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Nicolás Gaudenzi Fernández
     
               

El universo está construido sobre un plan, la profunda simetría que está de alguna manera presente en la estructura interna de nuestro intelecto.

Paul Valéry

     
La simetría se encuentra hoy en el corazón mismo de la física
teórica. El lenguaje cotidiano de sus practicantes se ha plagado de expresiones extravagantes como “partícula supersimétrica”, “rompimiento espontáneo de la simetría” o “simetría asociada a la conservación” y, en un sentido muy general, la física teórica se puede concebir ahora como el estudio matemático de las simetrías del mundo empírico o, en su defecto, la explicación de la ausencia de una simetría particular. El papel central que dicho concepto juega en la red argumentativa de las teorías físicas actuales no es accidental y, de hecho, la preocupación por encontrar descripciones de los datos en las que sea posible estudiar claramente las propiedades de simetría es uno de los rasgos distintivos de modernidad en esta disciplina. Es decir, desde el momento mismo en que aparecen las teorías que reformaron las concepciones físicas clásicas, la simetría está presente como faro en el horizonte, como principio regente, como aspiración teórica. Un estudio de caso —la historia de las transformaciones de Lorentz— centrado en el papel heurístico que desempeñó la simetría, nos permitirá aclarar algunos puntos sobre la forma en que aparecieron teorías que originalmente sonaban descabelladas (como lo fueron la relatividad y la cuántica en su momento) pero que se convirtieron en las ideas que dominan, desde hace ya casi un siglo, esa práctica, y en cuya concepción la simetría constituyó un aspecto central.
 
Cuando revisamos el estado de la física en los albores del siglo XX, encontramos una disciplina dinámica y activa: un conjunto de tradiciones que, a pesar de los doscientos años que llevaba produciendo resultados “positivos”, parecía no detenerse sino, por el contrario, acelerarse. Cuando llegamos a 1900, los frutos de ese esfuerzo continuo son visibles en tres grandes teorías matemáticas que, por su sofisticación y detalle, pueden ser consideradas como “imágenes del mundo” (Weltbild) de los físicos. Así, podemos hablar de una “imagen mecánica del mundo”, como el conjunto de compromisos, prácticas y resultados que se desprenden de explicar la evidencia empírica en términos de las ecuaciones de Newton. Por otra parte, las ecuaciones que Maxwell presentó en 1865 describiendo el campo electromagnético, junto con las evidencias experimentales que aportó Hertz sobre las ondas electromagnéticas entre 1885 y 1889 y J. J. Thompson acerca de los electrones en 1897, constituyeron la “imagen electromagnética del mundo”.
 
Finalmente, el conjunto de principios que sugirieron Carnot, Clausius y William Thomson (entre muchos otros) basados en el estudio de la energía y la entropía, junto con la enorme gama de aplicaciones exitosas que dichos principios habían conseguido durante todo el siglo XIX, formaron la “imagen termodinámica del mundo”. Si bien en 1900 nada hacía dudar que estas tres imágenes eran todas versiones provisionales de una única imagen integrada (¿la “imagen física” o incluso “científica del mundo”?), la mayoría de los retos apremiantes de la física del periodo giraban en torno a cómo resolver las relaciones y tender los puentes entre estas tres aproximaciones.
 
La física estadística que se desprende de los trabajos de Ludwig Boltzmann (a partir de 1866), por ejemplo, se puede entender como un intento por reducir las leyes de la termodinámica al comportamiento estadístico de unas partículas microscópicas que están sujetas a las reglas mecánicas conocidas (en particular, sin éxito, intentó probar la segunda ley de la termodinámica a partir de argumentos puramente mecánicos). Así, la introducción a la física de las herramientas matemáticas de la probabilidad, que años después se volverían un sello distintivo de la interpretación más conocida de la cuántica (la de Copenhague) apareció originalmente como parte de un argumento sobre la prioridad teórica de la mecánica sobre la termodinámica, usando para ello una teoría de la materia particular que no era vista con mucho agrado por sus colegas físicos: la teoría cinética, cuya idea se basaba en que las propiedades termodinámicas macroscópicas de la materia se pueden explicar en términos de interacciones simples de átomos o moléculas microscópicas.
 
