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Sur sin norte,
la búsqueda
de una simetría electromagnética
Elisa T Hernández
   
   
     
                     
¿Qué es lo que realmente nos da la sensación de elegancia
en la solución de una demostración?Es la armonía
de las diversas partes, su simetría, su feliz equilibrio;
en otras palabras: es todo lo que introduce orden,
todo lo que da unidad, que nos permite ver con claridad
y comprender a la vez el conjunto y los detalles.
 
HENRI POINCARÉ
     
 
Ya lo decía Richard Feymann, “al hombre le fascina la
simetría”. Nos gustan las flores proporcionadas, tenemos atracción por los copos de nieve: equilibrados y armónicos, y mientras más simétrica es una persona, más bella la consideramos, pues la asimetría está asociada con la suceptibilidad a enfermedades y parásitos. Parece que es fácil entender la simetría de un objeto, pero ¿qué significa que una ley, ecuación o teoría posea simetría?
 
El epígrafe de Poincaré, reflexión que estoy segura que comparten muchísimos cientí­ficos y que desata los deseos más íntimos por buscar la simpleza, elegancia, sencillez y simetría a cada teoría confeccionada. ¿Qué significan estos adjetivos?, ¿cómo valoramos una teoría como sencilla? Para algunos estudiosos de la teoría del conocimiento, como Karl Popper, carece de interés si una demostración matemática o si una teoría es más sencilla o elegante que otra, pues sólo indica una preferencia estética o pragmática. Al menos que se iguale este concepto al de falsabilidad, en otras palabras, que digamos que una teoría o demostración es sencilla porque su contenido empírico es mayor y es más contrastable, es decir, que sus enunciados expresen más universalidad que los de la teoría o demostración reemplazada.
 
En este texto les relataré el planteamiento y la búsqueda de una partícula elemental teórica: el monopolo magnético, del cual, en este año se reportó una primera observación experimental. Comentaré las implicaciones científicas, particularmente para la física, de la simetría y la sencillez existente entre el campo eléctrico y magnético. ¿Búsqueda estética? Sí, porque como bien lo dice el polímata francés “hay un feliz equilibrio” al ver ecuaciones como en espejo; pero también un escudriño epistemológico, porque esta búsqueda de simetría termina de completar la teoría electromagnética.

Empalmar diestra y siniestra

Ya los griegos clásicos conocían y estudiaban fenómenos magnéticos y eléctricos, pero se consideraban sucesos inconexos. Las investigaciones que se hicieron en los siglos XVII y XVIII obtuvieron resultados coherentes para cada experimento, pero fue en el siglo XIX que un fenómeno −casi fortuito− facilitó el empalme de estos dos terrenos de la física.
 
Se cuenta que era un día de 1820 en el laboratorio de Hans Christian Ørsted, cuando a manera de serendipia acercó una aguja imantada (una brújula) a un conductor de corriente (un alambre por el que pasaba electricidad), y observó que la manecilla se deflectaba, situándose de manera perpendicular al cable. Con este reordenamiento, quedaba despreciada la influencia del campo magnético terrestre sobre la brújula, pues había cerca de ella un campo magnético más fuerte generado por la corriente de electrones que pasaba por el conductor. Sin abundar más, éste fue el primer vínculo experimental entre la electricidad y el magnetismo: derecha e izquierda se tocaron.
 
El descubrimiento de Ørsted inspiró la indagación de más fenómenos; se instauró una galería de experimentos, observaciones, ecuaciones, cálculos, leyes y teorías electromagnéticas. La tarea de amalgamiento cualitativo y cuantitativo de estos conceptos físicos lo hizo el británico James Clerk Maxwell en 1873 en Treatiseon Electricity and Magnetism. Salido en el Siglo de las Luces éste resumió los trabajos de Charles Coulomb, André Ampère y Michael Faraday.
 
