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Voluta levantada
o caracol.
Instituciones de Geometría
Albrecht Dürer
   
   
     
                     
Es cierto que cuando queremos construir algo,
ha de establecerse primeramente su fundamento, ya se trate de algún edificio ya de cualquiera otra cosa. Por la misma razón nuestra voluta no se puede alzar sino después de que la misma ha sido puesta en un plano, como fundamento. Por esta razón, traza primero como fundamento la voluta desnuda precedente juntamente con su circunferencia, de la que fue hecha, omitiendo todas las hojas; pero conviene mudar en ella los números en esta forma: una vez que has circuido por el ámbito del 1 hasta el 12, penetras, con los demás puntos, al círculo por la misma voluta, numera ahí nuevamente 1, 2, 3, etcétera; esto se debe cambiar, y en vez de 1 se debe escribir 13, en vez de 2, 14, en vez de 3, 15, etcétera y se debe proceder así en seguida, continuando la numeración hasta 23.
 
Puesto así el fundamento, tira del punto 6 una línea recta hacia arriba, por el centro a y el signo 12, tan larga como sea necesario, y escribe la letra a en el término superior, de suerte que aquel punto quede directamente sobre el centro. En seguida corta la perpendicular a-a con la línea transversal c-d, abajo, junto al punto b. Hecho lo cual, divide la línea a-b superior mediante 23 puntos en 24 partes iguales. Sin embargo, yo alargaré los espacios superiores en este ejemplo, de la manera que establecí poco antes; por esto repito de nuevo el mismo procedimiento, fuera de que transpongo dos letras, pues pongo la a arriba y la b abajo, y comienzo a numerar en la parte inferior los puntos de las divisiones 1, 2, 3, etcétera.
 
Ahora, una vez que la línea a-b dividida de este modo con sus puntos y números, queda levantada al centro del fundamento, tiro una línea del punto 1 del fundamento hacia arriba, de suerte que corte la línea oblicua [¿por transversa?] c-d. En seguida, del punto 1 de la línea a-b saco una línea transversal hacia la línea elevada ya trazada; y donde esas dos líneas hacen ángulo, ahí escribo 1, y éste es el primer punto que empieza a subir en la voluta alzada o caracol. Lo mismo hago con todos los puntos y números del fundamento abatido y de la línea elevada a-b, hacia una y otra parte. De este modo, pues, se anotan cada uno de los puntos del caracol, desde el signo más bajo b hasta el más alto a, después continúo la línea sinuosa, de un punto a otro.
 
Asimismo, cuando sirviéndose de esta línea se hace un caracol hacia el techo de alguna torre, la grada ínfima debe ser mucho más larga que la suprema, y así, en un orden permanente, debe ser la inferior más larga que la superior, que descansa sobre sí. Por semejante razón, cada escalón debe ser más ancho conforme está más alto en el caracol.
 
fig01 11302
Figura 1. Caracol desarrollado de su fundamento, con todos los trazos necesarios con que se hizo, y caracol desnudo.
 
Todo esto lo ilustraré aquí cuidadosamente, figura 1; en primer lugar la base del caracol sobre ésta, el caracol mismo con todas sus líneas, mediante las cuales fue dibujado, y en seguida la línea desnuda del caracol conducida hacia arriba sinuosamente. Esta línea puede correr estrechándose sobre sí misma o extenderse súbitamente hacia arriba, dependiendo esto de que la línea a-b sea prolija, y será útil para muchas obras. También dibujé aquí, figura 2, el triángulo a-b-c con su arco b-e, mediante el que alargué las partes superiores de la línea a-b, y con las demás líneas y números necesarios.
 
fig02 11302
Figura 2. Con este triángulo a-b-c ha sido dividido el caracol.
 
Estas líneas de los caracoles pueden hacerse también angulares, si entre dos puntos o números se omite siempre uno, como si en el caracol levantado llevaras una línea recta del punto b hasta el 2, del 2 al 4, del 4 al 6, etcétera, y así en seguida hasta la a.
 
