sus clásicas ecuaciones; Max Planck, con su hipótesis de cuantización de la energía luminosa; Einstein y sus profundos estudios sobre las propiedades estadísticas de la radiación, su carácter corpuscular y su interacción con la materia; P.A.M. Dirac, quien desarrolló el formalismo de cuantización de la luz, descrita en términos de fotones; Basov, Prokhorov y Townes por haber inventado el máser y el láser; los ópticos que han realizado finísimos experimentos de interferencia y fotodetección en condiciones extremas de intensidad luminosa… y tantos otros que es imposible mencionarlos a todos en este espacio.
El experimento de Thomas Young
Los impresionantes avances de la instrumentación óptica en tiempos recientes, estrechamente vinculados a los nuevos láseres y sistemas de fotodetección y conteo, han dado lugar a una oleada de finos y elaborados experimentos de interferencia, que hasta hace poco no pasaban de ser gedankenexperimente o sueños de la imaginación de los físicos teóricos. Con ellos se están poniendo a prueba —exitosamente—, una tras otra, las predicciones de la teoría. Pero el verdadero éxito de estos experimentos consiste en que siempre arrojan algún resultado que pone a prueba, a su vez, la capacidad de los teóricos de entender el fenómeno e interpretarlo correctamente. Cada nuevo experimento pretende acercarnos más a la realidad, o a algún aspecto de ella. Sin embargo, cuanto más indirecto es el contacto del experimentador con el sistema, por alejarse este último de la escala de sensibilidad humana, tanto mayor es el margen para la interpretación teórica.
En este artículo ofreceremos elementos que ayudan a entender los recientes experimentos de interferencia, desde una perspectiva concreta acerca de los fenómenos cuánticos de la radiación y la materia. Pero, para apreciar en su justo sentido tales experimentos, convendrá partir desde el principio e ir por pasos. Así que remontémonos nuevamente a los inicios del siglo pasado y recordemos la esencia del experimento de Young
En el arreglo presentado esquemáticamente en la figura 1, la luz que emana de una fuente puntual F es interceptada por la pantalla opaca y sólo puede pasar aquélla que atraviesa por las delgadísimas rendijas P1, P2. El patrón de interferencia se produce en la pantalla de proyección, al coincidir los dos haces provenientes de las rendijas; Q representa un punto cualquiera de este patrón. Éste es un experimento sencillo que, con elementos caseros y una cierta dosis de curiosidad y paciencia, uno puede realizar en un cuarto oscuro. Se obtiene una imagen como la de la figura 1b si se emplea una fuente de luz de color puro, o bien una superposición de patrones de diferentes anchos y colores si se emplea luz blanca.
Para entender la formación de esta imagen es necesario pensar que la luz viaja en forma de ondas; no hay otra salida. Originalmente las ondas emanan de un foco puntual y se propagan radialmente hacia la pantalla, formando frentes de onda concéntricos; las dos rendijas actúan como nuevas fuentes de ondas que viajan por separado; pero, ahí donde coinciden estas ondas, se superponen sumando algebraicamente sus amplitudes y dando como resultado el típico patrón en que las zonas oscuras se alternan con las zonas de luz (figura 1c): ahí donde coinciden las crestas o los valles de las dos ondas, las amplitudes se suman; donde la cresta de una onda coincide con el valle de la otra, se cancelan. Nótese que al tener las nuevas fuentes de luz (P1 y P2) un origen común (F), queda garantizada la coherencia de las ondas, que es esencial para generar interferencia; si en su lugar se colocan dos focos independientes no hay una relación constante entre las fases de las ondas que emanan de ellos, y la pantalla de proyección queda totalmente iluminada, por ausencia de interferencia.
A partir del experimento de Young se han desarrollado instrumentos de interferencia de diversos tipos, que varían según el sistema empleado para dividir el haz de luz original; la pantalla con las dos rendijas puede sustituirse con un juego de espejos, o un biprisma, o incluso una lente partida por la mitad. Con un poco más de elaboración, tales instrumentos se convierten en interferómetros ópticos; los hay de haz doble y de haz múltiple, y sirven para realizar tareas de muy alta resolución en metrología y espectroscopía. Por ejemplo, se determina con ellos la forma de una superficie pulida con una precisión hasta de algunas millonésimas de milímetro, o la separación, hasta algunos millones de kilómetros, entre dos estrellas binarias que se encuentran a años luz de distancia.
En otra notable familia de interferómetros, el haz se divide en dos con ayuda de un semiespejo: un espejo especial que, idealmente, refleja la mitad de la luz y deja pasar la otra mitad. A esta familia pertenecen los interferómetros de Michelson, como el que fue empleado en 1881 para el histórico experimento que estableció la constancia de la velocidad de la luz, base actual para la teoría de la relatividad especial.