Una motivación similar tenía James Clerk Maxwell al interpretar las ondas electromagnéticas que predecían sus ecuaciones como la oscilación de un medio material que permeaba todo el espacio; además de explicar la propagación de la luz en términos mecánicos (es decir, en términos de interacciones locales entre los componentes análogos a los de la teoría cinética), coincidentemente éste se convertía en el marco de referencia privilegiado respecto del cual la velocidad de la luz debía medirse. La existencia de esta sustancia, conocida como éter, electromagnético, era consistente con las hipótesis razonables de la época —como la creencia de que las ondas sólo pueden propagarse en un medio material y la existencia de un espacio absoluto en la mecánica a partir del cual es posible medir el resto de las velocidades— y permitía preservar el papel hege mónico de la mecánica al reducir las interacciones electromagnéticas a la dinámica de este caprichoso fluido. Si bien los deta lles de la propagación dependían de encontrar la constitución del éter (un problema que resultaba experimentalmente elusivo), las predicciones teóricas coincidían tan exactamente con los experimentos —por ejemplo, los de Hertz— que la descripción oscilatoria de la luz se convirtió rápidamente en un rival genuino de la vieja y establecida idea (formulada por Newton, entre otros) de que la luz está compuesta de partículas. Lejos del debate entre estas dos posibles descripciones, onda o partícula, en el proyecto de integración de Maxwell surgía una pre­gunta empírica ineludible, la de medir la velocidad de la Tierra respecto del éter.
 
La sensibilidad necesaria de un dispositivo para medir dicha velocidad se esperaba tan delicada, que el trabajo de la pa reja de físicos que diseñó el experimento capaz de realizar esa medición pasó a la historia como uno de los esfuerzos experimentales más notables. Efectivamente, el interferómetro de Michelson y Morley no sólo superó las cotas de sensibilidad de los detectores que se conocían, sino que arrojó resultados francamente inesperados, a saber que, incluso con esos niveles de detalle, no era posible medir ninguna velocidad apreciable entre la Tierra y el éter.
 
Entre las múltiples posibles soluciones propuestas a este resultado aparentemente negativo (en el sentido de que la reducción intuitiva del electromagnetismo a la mecánica que Maxwell tenía en mente era incapaz de explicar) sólo abordaremos tres, dejando fuera, por motivos de espacio, a participantes tan importantes como Poincaré y Fitzgerald. La primera alternativa interesante es la propuesta por Lorentz, quien introdujo, en su propia opinión, un poco a la fuerza y de modo ad hoc, la idea de que si el fluido en el que la luz y la Tierra viajan se comprime en la dirección del movimiento una cantidad que está en función de la velocidad relativa entre ellos entonces ningún detector en la superficie del planeta sería capaz de notar ese movimiento. De hecho, calculó la función explícita de cuánto se debe comprimir el éter, así como cuánto se deben modificar las medidas del tiempo, que desde entonces se conocen como transformaciones de Lorentz o Lorentz Fitzgerald. Si bien es cierto que Lorentz mismo no estaba del todo convencido de la solidez de esta solución, un tanto par chada y hecha a la medida, desde el punto de vista matemático las transformaciones explicaban perfectamente el resultado del experimento de Michelson y Morley.
 
La segunda alternativa proviene de Joseph Larmor, un heredero de la tradición de Maxwell, pero que a diferencia de éste, estaba dispuesto a renunciar al papel que tradicionalmente se le otorgaba a la mecánica y a alterar el balance de prioridades en favor de la imagen electromagnética del mundo. En su visión, la masa que la mecánica usa en sus descripciones es de origen electromagnético, con lo que una teoría completa de la materia se podría obtener de la interacción de cargas positivas, cargas negativas y éter, todas descritas por las ecuaciones de campo de Maxwell. En esta versión aparecen exactamente las mismas transformaciones de Lorentz, pero ya no como un parche ad hoc sino como una consecuencia natural de la interacción de materia (constituida por elementos que interactúan electromagnéticamente) y el éter (el medio el que dicha interacción se propaga). Desde el punto de vista matemático, esta alternativa usa exactamente las mismas transformaciones que la solución de Lorentz, pero a diferencia de aquella, la hipótesis de que toda la materia se puede explicar con electromagnetismo hace que en ésta se vea como un rasgo deseable de la descripción.
 