Todavía se puede hacer otra línea de caracol, partiendo sólo de la circunferencia de la línea, que utilizan también los canteros al construir los caracoles y que, sin embargo, se llama más cómodamente cocliograma; pero llámese como se llamare, esta línea es muy útil, por esto enseñaré también a trazarla y el que la quiera estudiar podrá resolver muchas cosas con ella.
 
Así, pues, primeramente dibuja un círculo, como se dijo en las líneas anteriores; partiendo del centro a, divídelo por una línea perpendicular que pase por el centro a, en dos partes iguales, y junto a la intersección superior de la circunferencia y de la línea perpendicular escribe 12, y junto a la inferior, 6; en seguida lleva derecho la línea 6 -12 hacia la parte superior cuanto necesario fuere, cuyo término superior será a. Divide después la línea a-a por abajo junto al punto 12, mediante la línea transversal c-d, en ángulos rectos y esa división sea b, figura 3.
 
fig03 11302
Figura 3. El citado caracol con su fundamento.
 
Divide ahora la circunferencia del círculo en 12 partes iguales y añade a los puntos de las divisiones sus números, comenzando a numerar 1, 2, 3, etcétera en el punto que está más cerca al 12, hasta que nuevamente regreses al 12. Pero conviene avanzar el número y, hasta donde fuere necesario, poner el uno sobre el otro; caerán, pues, el 13 sobre el 1, el 14 sobre el 2, etcétera. De esta suerte puede un número correr sobre sí mismo tres, cuatro o cinco y tantas veces cuantas las exija la obra, dependientemente de la altura que haya de tener el caracol por construir.
 
Una vez terminado el fundamento, divide la línea a-b en cuantas partes quieras, ponle a cada una sus números, comenzando a numerar 1, 2, 3, etcétera del punto b a la a, hacia arriba. Hecho esto, lleva una línea del punto 1 de la circunferencia hacia arriba, a través de la línea transversal c-d; en seguida, tira una línea transversal, del punto 1 de la línea a-b hacia la línea levantada antes trazada, y donde esas dos líneas hacen ángulo escribe 1. Haz lo mismo por todos los números de la línea a-b y del fundamento, y también en el número que corre arriba. Una vez que haya sido señalada la línea del caracol por puntos, llévala a mano libre de un punto a otro, de la manera como ves que lo hice yo aquí.

Esta líneas se pueden trazar angulares, de punto en punto. Este caracol se puede hacer doble en su circuito. Primero se hace recta y cilíndrica la columna que se levanta por la mitad del caracol; después se puede hacer también sinuosa, de suerte que desde arriba podamos ver, a través de ella, hasta abajo, lo cual los canteros deben tomar en cuenta sus trazos, y aplicarlo a la ejecución por la moción de las vigas fundamentales.

Con la susodicha línea se hacen caracoles de uno, dos, tres o cuatro circuitos, etcétera, con los que se pueden mover moles fuertes y pesadas, como por milagro.

Otros modos de hacerla

Ahora, por un camino diferente al que seguimos arriba, enseñaré a realizar una voluta simple, de esta manera: escribe el cuadrante a-b-c del círculo y que el centro sea b, el ángulo superior a y c el ángulo y lo ancho, figura 4.
 
fig04 113B01
Figura 4. Pasos para realizar una voluta simple.

Divide en seguida ese cuarto de circunferencia a-c con once puntos en 12 partes iguales, las cuales debes numerar de a hacia c, y lleva de cada uno de los puntos de las divisiones unas líneas paralelas hacia la línea transversal b-c, ponle a ésta también números, como en el cuarto de la circunferencia, comenzando del punto c próximo de la división, y así tenemos la línea c-b dividida a partir del arco del círculo c-a, que es el primer fundamento.

Debajo de éste describe ahora un semicírculo, partiendo del centro c, cuyo semidiámetro sea igual al lado del cuadrante b-c, y ese diámetro sea por arriba a y por abajo b. Divide en seguida el semicírculo a -b en 12 partes iguales, ponles a éstas también sus números, yendo de a a b, y traza unas líneas rectas de los puntos de los números al centro c.