Un primo popular del instrumento de Michelson, llamado de Mach-Zehnder, se ilustra esquemáticamente en la figura 2. Aquí también el haz de luz incidente se divide por un semiespejo (S1), y los haces separados se recombinan con la ayuda de los espejos (E1, E2) y un segundo semiespejo (S2), después de haber recorrido sendas diferentes. El patrón de interferencia puede registrarse en cualquiera de los dos detectores (D1, D2) que reciben los haces recombinados. Si se coloca un objeto transparente al paso de uno de los haces (el haz 1, digamos), se verá modificado el patrón de interferencia: podrá recorrerse o distorsionarse, según las características ópticas del objeto; así, el patrón de interferencia nos proporciona información sobre el objeto. Si el objeto es opaco, intercepta totalmente el haz 1, y sólo el haz 2 llega a los detectores, sin interferencia.
La familia de interferómetros ha seguido creciendo y multiplicándose, hasta incluir instrumentos basados en técnicas holográficas. Con ellos se pueden registrar y analizar minúsculas deformaciones de un objeto, irregularidades en una superficie, flujos de aire en torno a modelos aerodinámicos, o los patrones de turbulencia en cualquier fluido transparente; las aplicaciones son múltiples. Para los propósitos del presente artículo bastará considerar el experimento de Young, o bien la versión más sencilla del instrumento de Mach-Zehnder ilustrada en la figura 2.
¿Interferencia de fotones?
Cuando, a principios de siglo, se fue consolidando la imagen de la luz como constituida por corpúsculos o paquetes de energía, según los trabajos de Planck y Einstein, comenzaron a surgir serios problemas de compatibilidad con el modelo ondulatorio porque, al tratar de entender los experimentos de interferencia en términos de corpúsculos, emergen naturalmente preguntas como las siguientes: ¿qué papel desempeñan los fotones: acaso interfieren unos con otros, o es que cada uno interfiere consigo mismo?, o si no, ¿cómo es que el fotón que pasa por una rendija se entera de que a cierta distancia hay otra rendija abierta, por la que no está pasando?, ¿acaso el fotón se vuelve onda para pasar por las dos rendijas, y después, al incidir sobre la pantalla, se transforma nuevamente en corpúsculo?
Estas preguntas han recibido cualquier tipo de respuestas, sin que ninguna de ellas pueda decirse que es del todo satisfactoria. Hay quien ha llegado a recurrir inclusive a la conciencia del experimentador como el elemento que decide en qué instante se produce la supuesta metamorfosis onda-corpúsculo…
Al poco tiempo del surgimiento de la hipótesis cuántica, ya en 1909, se diseñaron experimentos de interferencia ex profeso con la esperanza de encontrar respuesta a algunas de estas interrogantes. Era necesario aprender a realizar tales experimentos en condiciones que permitieran poner en evidencia la naturaleza corpuscular de la luz, o sea, en condiciones de muy baja —bajísima— intensidad luminosa.
En las aplicaciones ópticas que mencionamos arriba, la interferometría se realiza comúnmente con una iluminación suficiente para apreciar bien los patrones de bandas claras y oscuras. Para el experimento de Young, por ejemplo, es normal emplear un foco de unos cuantos watts de potencia efectiva. En nuestro lenguaje cotidiano, ésta parece ser una cantidad razonable; pero traducida al lenguaje fotónico, equivale a nada menos que unos cuantos trillones de fotodetecciones por segundo; en otras palabras, cuando un fotodetector recibe una intensidad equivalente a un watt de luz blanca, debe absorber, idealmente, más de 1018 fotones por segundo. En tales circunstancias los brazos del interferómetro están todo el tiempo repletos de fotones que ocupan la misma región del espacio.
Si se desea investigar las propiedades ondulatorias de los fotones —o bien, las propiedades corpusculares de la radiación luminosa— es necesario que esta intensidad se reduzca por muchos órdenes de magnitud. Como el lector puede imaginar, la tarea no es sencilla: se requiere una fuente de luz estable que emita apenas unos cientos de fotones por segundo y que se mantenga encendida durante un largo rato, en total oscuridad ambiente, para producir una imagen clara del patrón de interferencia. Se requiere de un divisor del haz que haga justamente eso: dividirlo en dos, sin alterarlo por absorción o dispersión. El interferómetro debe tener los brazos largos y separados entre sí, para asegurar que no haya interacción entre los dos haces. Se requiere de haces muy bien colimados para que lleguen enfocados hasta los detectores, los cuales deben ser de alta eficiencia para evitar pérdidas de información.
