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| Exequiel Ezcurra | |||||||||||
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Al leer muchos de los antiguos códices que los tlacuilos
(escribas) mexicas escribieron poco después de la caída de Tenochtitlan, resulta notable que estos eruditos indígenas usaran consistentemente el sistema de numeración decimal y no usaran el sistema de números romanos, todavía en aquellos tiempos preferido por la autoridad real en España. Aunque pueda parecer un detalle menor, es por lo menos intrigante cómo el sistema de numeración decimal —favorecido en ese entonces por árabes y judíos en el sur de la península ibérica pero relativamente despreciado por las cortes reales de Castilla y Aragón— prendió con facilidad en la mente de los escribas y eruditos nahuas del centro de México. Desentrañar esta historia puede arrojar luz sobre el fértil proceso de intercambio de ideas que siguió a la trágica caída del imperio azteca y el papel de los tlacuilos y eruditos nahuas en la conformación de un incipiente sistema de ciencia en Nueva España. Los orígenes de la numeración decimal En 1929, el arqueólogo y filólogo francés Georges Cœdès descifró una inscripción encontrada en una estela de piedra en un templo en Sambor, Camboya. Escrita en Khmer antiguo, la inscripción decía: Çaka parigraha 605 pankami roc (La era de Çaka ha alcanzado 605 años en el quinto día de luna menguante). Cœdès sabía que la dinastía de Çaka, en el antiguo reino Khmer, comenzó en el año 78 de nuestra era, y así pudo estimar la edad de la estela, escrita en el año 683 del actual calendario. El dígito central en el número 605 representa el uso más antiguo del cero en la numeración decimal encontrado hasta la fecha. Un antiguo manuscrito sobre matemáticas hecho en papel de abedul, encontrado en Bakhshálí (actualmente Pakistán), también está basado en el sistema decimal. Aunque persiste la polémica sobre la fecha exacta de su escritura, parece haber sido en el siglo séptimo, lo cual significa que para el siglo octavo el uso de la notación decimal se había esparcido por todo el sur y sureste asiático, desde India hasta Indonesia. En realidad, el descubrimiento del cero es mucho más antiguo que la notación decimal, pero lo conocían los babilonios y los mayas desde hace milenios. Posiblemente, su uso comenzó como una manera de indicar la ausencia de una magnitud al emplear lo que los matemáticos llaman notación posicional, un análogo del ábaco en forma de códigos escritos. Como en el ábaco, los números decimales en notación posicional se organizan en columnas, donde cada columna representa potencias de diez: unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millares, centenas de millares, millones, etcétera. Así, el número 324 tiene tres columnas: 3 centenas, 2 decenas, y 4 unidades. La notación decimal permite descomponer de forma muy compacta cualquier cuenta numérica en potencias de diez. Pero si escribimos, digamos, el número 304, estamos indicando que nuestra cuenta tiene 3 centenas, ninguna decena, y 4 unidades. Para poder hacer eso, necesitamos un número adicional, el cero, que nos permite indicar la ausencia de valor para una columna específica de la notación posicional. Los primeros números decimales en el siglo séptimo usaban un punto para denotar el cero pero, con el paso del tiempo, el punto se fue convirtiendo en un círculo vacío, símbolo de la nada. Mil años antes, los mayas habían desarrollado una matemática posicional en base veinte y usaban el glifo de un caracol para indicar el cero. Aun antes, los babilonios habían desarrollado un complejo sistema posicional de números en base sesenta, y para indicar que una columna no tenía valor alguno dejaban simplemente un espacio en blanco: la nada en el sentido más estricto. Números y comercio en la ruta del Islam A inicios del siglo noveno, el sistema decimal de números se había esparcido hacia el occidente siguiendo la ruta de comercio que formaban, concatenadas, las regiones del Islam desde el sureste asiático hasta Marruecos, incluyendo el Califato de Córdoba en el reino de al-Andalus en el sur de la península ibérica (actualmente Andalucía). En el año 825 el gran matemático persa al-Khwārizmī (cuyo nombre dio origen a las palabras algoritmo y guarismo en idioma español) escribió un libro titulado Acerca del cálculo con números Hindús con el que popularizó el uso de la numeración posicional en múltiplos de diez en todo el mundo árabe. Muchos estudiosos europeos supieron del novedoso sistema de números