Una solución moderna
 

La tercera solución a los resultados negativos de Michelson y Morley se encuentra en un famosísimo artículo de 1905 titulado Sobre la electrodi námica de los cuerpos en movimiento y, por la forma en que he contado la historia hasta aquí, es natural suponer que su autor, un tal Albert Einstein, tenía en mente dicho experimento cuando la propuso. La lectura de la aparición de la relatividad como una forma de explicar el célebre experimento es una confusión historiográfica con enorme difusión, en parte porque se adecua con facilidad a la narrativa del empirismo ingenuo según la cual la ciencia progresa porque determina las teorías verdaderas partiendo únicamente de los datos, Hypotheses non fingo, y esas cosas. Así, a pesar de que algunos libros de texto anglosajones muy populares sugieren que los principios de la relatividad especial están “probados experimentalmente” por Michelson y Morley, esto es falso en el sentido histórico y, peor aún, es una presentación simplista que pierde los elementos más interesantes e innovadores del proyecto del joven Einstein.
 
No quiero entrar aquí en los detalles del debate historiográ­fico, basta decir que la lectura de los artículos originales, sumados a los comentarios que el propio Einstein hizo retrospectivamente sobre su trabajo y los estudios que los historiadores han realizado acerca del mismo, es concluyente sobre este punto: los argumentos originales a favor de la relatividad no dependían de los resultados de Michelson y Morley. Es decir, aunque formalmente son una solución a los problemas que ellos presentaron, las ideas contenidas en el artículo de 1905 se desarrollaron bajo una motivación independiente de dicho experimento, expresada explícitamente en el párrafo inicial de dicho trabajo, que dice: “es sabido que la electrodinámica de Maxwell —como la entendemos actualmente— cuando se aplica a cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen inherentes a los fenómenos”.
 
Recordemos que Einstein creció en el contexto de la Einstein & Cie., la compañía de ingeniería eléctrica que su padre y su tío fundaron en 1880 y en la que trabajaba como agente de patentes en Berna, por lo que no era en absoluto ajeno a la práctica experimental y el desarrollo de aplicaciones concretas del electromagnetismo, pero aun así, el documento en el que se inaugura la teoría de la relatividad especial no parte de fenómenos empíricos concretos, sino de un comentario respecto de las propiedades matemáticas de las ecuaciones de Maxwell. Lo que a Einstein le preocupaba era restablecer la simetría.
 
Cuando a continuación menciona los intentos fallidos por medir la velocidad entre la Tierra y el “medio luminoso” —que yo aquí llamé éter electromagnético— se refiere a una serie de pruebas experimentales (como el experimento de Frizeau o el fenómeno de aberración de la luz) que se hicieron en el siglo XIX en el contexto de un debate sobre la dinámica. Quiero insistir en que lo importante es que Einstein nunca argumenta que los principios de su teoría están experimentalmente probados.
 
¿Cuál es entonces la propuesta de la relatividad especial? Curiosamente, desde el punto de vista del contenido, nada sustancialmente nuevo. Sus grandes innovaciones provienen, en realidad, de la forma de estructurar resultados que ya se conocían y en su forma de interpretarlos.
 
En la introducción de su artículo, Einstein parte del hecho de que la descripción electromagnética de lo que ocurre cuando un imán se mueve hacia un conductor resulta, en ese mo­mento, distinta de aquella que supone el imán quieto y al conductor en movimiento: una situación claramente asimétrica. Notemos que esta interpretación de las ecuaciones de Maxwell parece capaz de determinar qué objetos se mueven y qué objetos están absolutamente quietos. Esto implicaría que existe un marco de referencia privilegiado respecto del cual podemos decir si algo se mueve o no (ubicación con la cual quedarían identificados en la mayoría de las discusiones), esto es, un espacio absoluto respecto del cual el éter está inmóvil. Por ello, la estrategia del artículo de 1905 es partir de una descripción del movimiento (cinemática), en la que se omite la noción de espacio absoluto, y mostrar que las descripciones electrodinámicas resultantes no violan esa simetría; es decir, en el balance de fuerzas entre imágenes del mundo, Einstein prefiere dejar las ecuaciones de Maxwell sin modificación y atacar frontalmente uno de los aspectos de la mecánica que más criticas había recibido en aquellos años. Desde los trabajos de Newton, hasta los populares comentarios de Ernst Mach, existía una creciente preocupación por realizar una limpia de todas las creencias injustificadas o metafísicas, entre las cuales el espacio absoluto aparecía como principal sospechoso. Es ésta la forma en que Einstein realiza tal limpia, en la que, por cierto, se deshace al mismo tiempo del éter, juzgándolo como irrelevante, lo que implica la innovación que justifica que se lea dicho artículo como el origen de la relatividad especial.
 