En el transcurso de los últimos cuarenta años, los experimentos se han ido acercando más y más a estas condiciones ideales. Proliferan y se extienden los experimentos: de Hungría a la Unión Soviética, de ahí a Escocia, a Francia, Estados Unidos, Austria… y en cada uno de ellos se introducen nuevas variantes, a menudo sugeridas por los ópticos teóricos, que esperan, en cada ocasión, recibir una respuesta o confirmación “definitiva” de su hipótesis o predicción. Aunque rara vez esta esperanza se ve satisfecha, poquito a poco se va obteniendo un cuadro más completo del fenómeno. Más completo, quizás sí; más comprensible, ya no es tan claro.
Puede ahora decirse con certeza, por ejemplo, que aunque los fotones sean recibidos uno a uno por el detector, juntos van construyendo el patrón de interferencia. Esto quiere decir que en cada fotodetección aislada está presente de alguna forma la información de la existencia de los dos posibles caminos, sin necesidad de que los fotones interaccionen o interfieran entre sí. Ya sea que el fotón viaje por el brazo 1 o por el brazo 2 del instrumento, llegará a un punto del detector que corresponde a banda clara en el patrón de interferencia; ni por error aterriza en una zona oscura. Curiosamente, cuando un objeto opaco interrumpe uno de los caminos, el haz que viaja por el otro camino “recibe” esta información: incide indistintamente sobre todos los puntos del detector, sin señal alguna de interferencia. Desde una perspectiva puramente ondulatoria no hay misterio; el problema surge cuando se quiere entender el comportamiento del componente corpuscular de la luz.
Con estos resultados se pone en evidencia una de las características más singulares y menos comprendidas de los sistemas cuánticos: la no localidad. En cada evento aislado está presente la información del conjunto. Cada una de las fotodetecciones, aun siendo un evento perfectamente localizado en el espacio, obedece a un conjunto de leyes y restricciones determinadas por el arreglo experimental completo. No importa si un fotón dado viajó por el camino 1 o por el camino 2; de todas maneras “sabe” si el otro camino, distante, está abierto o no.
Irónicamente, sin embargo, el experimentador no puede saber por dónde viajó el fotón cuando los dos carninas se encuentran abiertos y libres de obstáculos. Cualquier intento por averiguarlo, se dice, implica una intervención con el experimento, una alteración del estado del sistema observado, que acaba por destruir la interferencia. Una vez más, el fotón lleva las de ganar.
Recientemente algunos físicos se han propuesto retar de nueva cuenta al fotón, proponiendo el concepto de mediciones “libres de interacción”. En su versión más simple, la idea es como sigue: tómese el interferómetro de la figura 2, y colóquense los detectores a la salida de manera que D1 esté en una banda de luz del patrón de interferencia 1, y D2, en cambio, esté en una banda oscura del patrón 2. Cuando los dos brazos están libres de obstáculos, toda la luz será recibida por D1, pero, si en un momento dado, se interpone un obstáculo al paso de la luz en el brazo 1, los dos detectores reciben luz, de manera que cada fotón registrado en D2 señala inequívocamente la presencia de un obstáculo en el brazo 1 —por el que no transitó. Se dice así que el fotón efectuó una “medición” del obstáculo en el brazo 1 sin haber interactuado con él…
El mar de fondo
La situación a la que se ha llegado, apenas bosquejada aquí, recuerda el estado de cosas al que había conducido el modelo de Ptolomeo para el movimiento de los planetas, en la época del Renacimiento: se requerían explicaciones cada vez más elaboradas y argumentos ad hoc cada vez menos convincentes, antes de que la hipótesis heliocéntrica irrumpiera en el panorama y ayudara a poner cada cosa en su lugar. Análogamente, en el caso de la luz, se antoja necesario encontrar un nuevo elemento físico, unificador y simplificador, que permita construir una imagen coherente, tal que las diversas piezas embonen en su lugar sin hipótesis adicionales introducidas ex profeso ante cada nueva sorpresa.
Este elemento debe ser capaz de explicar al menos dos características que están siempre presentes en los experimentos: la aparente no localidad y, al mismo tiempo, la aleatoriedad manifiesta de los eventos individuales. En este contexto resulta muy sugerente aceptar la existencia del vacío electromagnético o campo de radiación de punto cero —ya latente en los trabajos de Max Planck de principios de siglo—, que representa el estado “en reposo” del campo de radiación electromagnética. Se le llama así porque existe aun a temperatura cero, en ausencia de luz. Este mar de fondo, que está siempre presente y permea todo el espacio, es un campo ondulatorio, estocástico, que posee componentes de todas las longitudes de onda. La luz se superpone a él; se dice que es el asiento de los fenómenos luminosos. Tratándose de un campo electromagnético, está sujeto al cumplimiento de condiciones de frontera y de continuidad en presencia de objetos materiales; por ello contiene en su estructura la información de todo el entorno, de la situación experimental completa. Por ejemplo, cuando un interferómetro tiene los dos brazos abiertos, este campo posee determinada estructura; cuando uno de los brazos se cierra, el campo de fondo se entera: en el espacio ocupado por el instrumento, su estructura toda se ve modificada.