Hecho esto, toma el compás y ponlo con un pie en el centro b del cuadrante y con el otro en el punto 1 de la línea transversal c-b, y traslada este intervalo al semicírculo y, puesto un pie del compás en el centro c y el otro debajo de la línea a en la línea a-c, lleva de ésta hasta la línea 1-c un arco, a cuyo final, si puedes, escribe también 1. Ahora toma otra vez el compás y ponlo con un pie en el centro b del cuadrante y el otro en el punto 2 de la línea transversal c-b y, conservando esa abertura, desde el centro c del semicírculo escribe un arco de la línea 1-c hasta la línea 2-c, donde también, si tienes espacio, pon el número 2. Procede igual con todos los semidiámetros del medio círculo.

Y al ir tomando todos los susodichos intervalos de la línea c-b del cuadrante, llevándolos a los semidiámetros del medio círculo, y ascribiéndoles a esos puntos sus números, se te va mostrando de qué manera debes llevar el circuito de la voluta del signo a de la circunferencia, a través de los puntos señalados, al centro c. Puedes también, siempre con el pie móvil del compás, continuar el arco de la línea a-c hasta el semidiámetro, y esto representa algo singular, como ves aquí.

Asimismo haré también una voluta de este modo. En primer lugar pongo el centro a, desde el cual describo un círculo que, como el anterior, divido en 12 intervalos iguales y de cada una de las divisiones conduzco unas líneas al centro a, a las cuales les pongo también números aritméticos, asignándole a la última división el 12a, a las cuales numero 1, 2, 3, etcétera hasta que de nuevo regreso al 12. Divido después la línea 12 con 35 puntos en 36 partes iguales y comienzo a numerar por arriba, del punto 12, descendiendo hacia el centro a, figura 5. Hecho esto, pongo un pie del compás en el centro a y el otro en la línea 12-a, en el punto uno cerca del grado 16 [¿por 36?] y llevo de ahí un arco hasta el semidiámetro 1-a. Del mismo modo dejo en seguida el compás con un pie en el centro a, y el otro lo contraigo hasta el punto 2, en la línea 12-a, y escribo un arco de la línea 1 hasta la líneas 2-a. Estrecho así siempre el pie móvil del compás por un grado en la línea 1-a y trazo por orden un arco entre todos los semidiámetros hasta que haya dado la vuelta tres veces.
 
fig06 113B01
Figura 5. a) Línea 12-a dividida en treinta y seis partes iguales para construir una voluta. b) Voluta desnuda.
 
Una vez que he realizado todo esto con el compás, comienzo de nuevo del punto 12 de la circunferencia y llevo la voluta de un punto a otro, hasta que en la tercera revolución haya llegado hasta el centro, lo cual representé aquí con todas las líneas necesarias con las que se describe la voluta, y en seguida también la voluta desnuda.
 
Todavía haré otra voluta, figura 6, así. Desde el centro a describo un círculo, lo divido con seis puntos en otras tantas partes iguales y pongo números en esos puntos, de suerte que el 6 quede en el punto supremo de la división, y de cada una de las divisiones de la circunferencia llevo unas líneas al centro a.
 
fig06 113B01
Figuras 6. Voluta resultante de dividir el diámetro en ocho partes iguales.
 
En seguida divido la línea 6-a en 8 partes iguales y comienzo a proceder como arriba, poniendo un pie del compás en el centro a y el otro en los puntos 1, 2, 3, etcétera de la línea 6-a, transfiriendo siempre esas distancias a los semidiámetros del círculo hasta que se haya llegado el punto 7, como se dijo en el precedente, lo cual he dibujado aquí con todos sus lineamientos necesarios juntamente con la voluta desnuda.

NOTA
El texto que aquí aparece se extrajo del libro Instituciones de Geometría de Albrecht Dürer, traducido del latín por Jesús Yhmoff Cabrera publicado por la UNAM en 1979.
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Albrecht Dürer
Artísta alemán (1471-1528).
     
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como citar este artículo
Dürer Albrecht. 2014. Voluta levantada o caracol. Instituciones de Geometría. Ciencias, núm. 113-114, abril-septiembre, pp. 20-23. [En línea].
     

 

 

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