En este sentido, lo primero que hace Einstein es definir qué significa que dos eventos sean simultáneos. Es imposible aquí entrar en los detalles técnicos de la definición, pero baste con decir que los párrafos dedicados a ese propósito cumplen la tarea de proporcionar una serie de operaciones que se puede realizar con pulsos de luz para sincronizar dos relojes. Esta forma de definición operativa, en la cual el significado de un término teórico como “tiempo” se equipara al conjunto de reglas que hay que satisfacer para medirlo, es similar a una propuesta previa de Poincaré y, por su uso de haces de luz, liga de manera inextricable los conceptos de tiempo, espacio y la velocidad de la luz.
 
Con la definición de simultaneidad, Einstein explica qué significa un intervalo de tiempo y, a continuación, postula dos principios a partir de los cuales construye deductivamente las reglas para describir la electrodinámica de objetos en movimiento. Los postulados son: 1) las leyes de acuerdo con las cuales cambian los estados de los sistemas físicos no dependen de si estos cambios de estado se refieren a uno u otro de los dos sistemas de coordenadas que se encuentran en movimiento relativo de traslación uniforme (como el imán y el conductor); 2) cualquier rayo de luz se propaga en un sistema de coordenadas en reposo con cierta velocidad V independientemente de si este rayo de luz ha sido emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento. En este caso: velocidad = trayectoria de la luz/intervalo de tiempo, donde el concepto de intervalo de tiempo se debe entender en el contexto de la definición presentada en 1).
 
Con estos tres ingredientes —definición operativa de intervalo de tiempo, principio de relatividad y principio de constancia de la velocidad de la luz—, Einstein deduce que la forma en la que se transforman las ecuaciones de Maxwell cuando cambiamos de un observador a otro son exactamente las transformaciones de Lorentz, pero que ahora son interpretadas de la siguiente forma: cómo la cantidad de tiempo que transcurre y la longitud de los objetos dependen de la velocidad de quien las mide. En este nuevo lenguaje, el problema original del imán y el conductor tiene descripciones simétricas sin importar a cuál de los dos se describa (notoriamente, éste es un postulado de la teoría) y, por satisfacer las transformaciones de Lorentz, constituye una solución al experimento de Michelson y Morley (aunque esto no haya sido su objetivo). Es éste el punto importante: a diferencia de las explicaciones mecánicas de la propagación de la luz, que requerían la construcción de modelos específicos de la constitución del éter y la materia (y suponían fenómenos como la contracción de éter debido al paso de objetos por él), el tratamiento puramente “axiomático” de la formulación de Einstein le permite explicar los mismos fenómenos pero con menos hipótesis, como la existencia del éter, y sobre todo, con una mayor simetría. Misión cumplida.
 
Resulta interesante que el ingrediente secreto de la receta de Einstein, el tratamiento axiomático de la teoría, tenga como principal inspiración la otra gran imagen del mundo, que hasta este momento parecía desconectada de esta discusión: la termodinámica. La característica más fértil de dicha teoría es que, partiendo de unas leyes sobre la dinámica de objetos muy abstractos, la energía y la entropía es capaz de establecer relaciones entre variables medibles sin construir ningún modelo de los detalles de la interacción. Esto se debe, precisamente, a que el Einstein de principios del siglo XX estaba convencido de que tal debía de ser el proceder de todas las teorías físicas y, en gran medida, a que la influencia de sus estudios en termodinámica, que llevaban al origen de la relatividad, tiene un peso comparable a la crítica positivista de Mach que mencionaba previamente.
 