Si bien este mar de fondo es invisible por sí solo, es de concebirse que interfiere —en las condiciones experimentales apropiadas— con el campo de radiación fotónica, lo que quiere decir que la luz de cierta longitud de onda interfiere con las componentes de la misma longitud de onda que contiene el campo de punto cero. De esta manera la información “no local” o “global” contenida en él —oculta en ausencia de luz— se imprime en cada evento individual que culmina con una fotodetección —se pone de manifiesto con la presencia de la luz.
Un primer intento en esta dirección lo ha hecho la óptica estocástica, para explicar los resultados de una variedad de experimentos de interferencia sin necesidad de introducir el concepto de fotón. Esta teoría ha sido estudiada con especial énfasis por Emilio Santos en Santander y Trevor Marshall en Manchester. Aún hay mucho que explorar por este camino, para lo cual será necesario desarrollar una teoría más completa que tome también en cuenta la interacción de ambos campos con la materia; pero al menos se vislumbra en principio la posibilidad de construir una imagen más satisfactoria, sin recurrir a fenómenos misteriosos o a la conciencia del experimentador.
Antes de terminar, habría que mencionar que fenómenos ondulatorios análogos a los aquí descritos se dan entre las partículas, como los electrones, por ejemplo. También los electrones poseen propiedades ondulatorias: se refractan, interfieren, se difractan…; también el comportamiento de los electrones es no local y aleatorio.
Según la electrodinámica estocástica —la teoría complementaria a la óptica estocástica orientada a explicar el comportamiento cuántico de la materia—, es posible en principio entender estas singulares características de las partículas si se acepta que detrás del fenómeno de interferencia está una vez más el campo electromagnético de punto cero, el mismo mar oscuro: al interactuar con este fondo ondulatorio, los electrones adquieren movimientos que reflejan su estructura específica según el arreglo experimental. Aquí lo interesante es que una hipótesis única, una causa común, se identifica como la fuente de ambos comportamientos, el de la luz y el de las partículas. Pero esto es material para otra ocasión…
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Referencias Bibliográficas
Boyer, T. H., 1985, The classical vacuum, Scientific American 253, 70-78, (febrero).
Cetto, A. M., 1996, La Luz. La ciencia desde México, FCE, México. Hecht, E., 1987, Optics, Addison-Wesley, Mass., cap. 9. Kwiat, P., H. Weinfurter y A. Zeilinger, 1996, Quantum seeing in the dark, Scientific American 264, 52-58 (noviembre). Malacara, D., 1989, Óptica básica, FCE, México, cap. IX. Robinson, A. L., 1986, Demonstrating single photon interference, Science vol. 23 1, 671-672 (febrero). Watson, A., 1996, Physicists trap photons and count them one by one, Science 272, 34 (abril). |
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Ana María Cetto
Investigadora del Instituto de Física, Universidad Autónoma de México.
Coordinadora del proyecto del Museo de la Luz.
Luis de la Peña
Investigador emérito de la Universidad Nacional Autónoma de México.
Investigador del Instituto de Física, UNAM.
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cómo citar este artículo →
Cetto, Ana María y De la Peña, Luis. 1997. Luz sobre un mar de fondo. Ciencias, núm. 46, abril-junio, pp. 20-25. [En línea].
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| bibliofilia | |
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Morir con dignidad,
un derecho en cuestión
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| Asunción Álvarez | ||||||||||||||
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POUR UNE MORT PLUS DOUCE
(por una muerte más suave) Panoramiques número 21,
tercer trimestre, 1995.
Recientemente, llegó a mis manos un número de
la revista francesa Panoramiques dedicado al tema del fin de la vida. Esta publicación se suma a las múltiples que han surgido en los últimos años como la reacción al silencio impuesto sobre la muerte. “Por una muerte más suave” reúne escritos de médicos, psicólogos, antropólogos, sacerdotes, abogados y periodistas. Fue realizado en colaboración con la Asociación para el derecho a morir con dignidad.
Que sea necesario dignificar la muerte como derecho es en sí mismo revelador de que algo grave sucede: un hecho tan intrínsecamente humano no tendría que requerir defenderse. Pero lo cierto es que existen alrededor de 30 asociaciones de este tipo —distribuidas en 18 países (ninguna en México), pertenecientes a los 5 continentes. Esto obliga a preguntarnos ante quién hay que defender tal derecho y a comprender cómo se ha llegado a esta necesidad.