que usaban los árabes e hicieron esfuerzos por aprenderlo. En el año 967, un joven monje francés llamado Gerberto de Aurillac viajó al Monasterio de Santa María de Ripoll en Gerona, Cataluña, para acercarse a las matemáticas que empleaban los árabes de al-Andalus. Allí aprendió el uso del ábaco y los dígitos indoarábigos. Su osadía intelectual, sin embargo, tuvo un alto costo personal en el ambiente intolerante de la Europa Medieval: sus brillantes conocimientos en matemáticas y astronomía le generaron la envidia de los sabios de la época, quienes lo acusaron de tener un pacto con el diablo y de haberse inspirado en las obras perversas de herejes. Con el tiempo, Gerberto llegó a ser papa bajo el nombre de Silvestre II, pero aprendió bien su lección juvenil y no volvió a insistir en la superioridad de los números indoarábigos sobre los números romanos usados en la Europa de la época. Dos siglos más tarde, a finales del xii, el matemático italiano Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci (contracción de filius abaci, “el hijo de los ábacos”) volvió a intentar la introducción de la numeración indoárabe a Europa. Hijo de un mercader y oficial de aduanas de Pisa que había sido enviado a un puesto de ultramar en el puerto de Bugia, en Argelia, Fibonacci tuvo desde la infancia contacto con comerciantes árabes y se educó en el sistema indoarábigo de números en los viajes con su padre. En 1202 publicó Liber Abaci (Libro de los Ábacos) en el que describía el uso de la numeración que había aprendido en el norte de África. El capítulo primero del libro, “Del conocimiento de las nueve figuras de la India, y cómo con ellas todos los números pueden ser escritos” (De cognitione nouem figurarum yndorum, et qualiter cum eis omnis numerus scribatur), comienza con la siguiente frase: “las nueve figuras de la India son 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Así, con estas nueve figuras, y con el signo 0, que los árabes llaman zephir, cualquier número puede ser escrito”. Aunque no recibió la hostilidad de los intelectuales de la época, como le ocurrió a Gerberto de Aurillac, el libro de Fibonacci no logró trascender el ambiente de sabios y pensadores. Las sociedades europeas continuaron aferradas a los números romanos. Los sabios sefaradíes de al-Andalus Durante el reino de al-Andalus la región árabe de la península ibérica se convirtió en uno de los polos culturales más importantes de toda la cuenca del Mediterráneo y Europa, en un centro de erudición que servía de conducto para el intercambio científico y cultural entre el mundo europeo, el mundo musulmán y la cultura sefaradí. En las escuelas de al-Andalus los matemáticos usaron los números indoarábigos desde por lo menos el siglo décimo. Aunque los cristianos eran más refractarios a las ideas traídas del oriente por los árabes, los sefaradíes —judíos ibéricos que convivían con árabes y cristianos— fueron rápidos en aceptar el sistema indoarábigo de números. Uno de ellos, Abraham Zacuto, desempeñó un rol particularmente importante en el desarrollo de la astronomía y las matemáticas ibéricas. Zacuto nació en Salamanca en 1452 y estudió astronomía en la prestigiosa universidad de su ciudad natal. Experto en el uso del astrolabio y el cuadrante, sabía que con instrumentos sencillos de medición de la elevación del Sol y las estrellas los navegantes podían determinar desde el mismo barco la latitud a la que se hallaban. Siendo un joven profesor en Salamanca escribió en hebreo un monumental tratado de astrología, titulado Haḥibbur hagadol (El Gran Libro), finalizado en 1478, en donde calculó las coordenadas del Sol, la Luna y los planetas en la esfera celeste bajo la forma de tablas o “efemérides”. La posición de un barco en el mar se mide con dos variables: la latitud o distancia angular al ecuador sobre la esfera terrestre, y la longitud o distancia este-oeste respecto de un meridiano de referencia. Tradicionalmente, los marinos estimaban la latitud midiendo la elevación angular, o “altura” de la Estrella Polar sobre el horizonte, con algún instrumento náutico como el cuadrante o el astrolabio marino. Este método, sin embargo, puede ser engorroso de emplear porque la Estrella Polar es difícil de ver en noches brumosas o cuando el barco navega cerca del ecuador, y es totalmente imposible de ver desde el hemisferio sur. Los navegantes sabían que la elevación del Sol al mediodía podía proporcionar un referente mucho más práctico, porque aun con bruma es visible y en ambos hemisferios. El problema era que en cualquier