¿Qué nos dicen estas leyes electromagnéticas? A vuelo de pájaro mencionaré esta síntesis maxwelliana, que junto con las leyes de Newton y las leyes de la termodinámica conforman la sustancia de la física clásica. Las llamadas ecuaciones de Maxwell (cuadro 1) nos dicen lo siguiente: Ley de Gauss. Relaciona el campo eléctrico con su fuente: la carga eléctrica. Ley de Gauss magnética. Nos dice que no existe el monopolo magnético. Ley de Faraday. También llamada inducción electromagnética, refiere a que se puede generar una corriente eléctrica en un circuito debido a un campo magnético variable. Ley de Ampère. Indica que las cargas en movimiento producen un campo magnético.
 
De lo anterior se desprende que un campo magnético variable en el tiempo genera un campo eléctrico y si éste cambia en el tiempo produce consecuentemente un campo magnético, y así sucesivamente. Tenemos aquí una hermosa teoría especular (en espejo), cuya única asimetría es que existe una partícula elemental eléctrica, pero no una partícula magnética elemental.
 
En honor a la simetría, Dirac conjeturó que deberían de existir partículas elementales magnéticas que originaran campos magnéticos y que al moverse produjeran campos eléctricos, tal y como lo hacen las cargas eléctricas (que al moverse producen campos magnéticos). Esta búsqueda de la aguja en el pajar había sido infructuosa por más de ochenta años −salvo falsos positivos−, hasta que en enero de 2014 un equipo de investigadores estadounidenses y finlandeses publicaron un trabajo que describe la observación de un “monopolo magnético de Dirac”.

El monopolo de Dirac

Cada imán tiene un polo norte y un polo sur inseparables, ligados, es decir, cada vez que tengamos un magneto en la mano, tendremos intrínsecamente dos extremos en donde las fuerzas de atracción son más intensas: un norte y un sur. Si a éste lo partimos en dos, cada uno tendrá su polo norte y su polo sur. Al quebrarlo de nuevo volvemos a obtener dos imanes con sus respectivos polos. La intuición nos hace pensar que esta operación la podemos repetir un sinúmero de veces y obte­ner siempre el mismo resultado. Pero también de manera natural surge la pregunta de si existirá un límite para esas particiones y si es el caso, ¿cuál será éste?; ¿quizá el monopolo? Como se dijo párrafos antes, el campo magnético y el campo eléctrico están relacionados, incluso a nivel atómico. Pensemos en el átomo más simple, con un sólo electrón girando alrededor del núcleo. Si pensamos válidas las implicaciones de las ecuaciones de Maxwell, esta partícula eléctrica en movimiento genera un campo magnético, por lo que cada átomo puede verse también como un imán con sus respectivos polos. No hay norte sin sur en el electromagnetismo clásico.
 
En 1931, en un artículo titulado Quantised Singularities in the Electromagnetic Field, Paul Dirac sugiere la existencia del monopolo magnético. El objetivo de ese artículo, lo expresa el físico británico, es demostrar que la mecánica cuántica no excluye la existencia de polos magnéticos aislados, por lo contrario, que cuando se sigue el formalismo de esta teoría cuántica sin restricciones arbitrarias, conduce inevitablemente a las ecuaciones de onda cuya única interpretación física es el movimiento de un electrón en el campo de un solo polo.
 
Esta sugerencia teórica, cuya reciprocidad apaciguaría de manera profunda la hermandad entre la electricidad y el magnetismo, no fue soslayada por el resto de colegas de Dirac, y desde hace casi un siglo se inauguró la temporada de caza de la huraña partícula.
 
Norte sin sur

El experimento mental de Dirac, tardó ochenta y tres años en “volverse realidad”. El 29 de enero de 2014, en la revista Nature se publicó un texto en el que se decía que unos investigadores estadounidenses y finlandeses habían encontrado un monopolo magnético. Para ser precisos, se decía que los físicos habían localizado un polo norte aislado en un campo magnético simulado en una nube de átomos de rubidio superfríos.
 