Para respondernos, es preciso reconocer que la forma en que el hombre se ha adaptado a la muerte ha cambiado a lo largo de la historia en función del contexto cultural en que vive. Pensar que nuestras actitudes en relación con el morir son las naturales no es más que una ilusión que ignora el papel fundamental que las costumbres sociales desempeñan en su moldeamiento. Las concepciones y representaciones que determinan el comportamiento actual ante la muerte sustituyen a otras previas y, al mismo tiempo, anteceden a las que habrán de imponerse en el futuro. Comprendiendo lo que hacemos ahora podremos influir en lo que haremos mañana, extrayendo lo que en otras épocas demostraba su utilidad y sentido. Lo cierto es que nunca antes como en este siglo se habían modificado tan bruscamente las actitudes ante la muerte. Los que han vivido con él, han podido advertir cambios que en épocas pasadas no podían percibirse porque se daban lentamente, a lo largo de muchos años. Leonardo Sciascia es uno de estos testigos y nos relata su visión en un breve escrito intitulado La medicalización de la vida: “Tengo, pues, no sólo el recuerdo —de asombro, de estupor— del pasaje de la lámpara de petróleo a la luz eléctrica; del coche al automóvil; del gramófono a la radio; […] también tengo el recuerdo del pasaje de una idea de la muerte a la interdicción sobre la muerte”.
Sciascia recuerda lo que hacían en su pueblo, cuando él era niño, ante la muerte de un ser querido. Esto debería llamar nuestra atención para preguntarnos qué recordarán nuestros niños cuando crezcan. Ellos, a quienes creemos poder excluir de la realidad de la muerte, decidiendo que no deben acercarse a sus viejos familiares enfermos para aportarles las últimas alegrías y despedirse de ellos; o que deben aceptar que sus personas más queridas son capaces de abandonarlos sin decirles nada para irse de viaje. Suprimimos lo que en otros tiempos aprendían desde pequeños: que el morir, y el dolor que produce, son partes inevitables de la vida. La muerte que conocen nuestros hijos tiene carácter de ficción: es la que invade el cine y la televisión, la que aparentemente puede evitarse. Así se entiende la respuesta de un niño al que informaron que una tía suya había muerto: “¿quién la mató?”.
Volvamos ahora al pueblo de los años veinte del escritor italiano. Nos cuenta él que entonces, para atender a los que estaban por morir, había que llamar al cura y al médico. El primero era indispensable porque ayudaba al moribundo a prepararse espiritualmente y esto era determinante para asegurar que el destino de su alma no fuera el infierno. Por el contrario, la presencia del médico era un acto puramente formal con el que los familiares se apegaban a lo que socialmente se esperaba de ellos: aparentar que hacían el último intento por prolongar la vida del enfermo. Por lo mismo, se consideraba sumamente imprudente al médico que prescribía medicamentos que había que ir a buscar con sacrificio, en lugar de simplemente recomendar cuidados que los mismos familiares podían aplicar.
En este escenario, había lugar para las despedidas y las recomendaciones mutuas entre el moribundo y los familiares. Nadie dudaba que el enfermo debía prepararse para morir y si era necesario informarle que su fin estaba próximo, se hacía con la convicción de que era lo correcto; lo que entonces se consideraba terrible era la muerte inadvertida, esa que hoy —paradójicamente— se tiene como ideal.
Sciascia presencia el desarrollo de la interdicción de la muerte en la etapa que va del final de la década de los veinte a los años de la Segunda Guerra Mundial, si bien reconoce su anticipación medio siglo antes por Tolstoi en La muerte de Iván Illich, relato ubicado en un ambiente urbano y burgués. Desde entonces se cree que es mejor para el enfermo permanecer en la ignorancia de la proximidad de su muerte y éste, aunque sospeche que está por morir, prefiere guardar las apariencias y no ser tratado como moribundo.
Así, van desapareciendo las palabras para nombrar a la muerte y con ellas el instrumento que en otros tiempos servía precisamente para contener emocional y socialmente la devastadora realidad que evocaban. Que ahora no podamos hablar de la muerte no es más que un desesperado recurso para alejarla, con el que hemos creado nuestra propia trampa: la del silencio que mantiene la angustia difusa y agobiante.
Ahora la muerte llega una vez que han fracasado todos los intentos por prolongar la vida. Esto en sí mismo suena deseable; el problema surge cuando comprobamos que esa misma descripción —de hecho lógica— puede referirse a prácticas completamente opuestas entre sí, que sólo se comprueban tales si nos hacemos algunas preguntas. Por ejemplo, ¿qué se entiende por los intentos posibles?, porque no es lo mismo aplicar un tratamiento probado que uno experimental, o uno que resulta en un 50% de los casos, a otro que ha tenido éxito en un 5% (las estadísticas, después de todo, algo indican). O bien, ¿qué se entiende por prolongar la vida? ¿Debe prolongarse en tiempo a cualquier costo, es preferible mantener su calidad, aun si esto implica acortarla? ¿Quién debe decidirlo? Finalmente, ¿qué entendemos por vida?, ¿qué entiende, entendía o entendería el paciente del que se trata?