punto fijo de la Tierra, cada día del año el Sol alcanza al mediodía una altura distinta debido a la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto del plano de su órbita alrededor del Sol. En un mismo lugar, en invierno el sol de mediodía se encuentra más bajo sobre el horizonte y en verano más alto. Solamente durante los equinoccios de otoño y primavera su altura al mediodía es un indicador exacto de la latitud. La diferencia entre su posición al mediodía durante el equinoccio y la posición cualquier otro día del año se conoce como declinación solar. Mediante detalladas observaciones astronómicas y cálculos matemáticos, junto con sus estimaciones precisas de las posiciones de los planetas, Zacuto pudo estimar la declinación solar para cada día del año. Con sus efemérides simplificadas en forma de tablas de declinación solar, cualquier navegante podía fácilmente calcular la latitud del barco midiendo la altura del Sol al mediodía y corrigiendo la lectura según la declinación solar tabulada para ese día del año. Todas las efemérides que calculó Zacuto estaban escritas en el entonces novedoso sistema de números indoarábigos. Los navegantes españoles y portugueses fueron rápidos en darse cuenta del extraordinario valor estratégico de las tablas de declinación solar. En 1481, dos años después de su publicación original en hebreo, las efemérides de Zacuto ya habían sido traducidas el castellano y unos años más tarde fueron traducidas al latín (lingua franca de Europa en esos años) por los discípulos de Zacuto y publicadas en Lisboa con el título Tabulae tabularum celestium motuum sive Almanach Perpetuum (Compilación de tablas de los movimientos celestes, o Almanaque Perpetuo). Por iniciativa de la Corona Portuguesa, tres años después, en 1483, se publicó en Lisboa un manual para pilotos náuticos titulado Regimento do estrolabio e do quadrante (Reglamento del astrolabio y el cuadrante) que contenía sólo los valores de declinación solar para cada día del año en forma de una tabla simplificada. Tanto Cristóbal Colón como Vasco da Gama —los dos grandes navegantes de España y Portugal— usaron estas tablas de declinación solar para orientar sus viajes de exploración. El segundo, en especial, conoció a Zacuto en la Corte Real de Lisboa y estudió las técnicas de navegación solar con él. A pesar de las brillantes contribuciones de Zacuto a la ciencia ibérica, la intolerancia religiosa acabó haciéndolo su víctima. Huyendo de la discriminación contra los judíos que impusieron los Reyes Católicos dejó Salamanca para enseñar astronomía, primero en Zaragoza y finalmente en Cartagena. Cuando en 1492 los Reyes Católicos emitieron el Decreto de la Alhambra, que ordenaba la expulsión de todos los judíos de España, Zacuto se refugió en Lisboa, Portugal, donde ayudó a la Corona Portuguesa a planear sus viajes de exploración hacia la India rodeando el continente africano. Pero la persecución de los sefaradíes en la península ibérica continuaría. En 1496, el rey de Portugal —Manoel de Aviz, “El Venturoso”— decidió seguir los pasos de sus pares los Reyes Católicos y ordenó la conversión forzada o la expulsión de todos los judíos de Portugal. Zacuto emigró a Túnez y de allí al cercano Oriente, donde se cree que pasó sus últimos años en Jerusalén. Efemérides y expansión imperial Las tablas de declinación solar permitieron la expansión imperial de España y Portugal al dar a los navegantes un método fácil y preciso para medir su posición en el mar. No obstante, la expulsión de los judíos de la península parecía poner en riesgo la supremacía colonial de ambas naciones. Poco tiempo después de la expulsión, la Corona Española hizo un esfuerzo decidido por apropiarse del conocimiento de los sabios sefaradíes y reeditó el Reglamento del astrolabio y el cuadrante adaptándolo a la cultura eurocéntrica dominante. Así, en 1519, después de explorar el Caribe y Centroamérica usando las tablas de navegación de Zacuto, el geógrafo sevillano Martín Fernández de Enciso publicó un nuevo tratado titulado Suma de Geographia, en el que presentaba tablas de declinación solar para cada día del año, casi idénticas a las tablas para el astrolabio y el cuadrante publicadas 41 años antes, pero transcritas enteramente a números romanos. El libro de Fernández de Enciso, a todas luces plagiado del Reglamento, llevaba en la portada la indicación de que había sido hecho “con privilegio real”, y en la primera página una dedicatoria del Rey, celebrando la publicación de las tablas de navegación “en romance,” es decir, en