El ejemplo más importante en ese sentido es el modelo de construcción de las teorías que Einstein defiende. Mi insistencia inicial en cuanto a la independencia de los argumentos relativistas de los resultados de Michelson y Morley es justamente el hecho de que él está convencido de que no es posible deducir los principios de una teoría a partir de los datos exclusiva mente. Puesto que no hay una conexión directa entre las inferencias que uno puede extraer de los datos y las leyes, las ecuaciones fundamentales o los axiomas de una teoría, tenemos libertad total para postularlos sin necesidad de citar evidencia empírica en su favor, siempre y cuando mostremos que las consecuencias observables que se siguen de esos postulados coinciden con la evidencia que tenemos. En particular, no es necesario que dichas consecuencias se deduzcan del uso de modelos mecánicos (del tipo “este engrane da vuelta y empuja la canica que cae y le pega al resorte”), es suficiente con que se pueda establecer un argumento matemático entre lo postulado y lo observable.
 
¿Cuál es el mejor ejemplo de una teoría así?: la termodinámica. Hablemos entonces de dos “tipos de teorías”: aquellas en las que se construyen los principios y aquellas en las que se postulan. El problema inmediato de concebir que los principios no provienen de manera directa de los datos y que uno los puede postular, es la posibilidad de que, frente a la misma evidencia, exista más de una teoría que en sus propios términos explique tales datos. De hecho, la situación en la que aparece la relatividad es una clara muestra de ello: la teoría de la materia electromagnética de Larmor, la teoría del electrón de Lorentz y la teoría de la relatividad de Einstein (entre otras) son equivalentes empíricos en lo que respecta a la medición de la velocidad de la luz (porque las tres concluyen que se debe usar la estructura matemática de las transformaciones de Lorentz). De hecho, un físico inglés de la época podría leer el artículo de su colega alemán como irrelevante, puesto que, en la tradición en la que se hallaba inscrito, la teoría de Larmor explicaba además propiedades de la constitución de la materia. La historia de cómo, entre tales rivales, la teoría menos intuitiva (la relatividad) se convirtió, muchos años después, en la que se enseña en todas las universidades del mundo, es materia para un estudio completamente distinto y por ahora sólo quiero centrarme en los argumentos que su autor esgrimía para defenderla.
 
Nos encontramos así frente a un problema clásico en la filosofía de la ciencia, conocido en el lenguaje contemporáneo como la subdeterminación de las teorías por la evidencia empírica: si es posible que más de una teoría explique satisfactoriamente los datos, ¿cómo elegimos entre ellas? Un estudio de Gerald Holton sobre la construcción de teorías, y que aborda en detalle el caso de Einstein, sugiere que los saltos existentes entre la evidencia que explican y los principios de los que parte la explicación son llenados con consideraciones temáticas que no son necesariamente lógicas; son guías heurísticas que responden al sentido de la estética específica de un autor o a una cultura científica, incluso a la metafísica aceptable en un contexto particular. En el caso que nos ocupa, podemos citar tres de estas consideraciones temáticas.
 
La unidad. El mejor ejemplo se encuentra en la ecuaciones de Maxwell, que describen los fenómenos eléctricos y magnéticos en términos de una sola entidad (el campo electromagnético). La renuncia al éter que propone Einstein hace que esa misma entidad explique además los fenómenos ópticos.
 
La simplicidad. Si bien siempre se requieren suposiciones para llenar el salto entre los datos y las ecuaciones, debemos preferir las teorías que tengan la menor cantidad de éstas, por supuesto, sin comprometer su poder explicativo. Si podemos prescindir del éter sin dejar de explicar fenómenos, debemos hacerlo.
 
La simetría. Por razones que podemos considerar puramente estéticas, Einstein estaba convencido de que las descripciones matemáticas más simétricas tienen mayor valor epistémico. En este sentido parece compartir la opinión del poeta Paul Valéry citado al inicio de este texto, y encuentra en la simetría la guía e innovación de su propuesta.
 
No sólo en la relatividad especial, sino a lo largo de todo su proyecto científico podemos encontrar la simetría como la cereza del pastel del “proyecto Einstein”, como el elemento que, en su opinión, caracteriza las explicaciones con mayor valor científico.
 