En la actualidad el enfermo ya no participa de su muerte porque se considera cruel tratar abiertamente con él la proximidad de su fin. Los médicos, los familiares y el mismo paciente hacen un gran esfuerzo por representar una situación en la que la muerte parece no tener lugar. Sin embargo, es ella la que determina las acciones médicas que responden al deseo, muchas veces irracional, de vencerla. De la misma manera que es la necesidad de ocultarla la que organiza las relaciones entre la persona que va a morir y los que la rodean.
A lo largo de la historia las representaciones de la muerte han ido variando; las que infunden miedo en una época se remplazan por otras en la siguiente. Así, según el historiador Philippe Aries, la imagen del esqueleto y del transido han cedido su lugar a otra mucho más terrorífica: la del moribundo, solo y rodeado de tubos en el hospital. La sociedad, que ve su rostro proyectado en esa representación, se ha movilizado para exigir que se revisen los mecanismos que inadvertidamente siguen los médicos y la comunidad y recuperar así su voz como futuros enfermos que un día tendrán que morir.
El número de Panoramiques dedicado al derecho a morir con dignidad reúne reflexiones muy valiosas, tanto personales como profesionales que expresan diversos cuestionamientos sobre el tema. De todas ellas, selecciono una que ilustra ejemplarmente la necesidad de revisar la relación con el paciente que ve próxima su muerte.
El autor es el doctor Gérard Payen, un neumólogo con treinta años de práctica, en contacto cotidiano con hombres y mujeres que sufren y se encuentran en el final de su vida. Relata el caso de una mujer de edad a la que describe como muy dinámica y entusiasta por la vida. Inscrita en la Asociación por el Derecho a Morir con Dignidad, lo escogió a él como representante y le indicó con toda claridad que no quería sufrir ni sentirse disminuida en caso de padecer una enfermedad incurable. Cuando se le diagnosticó cáncer de tiroides inoperable, pues comprometía tráquea y esófago, la mujer aceptó alimentación líquida y más tarde, al aparecer las dificultades respiratorias, ella misma solicitó su hospitalización para “intentar algo” y no sentir esa espantosa sensación de ahogarse lentamente. El doctor Payen se dirigió a un servicio del que conocía al responsable y a los jefes clínicos a quienes informó la manera de pensar de esta paciente. Su sorpresa fue enorme cuando la mujer internada le telefoneó para decirle que nadie acudía a sus llamados. Uno de los médicos le confirmó esta información, explicándole que no hacía nada teniendo en cuenta lo que él les había comentado sobre la forma de pensar de la paciente. Así pues, la repuesta al deseo de esta mujer que rechazaba el encarnizamiento terapéutico había sido el abandono.
Ese mismo día la paciente aceptó que se le realizara una traqueotomía pues decía que podía tolerar todo menos sentir que moría ahogada. Sabía que nunca volvería a hablar. El doctor Payen estaba presente cuando ella despertó, muda, con aquel tubo en la garganta, depositándole todo el peso de su mirada durante un momento que a él le pareció larguísimo. Cuando la mujer empezó a escribir algo, esperó angustiado la lectura de esas líneas. Quería prepararse mentalmente para responder a un pedido que tanto temía aun cuando lo comprendiera perfectamente. Al fin pudo leer lo que le entregó la mujer: “Tengo frío en mis pies, quiero mis calcetines”.
La enferma murió unos días más tarde, aparentemente tranquila, sin necesidad de solicitar ninguna medida para abreviar su vida. Pero, si algo ilustra esta historia es lo difícil que resulta escuchar, comprender y respetar el deseo de los pacientes que se aproximan al final de su vida. ¡Cuántas necesidades y preocupaciones se ignoran o se interpretan superficialmente porque no corresponden a las que los médicos o los familiares esperan! ¡Cuántas personas son sometidas al silencio porque no queda una presencia real que las escuche sin condiciones!
Dice Víctor Serge que la técnica moderna —que comprende no sólo la invención de las máquinas, sino la organización social— ha aprisionado sociedades enteras y destruido en segundos lo que lleva años, generaciones o siglos de amor y de trabajo formar: al hombre, a sus ciudades. Esta denuncia, inspirada por todos los horrores de la guerra y el despotismo, puede servir para reflexionar qué representa cada persona y evitar que el avance de la técnica moderna disminuya una vida que, con toda su historia y su misterio, se acerca a su fin”.
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Asunción Álvarez
Departamento de Psicología Médica, Psiquiatría y Salud Mental,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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cómo citar este artículo →
Álvarez, Asunción. 1997. Morir con dignidad, un derecho en cuestión. Ciencias, núm. 46, abril-junio, pp. 68-70. [En línea].