la tradición de los romanos. Dado que las ediciones anteriores de las tablas habían sido escritas en portugués —también una lengua romance— la novedad a la que parece estar haciendo referencia el rey es el uso de la numeración romana. A pesar de la indudable eficacia de las tablas de Zacuto, el empleo de los números indoarábigos aún parecía una herejía inaceptable en la España católica de aquellos años. Pero, al igual que el tratado de Fibonacci en Italia, el uso de los números indoarábigos sobrevivió en España en algunos ambientes ilustrados. Alrededor del año 1520, un joven seminarista de nombre Bernardino Ribeira llegó a Salamanca para hacer estudios en la universidad y ordenarse de fraile franciscano. Fuertemente influenciado por la tradición de los grandes pensadores de la orden franciscana, como Rogelio Bacon y Guillermo de Occam, y por el humanismo de Desiderio Erasmo, pudo aprender en Salamanca las teorías matemáticas que habían dejado atrás los sabios sefaradíes. En 1529, ya ordenado sacerdote con el nombre de su ciudad natal, Fray Bernardino de Sahagún viajó a México llevando consigo todo el bagaje intelectual aprendido en Salamanca, incluyendo el conocimiento de los números indoarábigos. Los escribas de Tlatelolco Sahagún llegó a México sólo ocho años después de la caída de Tenochtitlan, y tuvo ocasión de observar e investigar muy de cerca la antigua civilización de la Cuenca de México. Su legado más grande fue un monumental tratado sobre la cultura mexica en forma de un bellísimo manuscrito ilustrado, dividido en doce libros. La única copia que sobrevive llegó a la posesión de la familia Medici en 1588, y permanece archivada en la Biblioteca Medicea Laurenziana en Florencia. Se conoce como el Códice Florentino y, en su versión impresa, lleva el título de Historia general de las cosas de Nueva España. A lo largo de su vida en México, Sahagún fue asignado a diferentes conventos franciscanos, incluyendo el de Tepepulco en Texcoco, el Colegio de Santa Cruz de Tlatelolco, y el de San Francisco en el centro de la ciudad de México. Fascinado por la civilización mexica, Sahagún desarrolló un método riguroso para documentar su cultura. En cada uno de sus destinos trabajó con dos grupos de personas: los ancianos o “principales”, que habían vivido en México antes de la llegada de los españoles, y los “colegiales”, que eran jóvenes mexicanos trilingües educados en los conventos franciscanos, entrenados en la escritura del latín, el náhuatl y el español. Los principales describían su conocimiento de la cultura mexicana usando narrativas orales o por medio de ideogramas y pictografías (esquemas e ilustraciones), y los colegiales o “gramáticos” recopilaban ese conocimiento y lo registraban rescribiéndolo en lengua náhuatl con caracteres del alfabeto latino. En su mayor parte, los doce libros fueron escritos en dos columnas. Primero, los colegiales escribieron la narrativa principal náhuatl en la columna derecha y agregaron ilustraciones detalladas. Luego, el texto en náhuatl fue traducido por el propio Sahagún a la lengua castellana (“en romance”, según sus palabras). De la Historia General destaca el asombroso hecho de que, pocos años después de la caída de Tenochtitlan, los jóvenes mexicanos más ilustrados fueran capaces de expresarse en tres idiomas: náhuatl, latín y castellano. Es aún más pasmoso que, bajo la tutela de los frailes, los jóvenes mexicanos pudieran adaptar en pocos años el alfabeto latino usado por los españoles para escribir en su lengua, el náhuatl. Pero quizás lo más admirable de todo fue la rapidez a la que los colegiales de Sahagún aprendieron a usar los números indoarábigos ignorando por completo los números romanos todavía en uso en España. En efecto, en el manuscrito original de la Historia General no hay un solo número romano. Los doce libros, los capítulos, párrafos y números de página, así como las tablas numéricas usadas para explicar la cuenta de los años en el calendario azteca, todos están numerados con el entonces novedoso sistema indoarábigo de números decimales. De Sambor a Tenochtitlan, el final de un largo viaje No fueron los colaboradores de Sahagún los únicos eruditos locales en aceptar rápidamente el sistema numérico de los sabios sefaradíes. Otro ejemplo notable es el caso de dos brillantes protomédicos indígenas, Martín de la Cruz y Juan Badiano, autores de un extraordinario libro de herbolaria finalizado en 1552 y titulado en latín Libellus de Medicinalibus Indorum Herbis (Manual de Hierbas Medicinales de las Indias), también