Conclusiones: el lenguaje y la modernidad
 

Recopilando entonces los elementos más importantes de la discusión anterior, encontramos que, a diferencia de algunas reconstrucciones históricas que enarbolan como el elemento que motivó la aparición de la relatividad a la evidencia empírica, el experimento de Michelson y Morley, y la insatisfacción ante la solución ad hoc de interpretar las transformaciones de Lorentz como contracciones del éter, en el recuento aquí expuesto, las ideas de Einstein compiten con teorías rivales genuinas (como la de Larmor). Para un físico teórico de aquél momento, la elección entre ellas no era, en ningún sentido trivial, es decir, la relatividad no aparece sola y no era posible apelar a la “verdad” para distinguir entre ella y otras teorías. Así, puesto que las distintas alternativas explicaban la misma evidencia y llegaban a las mismas conclusiones matemáticas —esto es, las transformaciones de Lorentz—, la diferencia entre ellas radicaba en la forma de presentar e interpretar los resultados (construcción vs. postulación de los principios) en cuanto al tipo de entidades teóricas que supone (éter o un tiempo y un espacio relativos) lo que se entendía por explicación (modelo mecánico de interacciones vs. descripción matemática abstracta). Finalmente, estaban los criterios para elegir entre las distintas teorías, en particular, la preferencia de Einstein por la simetría.
 
En lo que se refiere a la motivación original de aclarar las características de la práctica de la física teórica moderna, quiero subrayar el hecho de que las diferencias epistemológicas que suscitaba la relatividad son comentarios metacientíficos, filosóficos si se quiere, sobre los criterios que debe de usar la ciencia para evaluar el mérito de teorías rivales. En este sentido, el ascenso del poder explicativo que la relatividad de 1905 le concede al lenguaje matemático —según el cual, para explicar un fenómeno basta con tener conexiones deductivas abstractas que parten de los postulados— se convierte en la puerta de entrada de teorías muy generales, muy poco intuitivas y muy exitosas empíricamente, características claras de nuestras teorías contemporáneas. En tanto que este ascenso semántico devalúa los modelos mecánicos como los mejores representantes de la explicación física, las teorías que lo suscriben pueden entonces deshacerse de entidades que servían para cumplir ese papel, como el éter. El precio que hay que pagar por la restructuración de lo que significa una teoría es la pérdida de aquella conexión inferencial sólida que existía entre la descripción matemática y la ontología que implica, por lo que a partir de ese momento la conexión entre modelos matemáticos y datos requiere una interpretación, por ejemplo ¿qué significan las transformaciones de Lorentz? Es ahí donde Einstein sugiere que un criterio para elegir entre interpretaciones alternativas, es buscar aquella con mayor simetría.
 
Todas las consideraciones mencionadas en el párrafo anterior están presentes en la teoría de la relatividad especial (espero que, después de todo lo dicho, esto sea claro), pero además las encontramos de manera muy similar en la física cuántica, en la relatividad general, en las teorías físicas contemporáneas, en los programas de fundamentación de la matemática que surgen también a principios del siglo XX y en los de filosofía de la ciencia de esa misma época. Estos metacomentarios sobre la normativa de las disciplinas, el reconocimiento del papel central del lenguaje en nuestra comprensión del mundo y el reconocimiento de la necesidad de incluir elementos metaempíricos (como la simetría) para elegir entre alternativas rivales, son todos rasgos de la modernidad en la física teórica. Sólo en esa modernidad un poeta puede apreciar la belleza que expresa Valéry, sólo en esa modernidad puede la simetría jugar un
papel tan relevante para la física.
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____________________________________________________________
     
Nicolás Gaudenzi Fernández
Posgrado  en Filosofía de la Ciencia,
Universidad Nacional Autónoma de México.


Nicolás Gaudenzi Fernández es físico por la Facultad de Ciencias de la UNAM, maestro en Filosofía de la Ciencia y estudiante de doctorado en Historia de la Ciencia también en la UNAM.

     
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cómo citar este artículo

Gaudenzi Fernández, Nicolás. 2014. La noción de simetría en la conformación de las teorías físicas modernas. Ciencias, núm. 113-114, abril-septiembre, pp. 6-46. [En línea].
     

 

 

 

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