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| del herbario | |
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Una flor titánica
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| Lourdes Rico Arce | ||||||||||||||
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A fines de julio emprendí el viaje de regreso de Cuba
a Inglaterra después de dos semanas de trabajo intenso y altas temperaturas, con la esperanza de encontrar un clima más templado en Londres. Al momento de llegar a la aduana y presentar mi pasaporte mexicano, el oficial me preguntó en qué trabajaba y en dónde, a lo que contesté que soy botánica y que trabajo en los jardines de Kew. De inmediato su mirada cambió y lleno de entusiasmo me preguntó acerca de la noticia de la flor más grande del mundo que estaba a punto de abrir en uno de los invernaderos. Obviamente yo no conocía qué pasaba actualmente en Kew después de haber estado fuera del país. Aparentemente “la flor más grande del mundo” ya había tenido una gran cobertura nacional e internacional. Yo recordaba algunas de las especies de Rafflesia en Borneo (Rafflesia arnoldii, nativa de Sumatra) que alcanzan diámetros de más de 1 metro pero, que yo supiera, éstas no se cultivaban en el jardín. En el transcurso del fin de semana me enteré cuál era la planta en cuestión, se trataba del género Amorphophallus, un pariente cercano de los alcatraces, piñanonas y anturios.
La Amorphophallus titanum que crece en Kew es ciertamente impresionante pero en realidad no es una sola flor, sino una inflorescencia que llegó a medir 1.60 metros de alto y ca. 20 centímetros de diámetro. Hay registros de Amorphophallus en su forma silvestre donde la inflorescencia ha llegado a ser de hasta 5 metros de alto. Una característica de dicha flor que llama nuestra atención es que durante el periodo de antesis (óptimo para la polinización), de aproximadamente 48 horas de duración, emite un olor muy desagradable, descrito como una mezcla del olor de la orina y del azúcar quemado.
Yo conocía esta planta por fotografías, sin embargo, tenerla “en vivo, a todo color y olor” es una oportunidad única. Esto explicaba en parte la popularidad que Kew y la prensa nacional e internacional dieron al evento, a lo que se agregaba que el cultivo de estas especies no es nada sencillo. La expectativa de la abertura de la “inflorescencia y el tan esperado olor” había originado en Kew que, durante varios días, una fila larga de visitantes de cientos de personas al momento en que Kew abría sus puertas (9 a.m.). En los casi 200 años de historia del Kew, este evento se ha repetido sólo 5 veces, en los años 1889, 1901, 1926, 1963 y 1996, y es curioso que más que su tamaño o forma, la atracción y comentarios eran respecto a su olor, ya que aquí la planta es conocida como “the corpse flower” (la planta cadáver). Cabe señalar que en un solo día se registraron cerca de 6000 entradas.
Diremos algo acerca de su botánica: el género Amorphophallus consiste en unas 90 especies, todas ellas tropicales de distribución en Asia, Malasia, y sólo una especie en India, A. campanulatus, la cual extiende su distribución hasta Nueva Guinea, las Islas Fidji y Madagascar. Hasta la fecha no es posible reconocer estas plantas sin tener ejemplares vivos, fotografías o dibujos de las mismas. Actualmente el género está dividido en tres secciones: Candarum, Brachyspatha y Conophalus, las cuales se diferencian principalmente por la longitud de sus pedúnculos y los estilos de las flores femeninas.
Echemos un vistazo a la historia de esta interesante planta las primeras noticias que se tuvieron de ella en Europa datan de 1878, cuando en Florencia se le dio a conocer como La pianta maravigliosa en una carta enviada desde Sumatra por el doctor Odoardo Beccari a su amigo el marqués Corsi Salviate; en esta carta, Beccari describe el descubrimiento de una Araceae gigante, posiblemente perteneciente al género Conophallus ? titanum. En una segunda carta Beccari envía a Florencia tubérculos y semillas de la misma. Desgraciadamente, debido a las leyes sanitarias de 1875, mismas que eran muy estrictas debido a las medidas preventivas de infección de viñedos (ocasionados por Phyilorera), los tubérculos fueron detenidos en Marsella. No pudieron ser rescatados y se pudrieron. Las semillas corrieron con más suerte, pues llegaron a las manos del marqués y fueron germinadas. Posteriormente, algunas de las plántulas fueron llevadas a Kew. Una vez alcanzada la maduración de la planta, su floración y fructificación, todos estos aspectos fueron descritos y publicados en Bot. Mag. de 1889, que correspondieron a la planta que floreció el 21 de junio de 1889, misma que llegó a medir 1 metro de alto y 22.5 centímetros de diámetro.