conocido como Códice de la CruzBadiano. Martín de la Cruz era un sabio mexica, formado en el calmecac —la escuela superior de Tenochtitlan— en las ciencias de la herbolaria y la botánica. Juan Badiano, nativo de Xochimilco, donde nació en 1484, se había formado como tlacuilo (escriba) durante el auge del dominio azteca. Ambos tenían cerca de 38 años cuando cayó Tenochtitlan en manos de los españoles, y unos doce años más tarde, cerca de 1534, fueron aceptados en el Colegio Imperial de la Santa Cruz de Tlatelolco, donde Martín de la Cruz se dedicó a las investigaciones botánicas mientras Juan Badiano aprendía español y latín. En 1552, Badiano tradujo al latín el tratado de herbolaria Amatoce huaxihuipactli que había sido escrito en náhuatl por de la Cruz, y juntos lo publicaron en latín, la versión del Libellus que conocemos actualmente, un libro fundamental para entender la riqueza de las ciencias herbolarias de los aztecas. Es realmente prodigioso que ambos eruditos pudieran aprender con tanta facilidad nuevos idiomas y nuevos métodos de transmisión del conocimiento a una edad relativamente avanzada (alrededor de cincuenta años). Al igual que los colaboradores de Sahagún, de la Cruz y Badiano utilizaron en su manuscrito sólo números indoarábigos, desechando los números romanos en uso en España. Los europeos siempre consideraron la escritura mexica, basada en ideogramas y pictografías, como rudimentaria y, desafortunadamente, no le dedicaron mayor atención. Pero el sistema numérico en base 20 era preciso y refinado, y permitía realizar operaciones complejas de cálculo como han demostrado las notables investigaciones de Barbara Williams y Carmen Jorge y Jorge. Los mexicas tenían un sistema posicional de números y usaban un símbolo para el cero en algunas operaciones complejas. Eran excelentes geómetras, y su sistema de catastro de tierras les permitía realizar cálculos elaborados para estimar el área de parcelas de contorno irregular. Quizá porque su propio sistema numérico era posicional, los principios de la aritmética de los números indoarábigos resultaron familiares a los eruditos mexicanos y por esta razón abrazaron el nuevo sistema sin titubeo. Así, mientras en la península ibérica la Corona Española invertía esfuerzos para convertir las efemérides de los sabios sefaradíes a tablas de navegación en numeración romana, en la Nueva España los eruditos indígenas, precursores de las matemáticas y las ciencias de México, empleaban con soltura la numeración indoarábiga. A pesar de ser vistos con recelo en la península ibérica, los números indoarábigos habían llegado a México. Colofón Junto con Martín de la Cruz y Juan Badiano, quizás los héroes de esta historia sean los tlacuilos y “gramáticos” nativos que, en colaboración con Bernardino de Sahagún, escribieron en náhuatl el Códice Florentino. Sus nombres eran, según narra el propio Sahagún, Antonio Valeriano de Azcapotzalco, Alonso Vegerano de Cuahtitlán, Martín Jacovita del barrio de Santa Ana, Tlatelolco, Pedro de San Buenaventura de Cuahtitlán, Diego de Grado, del barrio de la Concepción, Tlatelolco, Bonifacio Maximiliano del barrio de San Martín, Tlatelolco, y Mateo Severino del poblado de Utlac, Xochimilco. Mostrando una inteligencia extraordinaria, fueron capaces de adaptar el alfabeto latino y la aritmética decimal para apoyar su monumental esfuerzo de documentar la civilización y la cultura de su gente, para mantener su visión, como mexicas, de la civilización trágicamente vencida. Por ser capaces de entender y absorber lo mejor de otras civilizaciones, con su trabajo se convirtieron en los fundadores de las ciencias exactas y naturales en México. En estos momentos en que el pensamiento científico y la importancia de la ciencia parecen estar cuestionados, tanto en México como en otras partes del mundo, valorar su labor es también valorar la importancia del pensamiento crítico y el libre intercambio de ideas. |
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Referencias Bibliográficas
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| Exequiel Ezcurra Departamento de Botánica, Universidad de California, Riverside. Es ecólogo. Ha publicado más de 300 artículos, libros, capítulos, ensayos, y guiones cinematográficos. Ha sido director de importantes instituciones de investigación en México y California, y ha recibido importantes premios internacionales por su trabajo a favor de la conservación del medio ambiente y la cooperación científica internacional. |
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