No era la primera vez que los físicos echaban campanas a vuelo anunciando el vislumbramiento monopolar, pero hasta ahora nadie había confirmado una observación experimental directa de esta partícula tan esquiva. El equipo estadounidense del Amherst College en Massachusetts siguió la propuesta de los investigadores finlandeses de la Universidad Aalto: bajaron muchísimo la temperatura (cerca del cero absoluto, 0 K o −273.15 °C ) de un gas de alrededor de un millón de átomos de rubidio, con la finalidad de que este gas atómico se convirtieran en un estado cuántico de la materia llamado condensado Bose-Einstein y así ver el comportamiento de un electrón interactuando allí.
 
Cada uno de los átomos en el condensado Bose-Einstein posee un giro magnético, como una brújula pequeña o un imán, el cual interactúa con campos magnéticos aplicados desde el exterior. Para crear el monopolo, los investigadores manipula laron estos giros y concibieron un torbellino en el estado cuántico Bose-Eintein en cuyo punto final había un monopolo, figura 1.
 
fig01 113B04
Figura 1. Arriba, sección de la nube de átomos de rubidio, se muestra una región oscura que se extiende fuera del centro, prueba que revela la existencia del monopolo. Abajo, una simulación computalizada.
 
La verdad es que si acercáramos una brújula a este monopolo sintético la aguja no se deflectaría hacia él, pues no es un norte magnético convencional, pero sí es lo más cerca que se ha estado de uno real, pues satisface todas las ecuaciones que rigen el monopolo magnético “natural”, en este experimento se reveló que tiene una estructura casi idéntica a la de un monopolo magnético de Dirac.
 
A pesar de la evidencia fotográfica que el equipo de Hall, Ray, Ruokokoski, Kandel y Möttönen presentó y demostrar que su descubrimiento satisface las ecuaciones esperadas, para algunos físicos este experimento está lejos de confirmar la existencia de los monopolos magnéticos y la llaman “una analogía matemática limpia y hermosa”.
 
La ciencia se edifica sobre modelos, con frecuencia se construyen realidades con variables acotadas, manipulables y controladas en un laboratorio para obtener resultados que después se contrastarán con realidad. Desde la visión más purista éste no es un monopolo magnético, pero esta simulación cuántica nos sirve para modelar otro sistema que es difícil de estudiar. Quizá entendiendo bien su comportamiento y las condiciones en las que se hallan estás tímidas partículas, sea más fácil redirigir la mirada y encontrarlas de manera natural.
 
Los investigadores siguen buscando los monopolos naturales, pues parafraseando a Dirac, encontrar esta partícula elemental restauraría la simetría (completaría) entre las ecuaciones para los campos eléctricos y magnéticos, pues la verdadera sorpresa recaería en que la naturaleza no hubiera usado esta idea tan elegante del norte y del sur aislados.
 
Ecuaciones especulares...

Al iniciar este texto mencionaba que las implicaciones de la simetría en esta teoría electromagnética tenía consecuencias estéticas, pero obviamente también físicas. Si se confirmara la existencia del monopolo magnético natural, las ecuaciones de Maxwell cambiarían y consecuentemente traerían implicaciones.
 
A lo primero que conlleva dicha existencia es a confirmar que la carga eléctrica está cuantizada, es decir, que ésta no se puede dividir indefinidamente, que existe una carga elemental: electrón = 1.602176462 × 10-9 C y que el número de electrones que posee un cuerpo debe estar múltiplos de este valor fundamental. De manera consecuente, la carga magnética también debe estar cuantizada en unidades inversamente proporcionales a la carga eléctrica elemental.
 
Si el monopolo existe, es muy pesado (tanto como 1016 protones) y no podría haber muchos de ellos. Habría uno por cada 1015 protones, aunque la teoría dice que debería de haber un monopolo por cada protón; quizá el proceso de aniquilación monopolo-antimonopolo es mayor del que se estima y la densidad de carga magnética es mucho menor.
 