Cuando Beccari regresó a Italia, el marqués Corsi Salviati comisionó una pintura de tamaño natural de la planta; el cuadro mide 6.5 metros de alto, la ilustración muestra la planta en el bosque transportada por dos nativos.
De acuerdo con registros históricos, el naturalista Forbes fue otro de los afortunados en ver este género en su hábitat silvestre en Asia. El primer reporte es de Brisan, que observó un espécimen que crecía en suelos acuosos y medía unos 5.6 metros de alto, el segundo es de Kling, con unos 2 metros de alto y 15 centímetros de diámetro.
En condiciones silvestres esta planta crece entre altitudes de 130-350 msnm, con temperaturas de 25 a 32°C a la sombra, aunque puede tolerar extremos de 22 a 35°C, necesita un área sombreada y suelos bien drenados. En Kew se simulan estas condiciones con una humedad relativa de 80% y aproximadamente 24°C.
La planta que produjo inflorescencia en 1996 fue originalmente propagada en Leiden (Holanda), a su llegada, en 1994, el tubérculo pesaba 11 kilogramos. Cerca de la antesis de la inflorescencia (junio, julio) tuvo incrementos en un promedio de 10 centímetros por diámetro, y finalmente, llegó a una talla de 2.05 metros pesando unos 3 kilogramos al momento en que la espata abrió finalmente. El olor desagradable que produce en esta etapa ha sido identificado como disulfidro de dimetilo y disulfidro de trimetilo (dimethyl disulphide & dimethyl trisulphyde). La polinización de las flores pequeñas la efectúan un tipo de abeja, verde iridiscente, pequeña, cuyos hábitos alimenticios son sudor de mamíferos, las abejas gustan mucho de los olores desagradables, por lo que son atraídas a la inflorescencia.
Aunque grande, A. titanum no es la más grande en su categoría, en A. gigans la inflorescencia es de 3-4 metros de alto, y en contraste tenemos al más pequeño del género A. pusillus, con una inflorescencia de sólo 3 centímetros (en Vietnam). El promedio de vida de las especies ya conocidas es de 20 años, durante los cuales florece unas 3 veces, la antesis siempre ha sido de 2-3 días como máximo.
Su nombre común en Sumatra es Grubi, Krubi y Krubut, nombres que generalmente se le da a otras aráceas en el área. Se sabe que los tubérculos eran comestibles, sin embargo, no se ha podido encontrar cómo habían sido cocinados o preparados.
Haciendo una analogía, A. titanum equivale en el reino vegetal a la ballena azul o los elefantes en el reino animal, y además, también está en peligro de extinción. Además de la tala de bosques, que es un hecho muy conocido por todos nosotros, sabemos que en Sumatra e Indonesia se cree erróneamente que el olor de la inflorescencia en antesis atrae mosquitos que producen malaria, por ello los tubérculos son destruidos cada que son localizados por los nativos. En Japón, los tubérculos también son muy usados para producir una harina alimenticia, algunos de ellos llegan a pesar hasta 50 kilogramos. No todo lo extraordinario y gigante es endémico de Asia, en Centroamérica, específicamente en Nicaragua, se puede encontrar Godwinia gigas, que llega a medir 3 metros de alto y 15 centímetros de diámetro, llegando a pesar 32 kilogramos, por lo que éste es un género equivalente a Amorphophallus. Antes de concluir cabe recordar que también se da lo extraordinario en lo pequeño, como en el caso de la familia Lacandonaceae, donde además de tratarse de una sola flor muy pequeña, se sale del contexto “normal” de las flores, en donde los ovarios rodean a los estambres. Para quienes gustan de los números, los medios que cubrieron la noticia acerca de Amorphophallus titanum del 27 de julio al 8 de agosto son: 28 equipos de filmación del Reino Unido, 14 del extranjero en los que se incluyeron Tokio, Corea, Canadá, Sudáfrica, Brasil, Irlanda, Italia, Austria, Suiza, Australia, Francia, Arabia y Alemania; 137 periódicos en el Reino Unido, 112 locales, 15 nacionales; 21 entrevistas en la radio, 21 en el Reino Unido, 10 desde el extranjero. Los visitantes al Jardín del 30 de julio al 4 de agosto, periodo en el que la planta tendría su “olor más poderoso”, fueron 49000, se esperaba una cifra de sólo 21000. Obviamente las ventas de recuerdos o tarjetas postales de la tienda tuvieron éxito con un incremento de 105% sobre el promedio mensual en las ventas, y los restaurantes sólo de 35%.
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Loudes Rico Arce
Royal Botanic Gardens, Kew, Inglaterra.
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cómo citar este artículo →
Rico Arce, Lourdes. 1997. Una flor titánica. Ciencias, núm. 46, abril-junio, pp. 38-39. [En línea].
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