Pero entonces, ¿cómo cambian las ecuaciones de Maxwell con la existencia del monopolo magnético? En el prefacio de su libro The road to reality, Penronse nos invita a seguir su ejemplo y saltarnos las ecuaciones de su libro cuando éstas se ponen un poquitín engorrosas; así que aquí mismo les hago una incitación semejante: si usted tiene dificultad para comprender las ecuaciones del cuadro 1, mírelas de soslayo, no trate de entenderlas, simplemente apelaré a lo que casi es un lenguaje icónico: la simetría de sus términos.
 
Ecuaciones de Maxwell sin monopolo magnético con monopolo magnético
Ley de Gauss

▽ • E = ρe

▽ • E = ρe

Ley de Gauss magnética ▽ • B = 0 ▽ • B = ρmµ
Ley de Faraday −▽× E = δB/δt −▽× E = δB/δt + µ Jm
Ley de Ampère ▽× B = µ ϵ δE/δt + µ Je ▽× B = µ ϵ δE/δt + µ Je
Cuadro 1. Ecuaciones de Maxwell. Escritas en su forma diferencial eludiendo la existencia del monopolo magnético; en la tercera columna están las expresiones considerando la existencia de la partícula elemental magnética. E: campo eléctrico; B: campo magnético; ρe: densidad de carga eléctrica; ρm: densidad de carga magnética; ϵ: constante de permitividad eléctrica; µ: constante de permitividad magnética; t: tiempo; Je: densidad de corriente eléctrica; Jm: densidad de corriente magnética.
 
Compare cómo cambian las ecuaciones de una columna a otra, si le es posible, revise término por término para que perciba que cuando se considera la existencia del monopolo magnético, entonces la Ley de Gauss eléctrica y la Ley de Gauss magnética son similares, casi como si una ecuación fuera la imagen especular de la otra. Lo mismo pasa cuando se compara la Ley de Faraday con la Ley de Ampère.
 
Con la existencia del polo magnético aislado también cambia la llamada fuerza de Lorentz; pues en su forma actual sólo considera la carga eléctrica. De modo que se debe cambiar la ecuación.
 
Esta simetría que desata la creación y manipulación de un monopolo de Dirac en un ambiente controlado abre una gama de nuevas investigaciones experimentales y teóricas, por ejemplo, las modificaciones a las ecuaciones de Maxwell y a la fuerza de Lorentz y sus consecuencias teóricas clásicas y cuánticas, es decir, sus límites de aplicación. En los años venideros llegarán más ajustes, simetría, armonía y más búsqueda de equilibrios, pues como lo decía Dirac “es más importante que las ecuaciones de una teoría sean bellas, que ajustar los datos experimentales”.
     
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 
Dirac, Paul A. M. 1931. “Quantised Singularities in the Electromagnetic Field”, en Proceedings of The Royal Society of London, vol. 133, núm. 821, pp. 60-72.
Feynman, Richard. 2000. El carácter de la ley física. Tusquets, Barcelona.
Flores Valdés, Jorge. 1997. La gran ilusión I. El monopolo magnético. FCE, México.
Gibney, Elizabeth. 2014. “Quantum cloud simulates mag­netic monopole”, en Nature News.
Halliday, David, Robert Resnick y Kenneth S. Krane. 1999. Física Vol. 2. Compañía Editorial Continental, Mé­xico.
McAllister, James W. 1990. “Dirac and the Aesthetic evaluation of theories”, en Math. Sci., núm. 23, pp. 87-102.
Penrose, Roger. 2004. The Road to Reality. Jonathan Cape, Londres.
Popper, Karl P. 1997. La lógica de la investigación científica. Tecnos, Madrid.
Ray, M. W., E. Ruokokoski, S. Kandel, M. Möttönen y D. S. Hall. 2014. “Observation of Dirac monopoles in a synthetic magnetic field”, en Nature, vol. 505, pp. 657-660.

EN LA RED
http://goo.gl/xAFYFk

_____________________________________________________________      
Elisa T Hernández
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
     
_____________________________________________________________
     
como citar este artículo
 
Hernández Acosta, Elisa T. 2014. Sur sin norte: la búsqueda de una simetría electromagnética. Ciencias, núm. 113-114, abril-septiembre, pp. 48-51. [En línea].
     

 

 

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